2024届一轮复习人教A版 不等式性质与解不等式 课件（49张）

第四讲不等式性质与解不等式课标要求考情分析1.理解不等式的概念，掌握不等式的性质.2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，并会解一元二次不等式1.不等式的性质是解(证)不等式的基础，关键是正确理解和运用，要弄清条件和结论，近几年高考中多以小题出现，题目难度不大，复习时，应抓好基本概念，少做偏难题.2.不等式解法是不等式中的重要内容，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，“三个二次”之间的联系的综合应用等问题是高考的热点关系方法作差法作商法a>ba－b>0a＝ba－b＝0a<ba－b<01.两个实数比较大小的依据性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b<a⇔传递性a>b，b>c⇒a＞c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性注意c的符号2.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒同向可加性⇒同向同正可乘性⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)a，b同为正数可开方性a，b同为正数(续表)【名师点睛】(1)有关分式的性质(2)分式不等式的解法判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－没有实数根3.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}

Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅(续表)考点一不等关系与不等式的性质考向1比较大小通性通法：比较大小的5种常用方法(1)作差法：直接作差判断正负即可(常用变形手段：因式分解、配方、有理化、通分等).(2)作商法：直接作商与1的大小比较，注意两式的符号.(3)函数的单调性法：把要比较的两个数看成一个函数的两个值，根据函数的单调性比较大小.(4)不等式的性质法.(5)特殊值排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论.)q＝a＋b的大小关系为( A.p<q

C.p>q

B.p≤qD.p≥q答案：B答案：M>N考向2不等式的性质通性通法：利用不等式的性质判断正误的两种方法(1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可；

(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则，一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性.)[例2](2022年滨州市模拟)下列命题为真命题的是(

解析：对于A选项，当c＝0时，不等式显然不成立，故A选项为假命题； 对于B选项，当a＝－3，b＝－2时，满足a<b<0，但不满足a2<ab<b2，故B选项为假命题；

对于C选项，当c＝3，a＝2，b＝1时，故C选项为假命题；答案：D【变式训练】)1.(考向1)若

a>0，且a≠7，则(A.77aa<7aa7B.77aa＝7aa7C.77aa>7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定答案：C即A正确；

B中，因为b<a<0，所以－b>－a>0.故－b>|a|，即|a|＋b<0，故B错误；

D中，因为b<a<0，根据函数y＝x2

在(－∞，0)上单调递减，可得b2>a2>0，而函数y＝lnx在定义域(0，＋∞)上单调递增，所以lnb2>lna2，故D错误.答案：AC

考点二不含参的不等式[例3](1)(多选题)设[x]表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为(

)A.B.3C.－4.5D.－5

解析：(1)因为不等式[x]2＋[x]－12≤0，所以([x]－3)([x]＋4)≤0，即－4≤[x]≤3，又因为[x]表示不小于实数x的最小整数，所以不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为3，－4.5.故选BC.

答案：BC故不等式x2－bx－a≥0为x2－5x＋6≥0，解得x≥3或x≤2.答案：{x|x≥3或x≤2}【题后反思】解一元二次不等式的一般步骤(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.(2)判：计算对应方程的判别式.(3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根.(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集.【变式训练】答案：A

考点三含参的不等式[例4]解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.【题后反思】对含参的不等式，应对参数进行分类讨论(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类.(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数.(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论.【变式训练】解关于x的不等式kx2－2x＋k＜0(k∈R).考点四简单分式不等式的解法A.(－∞，－3]∪[8，＋∞)B.(－∞，－3)∪[8，＋∞)C.(－3，8]D.(－∞，－3)∪(8，＋∞)(x－8)(x＋3)≥0且x＋3≠0，解得x<－3或x≥8.

答案：B

【题后反思】将分式不等式进行同解变形，利用不等式的同解原理将其转化为整式不等式(组)即可求解.【变式训练】∴原不等式的解集为(1，4).答案：(1，4)⊙一元二次不等式恒成立的问题考向1在实数R上恒成立[例6]对于任意实数

x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是( A.(－∞，2) C.(－2，2)

)B.(－∞，2]D.(－2，2]解析：当a－2＝0，即a＝2时，－4<0恒成立；当a－2≠0，即a≠2时，解得－2<a<2.综上所述，实数a的取值范围是(－2，2].答案：D

考向2在给定区间上恒成立

[例7]设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1，3]，f(x)＜－m＋5恒成立，则m的取值范围是________.考向3在给定参数范围内恒成立[例8]已知

a∈[－1，1]时不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为()A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(1，3)

解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4， 则由f(a)＞0对于任意的a∈[－1，1]恒成立， 得f(－1)＝x2－5x＋6＞0，且f(1)＝