2021年云南中考数学模拟试卷（解析版）

2021年云南中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

1.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均

距离，即1.496亿h”，用科学记数法表示1.496亿是（）

A.1.496X107B.I4.96X108C.0.1496X108D.1.496X108

2.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）

A.nB.I~IIC.IIID.

3.按一定规律排列的单项式：a,-«2,a3,-a4,a5,-a6,……，第”个单项式是()

A.anB.-anC.(-1)n+,anD.(-1)V

4.计算正确的是()

A.B.7a-5a=2

C.(-3a)3=-9a3D.2a(a-1)=2/-2a

5.设nz、”是一元二次方程/+2x-7=0的两个根，则加2+3,”+〃=()

A.-5B.9C.5D.7

6.在战''疫"诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同.小弘同

学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的

（）

A.中位数B.平均数C.众数D.方差

7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,BE是△ABC的两条中线，P是AO上一动点，则下

列线段的长度等于PC+PE的最小值的是（）

A.BEB.ADC.ACD.BC

8.如图，等腰Rt^ABC与等腰RtZXCOE是以点。为位似中心的位似图形，位似比为人=1：

3,NACB=90°,BC=4,则点。的坐标是（

C.(12,18)D.(12,16)

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

9.（3分）0.5的倒数是.

10.（3分）二次根式//中，a的取值范围是.

11.（3分）如图，Z1=Z2=36°,MN平分NEMB,则N3=

12.（3分）已知一个正多边形的内角和为1260°,则这个正多边形的每个外角比每个内角

小度.

13.（3分）已知点A（4,-3）和8（-2,m）均在双曲线y=K（k为常数,且20）上,

x

则m=.

14.（3分）如图，ABC。是。。的内接四边形，是。。的直径，过点。的切线交BA的

延长线于点E,若NAZ）E=25°,则/C=度.

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）

15.（6分）先化简，再求值：-;3_-其中x=|&-2|+2cos45°.

x2-1X2+2X+1X-1

16.(6分)如图，在RtZXACB和中，NC=/O=90°,AD^BC,AD,8c相交

于点0.求证：CO=DO.

17.（8分）“触发青春灵感，点亮科学生活”.某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此

次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下

的不完整的统计表和统计图，如图所示.

0^60~708090100

组别成绩X/分频数

A组60Wx<706

8组70«80a

C组80«9012

。组90^x<10014

请根据图表信息解答以下问题.

（1）中。=,一共抽取了个参赛学生的成绩;

（2）补全频数分布直方图；

（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数;

（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所

抽取学生的百分比是多少？

18.（6分）为了积极响应习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的理念，同时带动当地

经济的发展，某县工作队购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树

苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元，若两种

树苗购

买的棵数一样多，求梨树苗的单价和苹果树苗的单价.

19.（7分）有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部

相同，现将它们背面朝上洗均匀.

（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率；

（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方

法求两次抽到的数字之积是负数的概率.

20.（8分）如图，点A是直线AM与。。的交点，点2在。O上，BD1AM,垂足为。，

8。与。。交于点C,OC平分NAOB,ZB=60°.

（1）求证：AM是。。的切线；

（2）若。。的半径为4,求图中阴影部分的面积（结果保留TT和根号）.

21.（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表:

商品名称甲乙

进价（元/件）4090

售价（元/件）60120

设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元.

（1）写出y关于x的函数关系式：

（2）该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？

若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

22.（9分）如图，对称轴为直线x=-2的抛物线y=/+6x+c与x轴交于A（-5,0）,B

（1,0）两点，与y轴相交于点C.

（1）求抛物线的解析式，并求出顶点坐标.

（2）若点P在抛物线上，且SAPOC=4SABOC,求出点P的坐标.

23.(12分)如图，在矩形ABCO中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形A8CD,使B点

落在点P处，折痕为EC,连接AP并延长AP交CD于F点，连接BP交EC于点M.

(1)求证：四边形AECF为平行四边形；

(1)若NAEP=60°,判断△BPC的形状并说明理由；

(3)若矩形A8C。的边AB=6,BC=4,求aCP尸的面积.

A

2021年云南中考数学适应性试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分)

1.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均

距离，即1.496亿加，用科学记数法表示1.496亿是()

A.1.496X107B.14.96X108C.0.1496X108D.1.496X108

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1＜间＜10,〃为整数.确定"

的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496X1()8,

故选：D.

2.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是()

A.nB.n।c.111D.二二口

【分析】根据左视图是从左面看到的图判定则可.

【解答】解：左面看去得到的正方形从左往右依次是2,1.

故选:B.

3.按一定规律排列的单项式：a,。3,一。4,。5,一心，……,第”个单项式是()

A.anB.-anC.(-1)n+'a"D.(-1)V

【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第〃个单项式.

【解答】解：a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,……，(-1)n+l-a".

故选：C.

4.计算正确的是()

A-旧YB.7a-5a=2

C.(-3a)3=-9a3D.2a(a-1)=2a2-2a

【分析】根据二次根式的性质、合并同类项的法则、积的乘方与单项式乘多项式的法则

计算可得.

【解答】解：A、原式=1=号，此选项计算错误；

B、7a-5a=2a,此选项计算错误；

C、(-3〃)三-27酎，此选项计算错误；

D、2a(a-1)=2a2-2a,此选项计算正确；

故选：D.

5.设机、〃是一元二次方程/+2x-7=0的两个根，则病+3加+〃=()

A.-5B.9C.5D.7

【分析】由韦达定理和方程的解的定义得出团+〃=-2,m2+2m-7=0,即加2+2加=7,

代入原式=//+2m+m+〃计算可得.

【解答】解：・・・加、〃是一元二次方程/+21-7=0的两个根，

•\tn+n=~2,苏+2机-7=0,即m2+2m=7,

则原式=〃22+2m+租+〃=7-2=5,

故选：C.

6.在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同.小弘同

学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的

()

A.中位数B.平均数C.众数D.方差

【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根

据中位数的意义分析.

【解答】解：由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判

断是否进入前3名，故应知道中位数的多少.

故选：A.

7.如图，在△A3C中，AB=AC,AD,BE是△ABC的两条中线，尸是40上一动点，则下

列线段的长度等于PC+PE的最小值的是()

A.BEB.ADC.ACD.BC

【分析】如图连接P8，只要证明PB=PC,即可推出PC+PE=PB+PE,由PE+PB2BE,

可得P、B、E共线时，P8+PE的值最小，最小值为BE的长度.

【解答】解：如图，连接尸2,

'：AB=AC,BD=CD,

：.ADA.BC,

：.PB=PC,

：.PC+PE=PB+PE,

,：PE+PB-BE,

：.P.B、E共线时，P8+PE的值最小，最小值为BE的长度,

故选：A.

8.如图，等腰RtZXABC与等腰RtaCDE是以点。为位似中心的位似图形，位似比为％=1：

3,NACB=90°,BC=4,则点。的坐标是（）

【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出皎=幽=工，进而得出DE的长，即

EOED3

可得出EC的长，则可以得出点D的坐标.

【解答】解：由题意可得：XOBCsXODE,

则C0=BC=1,

EOED3

•・・8C=4,

：.ED=\2f

•・,等腰RtACDE,

:*CE=DE=12,

.CO_1

**CO+12y

解得：CO=6,

故EO=18,

.•.点。的坐标是（18,12）.

故选：A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

9.（3分）0.5的倒数是2.

【分析】根据倒数的定义，可得答案.

【解答】解：0.5的倒数是2,

故答案为：2.

10.（3分）二次根式//中，a的取值范围是-2.

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：4+220,

.,.心-2.

故答案为：（7--2.

11.（3分）如图，N1=N2=36°,MN平分NEMB,则N3=10如

【分析】根据对顶角相等得出利用同位角相等，两直线平行得出AB〃CQ,

再利用平行线的性质解答即可.

【解答】解：,：42=NMEN,N1=N2=36°,

工N1=NMEN,

：.AB//CD,

，N3+NBMN=180°,

,:MN平分NEMB,

：.ZBMN=^-(180°-36。)=72°,

2

；.N3=180°-72°=108°.

故答案为：108°.

12.(3分)已知一个正多边形的内角和为1260°,则这个正多边形的每个外角比每个内角

小100度.

【分析】首先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求出每个内角和每个外

角度数，进而求出答案.

【解答】解：设正多边形的边数为"，

•.•正多边形的内角和为1260°.

二(n-2)X18O0=1260°,

解得：〃=9,

每个内角为：1260°4-9=140°,

正九边形的每个外角为：3604-9=40°,

140°-40°=100°,

，这个多边形的每个外角比每个内角小100°,

故答案为：100.

13.(3分)已知点4(4,-3)和B(-2,m)均在双曲线y=K为常数，且无#0)上,

X

贝！Jm=6.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4X(-3)=-2Xm=%,然后解一

次方程即可.

【解答】解：•.•点A(4,-3)和8(-2,机)均在双曲线y=K(左为常数，且々W0)

X

上，

A4X(-3)=-2Xm=k,

・・根==6.

故答案为：6.

14.(3分)如图，ABC。是。0的内接四边形，A8是。。的直径，过点。的切线交的

延长线于点E,若乙M>E=25°,则NC=115度.

C

【分析】连接。£>,根据切线的性质定理，得ODLOE,从而求得NAOO的度数，根据

等边对等角得到NOAQ=NA。。；再根据圆内接四边形的对角互补，即可求得/C的度

数.

【解答】解：连接OD,

•・•过点D的切线交BA的延长线于点E,

JOD工DE,

：.ZADO=90Q-ZADE=65°；

•・・OA=。。,

・・・NOAO=NAOO=65°,

AZC=115°.

三、解答题(本大题共9个小题，满分70分)

15.(6分)先化简，再求值：会+J——-其中x=|&-2|+2cos450.

x-1x+2x+lx-1

【分析】根据分式的除法和加减法可以化简题目中的式子，然后将冗的值代入化筒后的

式子即可解答本题.

【解答】解：-(!+1)

x-1x+2x+l*-1

x-3.(x+1)2_1+x-l

(x+1)(x-1)x-3x-1

_x+l_x_

X-1X-1

=1

X-11

当X=l&-2|+2cos45°=2-扬2X返=2-&+&=2时，原式=^_=1.

22T

16.（6分）如图，在RtZ\AC8和中，ZC=ZD=90°,AD=BCfAD.3C相交

于点0.求证：CO=DO.

【分析】由“HL”可得RtaACBgRtZ\8D4,可得/CBA=/D48,可得OA=OB,即

可得结论.

【解答】证明：在RtZ\ACB和RtaBZM中，ZC=ZD=90°

[AD=BC

lAB=BA

.,.RtAACB^RtABDA(HL)

；.NCBA=/DAB

：.OA=OB

5l.AD=BC,

：.CO=DO

17.（8分）“触发青春灵感，点亮科学生活”.某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此

次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取r部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下

的不完整的统计表和统计图，如图所示.

°^60~708090100

组别成绩X/分频数

A组60«706

B组70«80a

C组80«9012

力组90«10014

请根据图表信息解答以下问题.

（1）中〃=8,一共抽取了40个参赛学生的成绩;

（2）补全频数分布直方图；

（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；

（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所

抽取学生的百分比是多少？

【分析】（1）由频数分布直方图可得。的值，根据。组人数及其所占百分比可得总人数;

（2）根据频数分布表可补全图形；

（3）用360。分别乘以8、C组人数所占比例即可；

（4）用C、。组人数和除以被调查的总人数即可.

【解答】解：（1）由频数分布表知。=8,

本次抽查的学生人数为14・35%=40（人），

故答案为：8、40；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）“B”对应的圆心角度数为360°X且=72°,

40

“C”对应的圆心角度数为360°X22=108°；

40

（4）所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是丝旦支义100%=65%.

40

18.（6分）为了积极响应习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的理念，同时带动当地

经济的发展，某县工作队购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知-一棵苹果树苗比一棵梨树

苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元，若两种

树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价和苹果树苗的单价.

【分析】设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，利用数量=总价+单

价，结合用3500元购买梨树苗的数量和用2500元购买苹果树苗的数量，即可得出关于x

的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【解答】解：设梨树苗的单价为X元，则苹果树苗的单价为（x+2）元,

依题意得：

350CL=2500J

x+2x

解得：x—5,

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，

.,.x+2=7.

答：梨树苗的单价为5元，苹果树苗的单价为7元.

19.（7分）有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部

相同，现将它们背面朝上洗均匀.

（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率;

（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方

法求两次抽到的数字之积是负数的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可;

（2）画树状图，共有12个等可能的结果，两次抽到的数字之积是负数的结果有4个,

再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率为工;

4

（2）画树状图如图：

积0-1-2000-102-20

共有12个等可能的结果，两次抽到的数字之积是负数的结果有4个，

二两次抽到的数字之积是负数的概率为-£=工.

123

20.（8分）如图，点A是直线AM与的交点，点8在上，BD1AM,垂足为

8。与交于点C,OC平分/AOB,/B=60°.

（1）求证：AV是。。的切线；

（2）若。。的半径为4,求图中阴影部分的面积（结果保留n和根号）.

鼠

%------_\D

[0

【分析】(1)根据题意，可得△BOC的等边三角形，进而可得/8C0=NB0C,根据角

平分线的性质，可证得8。〃。4,根据NBDW=90°,进而得到NOAM=90°,即可得

证；

(2)连接AC,利用△AOC是等边三角形，求得N。4c=60°,可得NC4C=30°,在

直角三角形中，求出C£＞、A。的长，则S阴影=5梯形owe-S晶形。AC即可得解.

【解答】(1)证明：VZB=60°,OB=OC,

:./XBOC是等边三角形，

.*.Z1=Z2=6O°,

；"平分4。8,

.*.Z1=Z3,

；./2=/3,

：.OA//BD,

'：ZBDM=90°,

...NOAM=90°,

又OA为。。的半径，

是。。的切线

(2)解：连接AC,

VZ3=60°,OA=OC,

...△AOC是等边三角形，

：.ZOAC=60°,

：.ZCAD=30a,

OC=AC=4,

:.CD=2,

：.AD=2yf3,

2

二5阴影=SmOADC-S均形O4C=_lx(4+2)X2«-60"・4=6如』

23603

21.(8分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表:

商品名称甲乙

进价(元/件)4090

售价(元/件)60120

设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元.

(1)写出y关于x的函数关系式：

(2)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？

若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

【分析】(1)根据利润=甲商品的单件利润X数量+乙商品的单件利润X数量，即可得出

y关于x的函数解析式；

(2)根据总价=甲的单价X购进甲种商品的数量+乙的单价X购进乙种商品的数量，列

出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质

即可解决最值问题；

【解答】解：(1)已知可得：>=(60-40)x+(120-90)(100-%)=-10x+3000(0

<x<100).

(2)由已知得：40x+90(100-x)<8000,

解得：x220,

V-10<0,

随x的增大而减小，

.♦.当x=20时，y有最大值，最大值为-10X20+3000=2800.

故该商场获得的最大利润为2800元.

22.(9分)如图，对称轴为直线x=-2的抛物线丫=/+法+,与x轴交于A(-5,0),B

(1,0)两点，与y轴相交于点C.

(1)求抛物线的解析式，并求出顶点坐标.

(2)若点尸在抛物线上，且SMOC=4SABOC,求出点P的坐标.

【分析】(1)把4、B两点坐标代入，根据待定系数法可求得抛物线解析式，进而可求出

顶点坐标；

(2)根据SAPOC=4SABOC,可得尸到OC的距离是OB的4倍，可得P点的横坐标，根

据自变量与函数值的对应关系，进而得到点P的坐标.

【解答】解：(1)把A(-5,0),B(1,0)两点代入y=f+fcv+c得

[0=25-5b+c

\0=l+b+c

解得：(b=4，

{c=_5

...抛物线解析式为y=f+4x-5,

二顶点坐标为(-2,-9)；

(2)由SAPOC=4SABOC,得P到。C的距离是OB的4倍，

即尸点的横坐标为4或-4,

当x=4时，y=42+4X4-5=27,Pi(4,27)

当x=-4时，y=(-4)2+2*(-4)-5=5,即P2(-4,3),

综上所述：Pi(4,27),尸2(-4,3).

23.(12分)如图，在矩形ABC。中，E是A8边的中点，沿EC对折矩形ABC。，使8点

落在点P处，折痕为EC,连接AP并延长AP交CD于F点，连接BP交EC于点M.

(1)求证：四边形A