《复平面与高斯》教学设计(辽宁省市级优课)-数学教案

§阅读与欣赏——复平面与高斯（教案）学习目标：1、了解复数的引入背景；2、初步认识复数三角形式的乘法与乘方。重点：将复数三角形式的应用于复数的乘法和乘方.难点：证明虚数的存在性课前思考：1、_______________________________________________________________2、求解一元二次方程3、阅读材料我们知道，在解实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，如果判别式b2-4ac<0，就会遇到负数开平方的问题，最简单的一个例子是在解方程x2+1=0时，就会遇到开平方的问题。年，意大利数学物理学家（卡丹）在所著《重要的艺术》一书中列出将分成两部分，使其积为的问题，即求方程+=0的根，它求出形式的根为和，积为．然而这只不过是一种纯形式的表示而已，当时，谁也说不上这样表示究竟有什么好处。为了使负数开平方有意义，也就是要使上述这类方程有解，我们需要再一次扩大数系，于是就引进了虚数，使实数域扩大到复数域。但最初，由于对复数的有关概念及性质了解不清楚，用它们进行计算又得到一些矛盾，因而，长期以来，人们把复数看作不能接受的“虚数”。课上探究：（一）虚数的提出：16世纪意大利米兰学者卡尔达诺，第一个把负数的平方根写到公式中，我以类似的方法，将一元三次方程的一个根也写到带有负数的平方根的式子里。（二）初步认识复数三角形式的乘法与乘方引例1z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,求z1z2和引例2z=cosα+isinα,求z2、z3、z4例、及用与表示的式子（正余弦三倍角公式的推导）解：）想一想某人在宽大的大草原上自由漫步，突发如下想法：向某一方向走1km后向左转，后向前走1km后向左转30解：以出发点作为坐标原点O，走第一个1km时所沿的直线作为Ox建立如图所示的复平面.∴第一个1km的终点A对应的复数是1，第二个1km的终点1+()，第三个1km的终点C对应的复数是1+()+().如此下去，走第个1km时所达到的点对应的复数是1+()+()+，即1+()+()2+=当=12时，上述复数为0，即可回到出发点。§阅读与欣赏——复平面与高斯（学案）学习目标：1、了解复数的引入背景；2、初步认识复数三角形式的乘法与乘方。课前思考：1、_______________________________________________________________2、求解一元二次方程3、阅读材料我们知道，在解实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，如果判别式b2-4ac<0，就会遇到负数开平方的问题，最简单的一个例子是在解方程x2+1=0时，就会遇到开平方的问题。年，意大利数学物理学家（卡丹）在所著《重要的艺术》一书中列出将分成两部分，使其积为的问题，即求方程+=0的根，它求出形式的根为和，积为．然而这只不过是一种纯形式的表示而已，当时，谁也说不上这样表示究竟有什么好处。为了使负数开平方有意义，也就是要使上述这类方程有解，我们需要再一次扩大数系，于是就引进了虚数，使实数域扩大到复数域。但最初，由于对复数的有关概念及性质了解不清楚，用它们进行计算又得到一些矛盾，因而，长期以来，人们把复数看作不能接受的“虚数”。课上探究：虚数的提出：16世纪意大利米兰学者卡尔达诺，第一个把负数的平方根写到公式中，我以类似的方法，将一元三次方程的一个根也写到带有负数的平方根的式子里。（二）初步认识复数三角形式的乘法与乘方引例1z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,求z1z2和。引例2z=cosα+isinα,求z2、