高等代数智慧树知到课后章节答案2023年下运城学院

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第一章测试

在一元多项式环,是其中的多项式，下列说法不正确的是（）。

A:只有才有

B:

C:

D:

答案:只有才有

在里能整除任意多项式的多项式是（）。

A:本原多项式

B:零次多项式

C:零多项式

D:不可约多项式

答案:零次多项式

设是的一个因式，则（）。

A:4

B:2

C:3

D:1

答案:2

若且，则()。

A:

B:

C:或

D:且

答案:

设多项式,则在有理数域上()。

A:可约

B:有一个有理根是1

C:不可约

D:有一个有理根是

答案:不可约

两个数域的并还是一个数域。（）

A:对B:错

答案:错

如果是的导数的重因式，那么就是的重因式。（）

A:对B:错

答案:错

在数域上，次非零多项式一定有个根。(重根重复算)（）

A:错B:对

答案:错

任意一个非零有理系数多项式都能表示成一个有理数与一个本原多项式之积。()

A:错B:对

答案:对

奇数次实系数多项式必有实根。()

A:对B:错

答案:对

第二章测试

全排列2541673的逆序数是（）。

A:9

B:8

C:6

D:7

答案:8

关于n阶行列式，下列叙述错误的是（）。

A:由项的代数和决定

B:每一项的符号由元素的排列顺序决定

C:带正号的项比带负号的项多

D:每一项都是不同行不同列的n个元素的乘积

答案:带正号的项比带负号的项多

的根不包括（）。

A:1

B:-1

C:

D:0

答案:-1

设,则下述正确的是()。

A:

B:

C:

D:

答案:

设行列式，则第4行各元素的余子式之和的值是()。

A:28

B:14

C:0

D:-28

答案:-28

若8个数码的排列为奇排列,则。()

A:错B:对

答案:对

行列式就是一个数表。

A:错B:对

答案:错

阶行列式展开式中含的项共有项。()

A:错B:对

答案:对

其中A、D为方阵。()

A:对B:错

答案:对

线性方程组有多个解,则它的系数行列式一定为0。()

A:对B:错

答案:对

第三章测试

向量线性无关的充分必要条件是()。

A:中任一个向量均不能由其余个向量线性表示

B:中任两个向量都不成比例

C:均不是零向量

D:中有一部分线性无关

答案:中任一个向量均不能由其余个向量线性表示

若齐次线性方程组

只有零解，则应满足()。

A:

B:

C:

D:其他都不对

答案:

设为矩阵,且非齐次线性方程组有唯一解,则有（）。

A:秩()=

B:

C:秩()<

D:秩()=

答案:秩()=

向量组（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，2，1），（3，0，1）的秩为（）。

A:2

B:3

C:4

D:5

答案:3

以下结论正确的是（）。

A:方程的个数等于未知量的个数的线性方程组一定有唯一解

B:方程的个数小于未知量的个数的线性方程组一定有解

C:方程的个数大于未知量的个数的线性方程组一定有无穷多解

D:其他均不对

答案:其他均不对

若为阶矩阵,且,则齐次线性方程组必有非零解。（）

A:错B:对

答案:对

线性方程组与同解.。()

A:对B:错

答案:对

若向量组的秩为r，则其中任意r+1个向量都线性相关。（）

A:错B:对

答案:对

若向量组线性相关，则它的任意一部分向量组也线性相关。（）

A:对B:错

答案:错

若非齐次线性方程组有无穷多解，则它对应的导出组一定也有无穷多解。（）

A:对B:错

答案:对

第四章测试

若，则下列讨论错误的是（）。

A:若可逆，则B:若列满秩，则

C:或D:和可以都不为0

答案:或

设为3阶方阵的伴随矩阵，且，则（）。

A:B:

C:D:

答案:

设2阶方阵可逆，且，则（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

设，，若，则必有（）。

A:B:

C:D:

答案:

设是阶方阵，且，则必有（）

A:

B:C:D:

答案:

如果矩阵，则。（）

A:对B:错

答案:错

。（）

A:对B:错

答案:错

若，对称，则也对称。（）

A:错B:对

答案:错

可逆矩阵，则

A:错B:对

答案:错

设为阶可逆矩阵，则。()

A:错B:对

答案:对

设为的列向量，为的转置，则。（）

A:对B:错

答案:错

第五章测试

二次型的矩阵是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

若，为级正定矩阵，则必为（）

A:半正定

B:负定

C:半负定

D:正定

答案:正定

若，为均为级方阵，且=，则当（）时，.

A:

B:

C:且

D:

答案:且

下列矩阵正定的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

若，为级正定矩阵，则下列矩阵正定的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设A、B为n阶方阵，若存在n阶方阵C，使，则A与B合同.（）

A:错B:对

答案:错

若A为正定矩阵，则A的主对角线上的元素皆大于零.（）

A:对B:错

答案:对

若A为负定矩阵，则必有.（）

A:错B:对

答案:错

实对称矩阵A半正定当且仅当A的所有顺序主子式全大于或等于零.（）

A:错B:对

答案:对

若A负定，则A的所有顺序主子式全小于零.（）

A:对B:错

答案:错

第六章测试

复数域C作为复数域C自身的线性空间的维数＝（）

A:2

B:0C:都不对D:1

答案:1

数域P上n级对称矩阵全体构成数域P上（）维的线性空间

A:1B:

C:0D:n

答案:

在中令︱,︱，则()

A:1B:4

C:3D:2

答案:2

设V为复数域上的全体n维向量的集合，则V是实数域上的（）维空间。

A:1B:

C:nD:2n

答案:2n

已知a是数域P中的一个固定的数，而是的一个子空间则a=（）。

A:都不对B:2

C:0D:1

答案:0

数域P上n级数量矩阵全体构成数域P上（）维线性空间。

A:nB:2

C:1D:0

答案:1

的维数是（）

A:n

B:2C:1D:0

答案:2

维数相等是数域P上两个有限维向量空间同构的（）条件。

A:必要B:不确定C:充要

D:充分

答案:充要

设是线性空间V的一组基，则由基到的过渡矩阵为（）。

A:

B:C:D:

答案:

在中，若线性无关，则k的取值范围是（）

A:

B:=3C:<3D:>3

答案:

把复数域看成实数域R上的线性空间，则以下正确的是(）。

A:

B:C:D:

答案:

12、设为P上n维线性空间V的一组基，A为P上一个矩阵，若，则的维数与A的秩的关系为（）。

A:小于B:大于C:大于等于

D:相等

答案:相等

设V是的解空间，V1是的解空间，V2是的解空间，则（）

A:B:C:

D:

答案:

和是直和的充要条件是（）。

A:{0}B:C:{1}D:

答案:{0}

由维数公式中可以看到，子空间的和的维数一般比子空间的维数的和要().

A:小B:相等C:大D:不确定

答案:小

是的子空间。（）

A:错B:对

答案:对

两个等价的向量组含有相同个数的向量。（）

A:对B:错

答案:错

两个线性子空间的和的维数等于两个子空间的维数的和。（）

A:错B:对

答案:错

平面上全体向量对于通常的加法和数乘运算构成一个2维线性空间。（）

A:对B:错

答案:对

n维向量空间V的任意n个线性无关的向量都可构成V的一个基。（）

A:对B:错

答案:对

同构映射的逆映射也是同构映射。（）

A:错B:对

答案:对

设是n维空间V的子空间，且，若，则为直和。（）

A:错B:对

答案:对

设则是V的子空间。()

A:错B:对

答案:错

V的两子空间的并集必为V的子空间.()

A:错B:对

答案:错

设W是线性空间V的子空间，若W中的每个向量可由W中线性无关的向量组线性表出，则W的维数为s。（）

A:对B:错

答案:对

设W是线性空间V的子空间，若,则必有。（）

A:对B:错

答案:错

若是数域F上的4维向量空间V的一组基，那么是V的一组基。（）

A:错B:对

答案:对

设是向量空间V的一组基，f是V到W的一个同构映射，则W的一个基是。（）

A:对B:错

答案:对

设V是数域F上的n维向量空间，若向量空间V与W同构，那么W也是数域F上的n维向量空间（）

A:对B:错

答案:对

每个n维线性空间都可表示成n个一维子空间的和。（)

A:错B:对

答案:对

第七章测试

若为3阶矩阵的一个特征值,其重数为2,则的属于的无关特征向量的个数为()

A:0.

B:1.

C:2.

D:不超过2.

答案:不超过2.

设矩阵,则的最小多项式是()

A:

B:全部都不对.

C:

D:

答案:

实对称矩阵的特征值()

A:是零或纯虚数.2．

B:全是实数

C:全是复数

D:有一个是实数

答案:全是实数

设2阶矩阵相似于矩阵则必相似于矩阵()

A:

B:

C:

D:

答案:

阶方阵可以对角化的充分必要条件是有个().

A:两两正交的特征向量.

B:互不相同的特征值.

C:线性无关的特征向量.

D:互不相同的特征向量.

答案:线性无关的特征向量.

若有限维线性空间上的线性变换A是单射,则A也是满射.()

A:对B:错

答案:对

维上的全体线性变换集合)作成的向量空间的维数也等于.()

A:对B:错

答案:错

矩阵的特征多项式相同,但它们不相似.()

A:对B:错

答案:对

可逆线性变换A的特征值一定不为零.()

A:对B:错

答案:对

若有限维线性空间上的线性变换A保持内积不变,则A是单射.()

A:对B:错

答案:对

第八章测试

矩阵可逆的充分必要条件为行列式

()

A:是一个非零的数

B:全部都不对.

C:为零

D:是一个非零多项式.

答案:是一个非零的数

矩阵的不变因子为()

A:

B:

C:

D:

答案:

设，则的初等因子为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设3阶矩阵的初等因子为，则的若当标准形是()

A:

B:

C:

D:

答案:

对n阶矩阵来说,以下结论成立的是()

A:由秩可以推出可逆

B:由可逆可以推出秩

C:全部都不对

D:秩可逆

答案:由可逆可以推出秩

设阶矩阵和,则与相似当且仅当与等价.()

A:对B:错

答案:对

矩阵可逆的充分必要条件是行列式.()

A:错B:对

答案:错

若级矩阵的秩为,则可逆.()

A:错B:对

答案:错

初等因子是矩阵的同构不变量.（）

A:对B:错

答案:错

等价的矩阵具有相同的各级行列式因子.()

A:对B:错

答案:对

第九章测试

设是一个维欧几里得空间,是中一固定向量,则子空间

的维数等于()

A:不确定.

B:0

C:

D:1

答案:

下列矩阵中不是正交矩阵的是()

A:

B:

C:

D:

答案:

下列矩阵中不是正交矩阵的是（）

A:；

B:；

C:.

D:；

答案:；

欧氏空间R中的标准正交基是（）

A:

B