高等数学（下）知识点汇总与典型题解析（黑龙江联盟）智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学

高等数学（下）知识点汇总与典型题解析（黑龙江联盟）智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学

第一章测试

函数的所有间断点是（

）。

A:，其中B:，其中C:，其中D:，其中

答案:，其中

极限的值是（

）。

A:eB:C:1D:0

答案:

极限的值是（

）。

A:不存在B:1C:∞D:0

答案:不存在

设函数，则（

）。

A:极限不存在B:极限不存在C:极限存在，但在点（0，0）处不连续D:在点（0，0）处连续

答案:极限不存在

函数在点偏导数存在是在该点连续的（

）。

A:既不是充分条件，也不是必要条件B:充分必要条件C:必要条件，但不是充分条件D:充分条件，但不是必要条件

答案:既不是充分条件，也不是必要条件

设函数

则（

）。

A:不存在B:1C:0D:2

答案:1

设，则（

）。

A:B:0C:2D:1

答案:

设，则（

）。

A:不存在B:1C:-1D:0

答案:0

设是由方程所确定的函数，其中是变量u,v的任意可微函数，a,b为常数，则必有（

）。

A:B:C:D:

答案:

已知函数，其中，并且这些函数均有一阶连续偏导数，那么（

）。

A:B:C:D:

答案:

A:-1B:bC:1D:a

答案:1

设函数u=xyz在点（1，1，2）的某邻域内可微分，则函数u在点（1，1，1）处的梯度为（

）。

A:B:C:3D:5

答案:

曲线在点的切线一定平行于（

）。

A:平面B:平面

C:平面D:平面

答案:平面

曲面在点处的切平面方程为（

）。

A:B:C:D:

答案:

空间曲线，在点处的法平面必（

）。

A:垂直于平面B:平行于轴

C:垂直于平面D:平行于轴

答案:平行于轴

A:B:C:D:

答案:

函数在点的全微分就是曲面在点

的切平面上的点的坐标的改变量。（

）

A:错B:对

答案:对

设具有连续偏导数，则曲面的切平面平行于一定直线，其中为常数。（

）

A:对B:错

答案:对

函数在某点的方向导数存在,则函数在此点的偏导数存在。（

）

A:错B:对

答案:错

函数沿其梯度方向的方向导数达到最大值,且最大值为梯度的模。（

）

A:对B:错

答案:对

若函数及都在点可导,函数在对应点具有连续偏导数,则复合函数在点可导,且其导数为。（

）

A:对B:错

答案:对

设

与

复合而得到函数

.若在点可导,对具有连续偏导数,则复合函数

在点可导,且。（

）

A:对B:错

答案:对

A:错B:对

答案:错

偏导数表示曲面被平面所截得的曲线在点

处的切线对轴的斜率。(

)

A:错B:对

答案:错

函数在点处是连续的且偏导数也是存在的。（

）

A:对B:错

答案:错

二元函数在一点不连续,但其偏导数一定存在。（

）

A:错B:对

答案:错

如果函数的两个二阶混合偏导数及在区域内存在,那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。（

）

A:对B:错

答案:错

若二元函数的两个累次极限与重极限都存在，则三者必相等。（

）

A:错B:对

答案:对

若二元函数的两个累次极限存在，但不相等，则二重极限可能存在。（

）

A:对B:错

答案:错

不存在由闭区间到圆周上的一对一连续对应。（

）

A:对B:错

答案:对

第二章测试

底圆半径相等的两个直交圆柱面及所围立体的表面积为（

）。

A:B:C:D:

答案:

设为某函数的全微分，则（

）。

A:1B:0C:2D:-1

答案:2

如果光滑闭曲线L所围成区域的面积为S，则S=（

）。

A:B:C:D:

答案:

设，设为曲线，方向为逆时针方向，则（

）。

A:0B:C:D:

答案:

设，其中为圆周，方向是逆时针方向，则（

）。

A:0B:C:D:

答案:

设为圆周，则积分（

）。

A:B:-1C:0D:1

答案:0

已知曲面的法线方向余弦为，其中具有连续的一阶偏导数，，则（

）。

A:B:C:D:

答案:

设是上半球面

，则曲面积分（

）。

A:B:C:D:

答案:

若有等式成立，其中是通过、及的上侧平面，则等于（

）。

A:B:C:D:

答案:

设在D=上连续，则极限＝(

)。

A:B:C:1D:0

答案:

设连续，则=(

)。

A:B:C:D:

答案:

交换二次积分的积分次序，则

(

)。

A:B:C:D:

答案:

设，其中，在上的最大值为2，最小值为1，则的估计值为（

）。

A:B:C:D:

答案:

设均匀平面薄片(面密度为1)占有闭区域D,

其中D由直线轴所围成的第一象限部分，则转动惯量=（

）。

A:B:C:D:

答案:

设平面薄片占有闭区域D，其中D由轴围成，面密度为

，则此平面薄片的质量为（

）。

A:B:C:D:0

答案:

球心在原点,半径为的球体，在其上任意一点的体密度与这点到球心的距离成正比(比例系数为)，则该球体的质量为（

）。

A:B:C:D:

答案:

二重积分的值为。（

）

A:错B:对

答案:错

设积分,交换积分次序后,积分为。(

）

A:错B:对

答案:对

设区域，则的值为。(

）

A:对B:错

答案:对

设为连续函数，且，其中由

围成，则。（

）

A:对B:错

答案:错

设是从到的单位圆弧，则的值为。(

)

A:错B:对

答案:错

设是球面与平面的交线，则的值为。（

）

A:错B:对

答案:对

设是圆周，直线及轴在第一象限内所围成的区域的边界，则的值为。(

)

A:错B:对

答案:错

设是曲线，其周长为，则的值为2s。（

）

A:错B:对

答案:对

设是圆周，方向为逆时针方向，则。（

）

A:对B:错

答案:错

设为曲线，方向为逆时针方向，则=。（

）

A:错B:对

答案:对

设是以为起点，为终点的任意不通过轴的路径，=

0。（

）

A:对B:错

答案:对

由双曲线和直线所围图形面积为。（

）

A:错B:对

答案:错

设平面薄片占有闭区域D,其中D为，且面密度为,则此平面薄片的质量为。（

）

A:对B:错

答案:对

设平面薄片占有闭区域D,其中D是由螺线上的一段弧()与直线所围成，且面密度为，则此平面薄片的质量为。（

）

A:对B:错

答案:对

第三章测试

级数

(

)。

A:发散B:绝对收敛C:敛散性无法判定D:条件收敛

答案:条件收敛

级数

(

)。

A:绝对收敛B:敛散性无法判定C:条件收敛

D:发散

答案:绝对收敛

设常数k>0,

则级数

(

)。

A:发散B:条件收敛C:敛散性无法判定D:绝对收敛

答案:条件收敛

若正项级数收敛，则级数

(

)。

A:绝对收敛B:敛散性无法判定C:发散D:条件收敛

答案:绝对收敛

已知幂级数在处收敛，则时，幂级数(

)。

A:绝对收敛B:发散C:条件收敛

D:敛散性无法判定

答案:绝对收敛

已知幂级数在处发散，则时，幂级数(

)。

A:绝对收敛B:发散C:敛散性无法判定D:条件收敛

答案:发散

幂级数

的收敛半径是(

)。

A:1B:2C:∞D:0

答案:0

幂级数的收敛半径是(

)。

A:2B:∞C:0D:1

答案:1

函数的幂级数展开

成立的条件是(

)。

A:B:C:D:

答案:

将函数展开为的幂级数是(

)。

A:,

B:,

C:,

D:,

答案:,

将=展开为的幂级数是

(

)。

A:,

B:,C:,

D:,

答案:,

将=展开为（的幂级数，并指出收敛范围

(

)。

A:,

B:,

C:,D:,

答案:,

已知函数满足，，且，问时，的傅立叶级数收敛到（

）。

A:0B:C:D:

答案:

设,，将展开为周期是的傅立叶级数，则

(

)。

A:1B:C:D:0

答案:

设，将展开为周期是的傅立叶级数，则其傅立叶级数在点收敛于(

)。

A:B:C:0D:

答案:

设为周期为的周期函数,其在的表达式为,若的傅立叶级数的和函数为,则=

(

)。

A:B:2C:D:1

答案:

若=0，则级数收敛。（

）

A:对B:错

答案:错

若=∞，则级数收敛于。（

）

A:对B:错

答案:对

若级数发散，则级数++…++…发散。（

）

A:对B:错

答案:对

已知级数收敛，则=0。（

）

A:对B:错

答案:对

已知幂级数在处收敛，则时，幂级数绝对收敛。（

）

A:对B:错

答案:对

已知幂级数在处收敛，则时，幂级数一定收敛。（

）

A:错B:对

答案:错

幂级数的收敛半径是2。（

）

A:对B:错

答案:错

幂级数的收敛区间是。（

）

A:对B:错

答案:对

成立的条件是。

（

）

A:错B:对

答案:错

级数收敛于。

（

）

A:错B:对

答案:对

幂级数在

上收敛于。

（

）

A:对B:错

答案:对

只有周期函数才能展开成傅里叶级数。（

）

A:错B:对

答案:错

定义在上的函数展开成周期是的傅里叶级数唯一。（

）

A:错B:对

答案:错

设是周期为的周期函数，如果它满足在一个周期内连续，且在一个周期内至多有有限个极值点，则它可以展开成唯一的傅里叶级数。（

）

A:错B:对

答案:对

第四章测试

微分方程的阶数为

（

）。

A:二阶B:一阶C:三阶D:五阶

答案:二阶

函数为下面哪个微分方程的通解（

）。

A:B:C:D:

答案:

微分方程,满足初始条件的特解为(

)。

A:B:C:D:

答案:

设且是方程的一个解，则该方程满足初始条件的特解为(

)。

A:B:

C:D:+1

答案:

设连续函数满足，则当时(

)。

A:

B:C:+2D:+2

答案:

微分方程的一个特解为（

）。

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

设是二阶常系数线性齐次方程的两个特解，是两个任意常数，则下列命题中正确的是(

)。

A:不是微分方程的解B:一定是微分方程的通解C:不可能是微分方程的通解D:是微分方程的解

答案:是微分方程的解

具有特解的三阶线性常系数齐次微分方程是(

)。

A:B:C:D:

答案:

方程的通解是(

)。

A:B:C:D:

答案:

微分方程的通解为(

)。

A:B:C:D:

答案:

微分方程的通解为(

)。

A:B:C:

D:

答案:

下列方程中,(

)为欧拉方程。

A:B:C:D:

答案:

微分方程的通解为(

)。

A:B:C:D:

答案:

下列微分方程是欧拉方程的是(

)。

A:B:C:D:

答案:

微分方程

（为正整数）的阶数为n+3阶。（

）

A:错B:对

答案:对

曲线在点处的切线的斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的微分方程为。（

）

A:错B:对

答案:错

是常微分方程。（

）

A:对B:错

答案:对

方程的解为。（

）

A:对B:错

答案:对

函数为微分方程的通解。（

）

A:对B:错

答案:对

曲线在点处的切线的斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的微分方程为。（

）

A:对B:错

答案:对

函数在其定义区间上是线性无关的。

（

）

A:对B:错

答案:错

函数在其定义区间