湖南省长沙市雅境中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

雅境中学2023年下学期八年级国庆作业数学情况摸底姓名：________得分：________时量：120分钟满分：120分命题人：严平、刘琳、邓尔晟审题人：李欣然、马阳春一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．雅B．境C．中D．学2．2018年我国大学生毕业人数将达到8200000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．B．C．D．4．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．B．C．D．5．如图，，要使，只要（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是轴对称的图形

7．如图，，则的度数为（）A．B．C．D．8．如图，中，，边的垂直平分线交于点，则的周长是（）A．8B．9C．10D．119．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则（）．A．90B．135C．180D．27010．在中，，用尺规作图的方法作线段和线段，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则的周长是（）A．8B．C．D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是，则的值为__________．12．若一个正数的平方根是和，则__________．13．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，分别在的位置上，与的交点为，若，则__________．14．如图，内一点分别是点关于的对称点，交于，交于，若，则的周长是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则与的数量关系是__________．16．如图，，则下列结论正确的是：__________．（填序号）①平分；②；③；④．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级；；；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：__________，__________；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为__________度；（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．20．（8分）如图，，垂足分别为．（1）求证：；（2）若，求的长．21．（8分）如图，在中，平分平分于点．（1）若，求的度数；（2）若，求的面积．22．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个奖品和2个奖品共需130元；购买5个奖品和4个奖品共需230元．（1）求两种奖品的单价；（2）学校准备购买两种奖品共40个，且奖品的数量不少于奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．23．（9分）小雅同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合．（1）求证：；（2）求两堵木墙之间的距离．24．（10分）对于平面直角坐标系中任一点，规定以下三种“雅境变换”：①．如：；②．如：；③．如：；例如：．请回答下列问题：（1）利用“雅境变换”化简：__________；__________；__________；（2）通过以上“雅境变换”得到的坐标叫做“YJ”坐标，规定“YJ”坐标可以进行如下运算：当时，且．①“YJ”坐标中横坐标为整数，满足：（常数t为正整数），求存在的点P的坐标．②“YJ”坐标在第四象限，满足：，当为正整数时，求点Q的坐标．25．（10分）如图，和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，其中．（1）如图1，点在边上，若，求的长．（2）若等腰绕点C旋转后得到等腰，如图2所示，连接，交于点O，求证：．（3）若等腰绕点旋转后得到等腰，如图3所示，连接，点是中点，连接并延长交于．①求证：；②若，求的面积．图1图2图3雅境中学八年级国庆作业数学情况摸底参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案CBDBACBCDD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．12．113．14．15．16．①②④【选填选讲】6．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确．故选：C．

10．【解答】解：，，由尺规作图可知，平分又，，，又，，∴的周长，故选：D．15．【解答】解：由作图痕迹得点在的平分线上，点到轴和轴的距离相等，，，即．故答案为：．16．【解答】解：延长，以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，则，过点作，交的延长线于点，，，，，，，，，，，，平分，故①正确；，，，故②正确；，，，，，，，故③错误；，，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）【解答】解：．18．【解答】解：当时，原式．19．（6分）【解答】解：（1），，；故答案为：150，36；（2）等级学生有：（人），补全的频数分布直方图，如图所示：（3）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为；故答案为：144；（4）（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．20．（8分）【解答】（1）证明：，，在和中，；（2）解：，，又，．21．（8分）【解答】解：（1）平分，，，，平分，，，，在中，；（2）过点作于点，平分，，，，，．22．（9分）【解答】解：（1）设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，依题意，得：，解得：．答：种奖品的单价为30元，种奖品的单价为20元．（2）设购买种奖品个，则购买种奖品个，依题意，得：，解得：．为整数，，．学校有三种购买方案，方案一：购买种奖品10个，种奖品30个；方案二：购买种奖品11个，种奖品29个；方案三：购买种奖品12个，种奖品28个．23．（9分）【解答】（1）证明：由题意得：，，，，在和中，；（2）解：由题意得：，，，，答：两堵木墙之间的距离为．24．（10分）【解答】解：（1），（2）①是整数，为正整数或2解得或或②