全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《空间中直线平面的垂直关系》教学设计

第8页共8页教学设计课题：6.2.3直线与平面垂直的性质教学设计平面与平面垂直的性质教材：湘教版高中数学·必修3【教学内容解析】本节课是湘教版教材必修3中第六章第二节的内容，属于新授性质原理课.其中直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质的形成是教学重点.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线在平面内空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线在平面内平面与平面平行直线与平面平行平面与平面相交直线与平面相交线面垂直线面斜交面面垂直面面斜交定义判定定理性质定理判定定理性质定理通过本节课的学习研究，可进一步完善空间垂直与平行的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象、推理能力，体会由特殊到一般、正难则反、类比、归纳、转化等数学思想方法．因此，学习这部分知识有着非常重要的意义．【教学目标设置】1.学生通过对生活视频、实验操作的观察、直观感知、发现、猜想、归纳直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质定理．2.在性质的探究活动中，学生通过独立思考与合作交流，直观感知、发展类比、归纳等培养学生合情推理能力、逻辑思维能力和空间想象能力．3.学生运用特殊化、类比、正难则反、转化等数学思想，体验了研究空间位置关系的一般方法.4.在探究线面垂直的性质、面面垂直的性质的过程中，体会数学的严谨、简洁之美，体验探究发现的乐趣，培养善于实验观察、勇于探索的良好习惯.【学生学情分析】 1.学生已有的认知基础学生能够感知生活中有大量的线面、面面垂直关系，已经掌握了线线、线面、面面平行的判定和性质以及线面、面面垂直的判定的相关知识，从而具备了研究空间位置关系的经验，也体会了立体几何中转化、类比的数学思想方法.2.达成目标所需要的认知基础要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础不可或缺，还需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用转化、类比等数学思想，同时具备较好地观察发现、直观感知、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯.我校为全市二类重点高中，招收的学生相当部分基础薄弱，自主学习能力差.进入高二，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养.3.重难点及突破策略重难点：1.运用转化、正难则反、特殊到一般、类比等数学思想方法来研究直线与平面、平面与平面垂直的性质，提高学生从数学的角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力.2.探究实验、归纳猜想、推理论证直线与平面、平面与平面垂直的性质定理，突破“空间向平面”、“平行与垂直”、“线面与面面”的转化.突破策略：1.启发学生明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段．2.引导学生经过“直观感知操作确认推理论证”的学习过程形成线面垂直、面面垂直的性质定理.3.发动学生通过问题串交流、汇报、展示思维过程，相互启发.【教学策略分析】根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用教法和学法如下：1.教师创设情境，学生动手操作，形成关于线面、面面垂直的性质定理的直观感知.2.教师启发引导，学生明确按照“直观感知操作确认推理论证”的研究程序，强化空间位置关系的常用研究策略——降维化归（空间问题平面化）.3.教师以问题串为载体，驱动学生主动参与知识建构、合作探究.4.教师分层设计知识应用，引导反思，学生深化理解，形成知识体系.教学流程示意生活视频回顾生活视频回顾旧知生活感知揭示性质课后作业探究学习试验探究操作确认推理证明巩固应用定理辨析深化理解总结提高构建网络教学过程(表格描述)教学阶段教师活动师生活动生活视频回顾旧知问题1：请同学们观看视频，思考旗杆与地面处于何位置关系？问题2：运用所学数学知识，怎样快速判断旗杆与地面的垂直关系？【设计意图】借助学生已有的生活经验和知识水平引出旧知与课题，自然生动，既提高了学生学习数学的兴趣，又体现了数学生活化.观看视频，将图片中的实物抽象为几何图形，发挥想象，构思意境，进一步体会直线与平面的垂直.引导学生主动思考，生活问题数学化.生活感知揭示性质创设情境观察思考问题3：当多根旗杆同时垂直地面时，旗杆之间又处于何种位置关系？【设计意图】旨在让学生直观感知，借助生活现象形成关于同垂直一个平面的多条直线平行的直观感，可以帮助学生建立对性质定理的完整表述，既真实又有效.并引导学生进一步概括直线与平面垂直的性质定理本质.验证猜想建构定理问题4：通过上述观察分析，你认为应该如何将生活问题数学化？求证：。问题5：判断两条直线平行我们学过哪些方法？问题6：我们所回顾的这些方法在这里适用吗？【设计意图】培养学生由特殊到一般、正难则反的数学思想，丰富学生数学文化，了解几何发展史.问题7：通过上述分析，你认为应该如何描述线面垂直的性质定理？文字语言：垂直同一平面的两条直线平行。图形语言：符号语言：【设计意图】提高学生的语言描述能力、构建数模的能力和抽象概括能力，体会定理的严谨性.引导学生观察直立于广场上的旗杆与旗杆之间的位置关系，让学生自然构建同垂直于一个平面的两条直线平行.引导学生思考作答，老师多媒体演示还原在特殊的几何体（长方体）中直观的证明；学生思考作答，教师补充完善，从而引出反证法（正难则反的思想方法）学生回顾作答师生合作定理辨析深化理解问题7：线面垂直的性质定理中揭示了几种位置关系？思考（小练习）？（1）如果两条平行线中的一条垂直平面，则另一条也垂直平面吗？（2）垂直同一条直线的两个平面平行吗？

【设计意图】通过问题辨析，加深性质的理解，掌握定理的本质属性．使学生进一步明确平行与垂直之间的相互转化.引导学生主动思考辨析：揭示了“∥”与“⊥”间的转化依据试验探究操作确认定理辨析深化理解回顾旧知引向新知问题8：在问题6的（反证法）图形中（多媒体演示），请问平面与平面处于何位置关系？问题9：成立吗？【设计意图】通过问题辨析，回顾面面垂直的判定；通过对已有知识变式引向新知，从而培养学生逆向思维能力。操作确认验证猜想探究试验：如图，同桌合作，用一本书立在桌面上，得到书所在的面与桌面垂直的图形，以笔表示直线，放在桌面内，并绕不在书面内的一定点转动，观察直线与平面的位置关系？【设计意图】通过试验，引导学生直观发现直线与平面垂直成立的条件，培养学生的动手操作能力、几何直观能力和合作探究意识，培养学生口头表述能力、空间思维能力。形成定理深化理解问题7：通过上述分析，请你类比线面垂直的性质定理描述面面垂直的性质定理？文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直。图形语言：符号语言：【设计意图】引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行类比，获得性质定理的三种描述，并体会“面面与线面”间的转化思想.课堂快餐小练习（判断下列说法是否正确）若，则.若，则或.若，则.【设计意图】引导学生将符号语言转化为图形语言，直观感知错误之处；加深对性质定理的理解，培养几何建模的思想。学生作答，得出面面垂直的判定：学生思考，实验操作直观感知学生带着问题，通过实验操作，给出猜想：师生活动：在操作实验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因．进而探究直线与平面垂直的条件，使学生发现只要再保证垂直交线即可，老师再利用多媒体演示转动过程，增强几何直观性．学生口述性质的证明。引导学生结合图形语言思考“快餐小练习”，老师用多媒体演示图形语言。操作实验巩固应用应用实验：用一本书与桌面做出面面垂直的图形，用一支笔做出与桌面垂直的图形，讨论：笔所在直线与书所在平面有哪些位置关系？操作得出：（1）若，则（2）若，则∥【设计意图】对两大性质定理进行深入理解，对数学思维方法的渗透和对研究问题的方法的指导能在教学中达到好的效果；在学生独立思考后，让学生得到充分的训练和表达，同时对证明格式提出规范性要求。之后，再对此题重新深刻理解，从直观的判断变为理性的思考，符合学生的认知规律.性质定理的认识和（2）问的证明中使用符号语言与图形语言的转换，也有助于学生空间想象能力的培养.加餐实验：请同学们用一本书(面)与桌面(面)做出面面垂直的图形，然后再把书本展开，讨论：书脊所在直线与桌面所在平面位置关系。【设计意图】鼓励学生课后主动探究，深入理解性质定理，能熟练进行三种语言的转化以及“线面与面面”、“平行与垂直”之间的转化，体会转化思想在证题中的作用。加餐探究：当平面三者两两相互垂直时，你又能得出何结论？【设计意图】构造这道加餐探究引申题的目的就是让学生在用中将其内化．鼓励学生主动去变化式的探究发现。师生活动：在操作实验中，学生会出现“平行”与“在面内”两种情况，引导学生进行交流，何时在面内（课后参考书上“例3”证明）？何时平行（课堂引导学生分析思考，并分享思维过程、学生黑板展示解答过程，教师给予及时点评.）？总结提高构建网络总结提问：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些性质定理？面面垂直面面垂直线线平行线面垂直线线垂直定义判定判定判定性质性质（2）上述性质定理中体现了什么数学思想？体现三种语言的转化、“线面与面面”、“平行与垂直”、空间问题平面化的转化思想，(3)得到性质定理用到了什么学习方法？直观感知直观感知操作确认推理证明【设计意图】回顾和总结本节课的主要内容，优化重组认识结构，并鼓励学生多总结，多反思.学生发言，互相补充，教师点评，归纳出两个定理、一个学习方法、一个知识网络，同时，说明本课蕴含着转化、正难则反、特殊到一般、类比等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路，并鼓励学生反思，大胆质疑，教师作好记录，以便查缺补漏。课后作业探究学习1.（必做题）（1）完成“加餐实验”及其“加餐探究”（2）数学日记：姓名：年月日今天数学课的课题是：涉及的重要知识有：用到的数学思想和方法有：不明白或还需要进一步理解的地方是：2.（选做题）研究性作业你能否通过网络信息、查阅书籍等方式了解“几何学”的发展史。【设计意图】进一步巩固新知，提高运用所学知识解决探究问题的能力；教学日记的设计可以鼓励学生反思所学，提高认知；研究性作业的设计可以丰富学生数学文化、培养自主学习的能力，满足学有余力的同学需要.学生自主完成，学生先互评，教师再评阅。板书设计效果自评【板书设计】2.3.3·2.3.3·2.3.4空间线面、面面垂直的性质直线与平面垂直的性质定理：3、平面与平面垂直的性质定理：直线与平面垂直的性质定理：3、平面与平面垂直的性质定理：空间垂直关系网络结构：本节课在教师的引导下，学生认真参与、积极探索，学习热情很高．通过学习理解并掌握直线与平面、平面与平面垂直的性质定理；能对性质定理进行简单应用.在抽象概括和观察猜想能力的提高等方面都有一定的进步，达到了课前预设效果．本节课教学设计的特色（1）体现数学生活化和数学的文化意境本节课从生活实例出发，借助学生已有的生活经验和知识水平引出课题，使教材生动、自然而亲切，既提高了学生学习数学的兴趣，又体现了数学生活化，数学来源于生活，数学应用于生活.通过升国旗的引入不但丰富了数学课堂的爱国情怀，增加了学生的学习兴趣，更值得强调的是，它能够帮助学生克服认知上的困难.结合高中生的实际情况，在高中数学课堂中融入学生生活经历，应该能够提高学生的认知水平；在教学中引入了几何学的发展史，丰富了课堂数学文化，引起了学生对数学发展史的渴望。（2）关注学生思维发展，充分体现“生本”的原则学生是学习的主体，作为教师只有关注学生思维才能更好的起到主导作用．本课从对生活实例的观察到学生的回顾引出课题；从“直观形象”的动态演示到提炼性质；从旗杆同垂直地面猜想定理，到书、桌、笔的试验学生操作确认