2021年浙江省台州市中考数学试卷

2021年浙江省台州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确

选项，不选多选、错选，均不给分）

1.（4分）（2021•台州）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主

【考点】简单组合体的三视图.

【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，形成一个“田”

字.

故选：B.

2.（4分）（2021•台州）小光准备从A地去往3地，打开导航、显示两地距离为37.7切I,

但导航提供的三条可选路线长却分别为45h",50km,51km（如图）.能解释这一现象的

56恻59分钟59邠

45ua5tM

A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.三角形两边之和大于第三边

D.两点确定一条直线

【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最

短.

【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km,理由是两点之间线

段最短，

故选：A.

3.（4分）（2021•台州）大小在五和娓之间的整数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点】估算无理数的大小.

【解答】解：：2V3<4V5,

V2<V3<V4<V5-即&<百<2<代，

...在加和代之间的整数有1个，就是2,

故选：B.

4.（4分）（2021•台州）下列运算中，正确的是（）

A.a2+a=a3B.（-ah'）2=-ah2

C.D.a5,a2—^0

【考点】合并同类项；幕的乘方与积的乘方；同底数基的除法.

【解答】解：A、/与。不是同类项，不能合并，故A不符合题意，

B、原式=/序，故B不符合题意.

C、原式=。3,故c符合题意.

D、原式=/,故。不符合题意.

故选：C.

5.（4分）（2021•台州）关于x的方程7-4x+,〃=0有两个不相等的实数根，则优的取值范

围是（）

A.m>2B.m<2C./H>4D.m<4

【考点】根的判别式.

【解答】解：根据题意得△=（-4）2-4加>0,

解得m<4.

故选：D.

6.（4分）（2021•台州）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均

匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为W，/，该顾客选

购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为二:，则下列结论一定成立的是（）

八1

22

A.X<"Y-B.X>"Y-C.s>s\D.S2Vsi2

A1A1

【考点】算术平均数；方差.

【解答】解：・・,超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的

鸡蛋，

・••货架上原有鸡蛋的质量的方差该顾客选购的鸡蛋的质量方差S|2,而平均数无法比

较.

故选：C.

7.（4分）（2021•台州）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若Nl=47°,则N2

=（）

【考点】平行线的性质.

【解答】解：方法1：如图，・・・/1=47°,N4=45°,

・・・N3=/1+N4=92°,

•・♦矩形对边平行，

・・・N5=N3=92°,

VZ6=45°,

AZ2=180o-45°-92°=43°.

方法2：如图，作矩形两边的平行线，

・・•矩形对边平行，

AZ3=Z1=47°,

VZ3+Z4=90°,

・・・N4=90°-47°=43°

・・・N2=N4=43°.

故选：B.

8.(4分)(2021•台州)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则出)=()

A.24B.48C.12D.276

【考点】完全平方公式.

【解答】解：(a+b)2=cr+2ab+h2,将“2+序=25,(a+b)2=49代入，可得

2aH25=49,

则2帅=24,

所以ob=12,

故选：C.

9.（4分）（2021•台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水

含糖（）

A.20%B.&Z.X100%

2

C.宏亚X100%D.-X+3yX100%

2010x+10y

【考点】列代数式（分式）.

【解答】解：由题意可得，

混合后的糖水含糖：xioo%=A*Xi。。％,

x+ylOx+lOy

故选：D.

10.（4分）（2021•台州）如图，将长、宽分别为12c",的长方形纸片分别沿AB,AC

折叠，点恰好重合于点P.若Na=60°,则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A.（36-6\/3）cm2B.（36-12^3^cm2

C.24cnrD.36cm2

【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）.

【解答】解：根据翻折可知，

NMAB=NBAP,ZNAC=ZPAC,

：.ZBAC=ZPAB+ZPAC=^-(ZMAB+ZBAP+ZNAC+ZR\C)=-1x180°=90°,

22

VZa=60°，

，NMAB=1800-ABAC-Za=180°-90°-60°=30°

*.AB=----—=6(5i),

sin30

4C=.3=2愿(cm),

sin60

...阴影部分的面积=S长方形-S“BC=12X3-工x6X2«=(36-673)(cm2),

2

故选:A.

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）（2021•台州）因式分解：xy-V2—y（.r-y）

【考点】因式分解-提公因式法.

【解答】解：原式=y（x-y）.

故答案为：y（x-y）.

12.（5分）（2021•台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他

差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为2.

一3-

【考点】概率公式.

【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P=N_=2.

2+13

故答案为：2.

3

13.（5分）（2021•台州）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°,得到线段AC.若A8

=12,则点8经过的路径部长度为2TT.（结果保留n）

【考点】弧长的计算；旋转的性质.

【解答】解：前长度=307T.i2=2n,

180

故答案为：2n.

14.（5分）（2021•台州）如图，点E,F,G分别在正方形ABCO的边AB,BC,A。上,

AFLEG.若A8=5,AE=Z）G=1,则8尸

【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质.

【解答】解：：四边形A8CD是正方形，

：.AB=AD=5,/A8C=/54Z)=9O°,

'：AE=DG=\,

：.AG=4,

\'AF±EG,

：./B4F+乙4EG=90°=ZBAF+ZAFB,

：.NAFB=/AEG,

：.AABpsAGAE,

•.•AG—AE,

ABBF

•.41,

5BF

4

故答案为立.

4

15.（5分）（2021•台州）如图，在AABC中，ZACB=90°,AC<BC.分别以点A,B为

圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于。，E两点，直线。E交BC于点足连接

2

AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点“，连接A”.若BC=3,则4

【考点】线段垂直平分线的性质；作图一基本作图.

【解答】解：由基本作图方法得出：OE垂直平分4B,

则AF=BF,

ai^AF=AH,ACA.FH,

：.FC=CH,

：.AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC=3,

：.XAFH的周长为:AF+FC+C，+A4=2BC=6.

故答案为：6.

16.（5分）（2021•台州）以初速度v（单位：〃而）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落

地的过程中，小球的高度力（单位：相）与小球的运动时间/（单位：S）之间的关系式是

人=近-4.9工现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为vi,经过时间〃落回地面,

运动过程中小球的最大高度为例（如图1）;小球落地后，竖直向上弹起，初速度为V2,

经过时间Z2落回地面，运动过程中小球的最大高度为例（如图2）.若加=2比，则fl:Z2

【考点】二次函数的应用.

222

viv2-V1V1-Vn

【解答】解：由题意,t\=——,Z2=——,/?l=，力2=--------

4.94.9-4X4.94X4.9-4X4.9

4X4.9

VAi=2to,

VI=V2V2,

zi：r2=vi：v2=V2»

故答案为：

三、解答题（本题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12

分，第24分14分，共80分）

17.（8分）（2021•台州）计算:|-2|+V12-V3.

【考点】实数的运算.

【解答】解：原式=2+2«-次

=2+V3-

18.（8分）（2021•台州）解方程组：12x3=4

x-y=-l

【考点】解二元一次方程组.

【解答】解:俨刊呻,

1x-y=-l②

①+②得:3x=3,BPx=1,

把x=l代入①得：y=2,

则方程组的解为］x=l.

ly=2

19.（8分）（2021•台州）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意

图.支撑杆A8垂直于地面/,活动杆固定在支撑杆上的点E处.若/AEZ）=48°,

BE^UOcm,DE=S0cm,求活动杆端点。离地面的高度。F.（结果精确到1cm,参考数

据：sin48°^0.74,cos48°弋0.67,tan48°^1.11）

图1图2

【考点】解直角三角形的应用.

【解答】解：如图，过点。作。GLAE于点G,得矩形G8FD,

图2

在RtZXGOE中，DE=SQcm,ZGED=4S°,

：.GE=DEXcos48°七80X0.67=53.6Cem),

.••GB=GE+8E=53.6+110=163.6F64Cem).

：.DF=GB=164(cm).

答：活动杆端点D离地面的高度DF为164c〃?.

20.（8分）（2021•台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15

滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调

整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.

（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；

（2）求小华从输液开始到结束所需的时间.

【解答】解：（1）250-754-15X10

=250-50

=200（毫升）.

故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；

（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为,分钟，依题意有

20°-16020）=160,

20-10

解得f=60.

故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟.

21.（10分）（2021•台州）如图，在四边形A8CZ）中，AB=AO=20,BC=DC^\0y/2-

（1）求证：△A8C之△AOC；

（2）当N8C4=45°时，求NBAO的度数.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【解答】解：（1）证明：在AABC和△ADC中,

'AB=AD

<BC=DC，

,AC=AC

A/\ABC^/\ADC（SSS）；

（2）过点8作BELAC于点E,如图所示,

...oBEBE^2

..sinZBCA=sin45cULj.-2L±-

BC10722

：.BE=IO,

又•.,在RtZ\ABE中，AB=20,BE=10,

AZBA£=30°,

又「△ABC丝

ZBAD^ZBAE+ZDAC^2ZBAE=2X3O0=60°.

22.（12分）（2021•台州）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果,

给果农造成损失.为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅

果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙

组）.在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树

上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）.

甲组杨梅树落果率频数分布表

落果率组中值频数（棵）

OWxVIO%5%12

10%^x<20%15%4

20%«30%25%2

30%«40%35%1

40%«50%45%1

（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%?

（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效

果；

（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据.

乙组杨梅树落果率频数分布直方图

10%20%30%40%50%落果率

【考点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数.

【解答】解：（1）由甲组杨梅树落果率频数分布表知，

甲组杨梅树的落果率低于20%的有：12+4=16（棵），

由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知，

乙组杨梅树的落果率低于20%的有：1+1=2（棵）；

（2）甲组落果率的中位数位于0~10%之间，乙组落果率的中位数是30%~40%之间，

可见甲组的落果率远小于乙组，

，市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果；

（3）甲组落果率的平均数为：（12X5%+4X15%+2X25%+1X35%+1X45%）4-20=

12.5%,

乙组落果率的平均数为：（1X5%+1X15%+3X25%+10X35%+5X45%）+20=33.5%,

（甲组取中值，乙组也取中值）

33.5%-12.5%=21%,

•••落果率可降低21%.

23.（12分）（2021•台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实

践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电

阻Ri,R1与踏板上人的质量，"之间的函数关系式为（其中hb为常数，0W

%W120）,其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻Ro的阻值

为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为”），该读数可以换算为人的质

量m,

温馨提示：①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流/,满足关系式/=卫；

R

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压

（1）求公（的值;

（2）求R1关于Uo的函数解析式；

（3）用含Uo的代数式表示皿；

（4）若电压表量程为0〜6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

【考点】反比例函数的应用.

【解答】解：（1）将（0,240）,（120,0）代入Ri=hn+b,

得:b=240

120k+b=0

fk=_2

解得:

lb=240'

：.Ri=-2/n+240(0WmW120).

（2）由题意得：可变电阻两端的电压=电源电压-电表电压,

即：可变电阻电压=8-Uo,

可变电阻和定值电阻的电流大小相等,

R

.8-U0Uo

R1Ro

化简得：^l=Rg1)>

,.,/?()=30,

•・叫辞-30,

(3)将Ri=-2〃?+240(0WmW120)代入也

-30-

得：-2〃7+240=^^-30，

U0

化简得：，〃=」^+135（0WmW120）.

U0

（4）・.加=上^+135中左=-120V0,且OWUoW6,

U0

二，”随Uo的增大而增大，

，Uo取最大值6的时候，mmax=_120+]35=115（千克）.

6

24.（14分）（2021•台州）如图，8。是半径为3的。。的一条弦，8。=4&,点A是。。

上的一个动点（不与点B,。重合），以A,B,£）为顶点作。4BCD

（1）如图2,若点A是劣弧加的中点.

①求证：nABC。是菱形；

②求“A8CD的面积.

（2）若点4运动到优弧前上，且。A8CO有一边与。。相切.

①求AB的长；

②直接写出nABCO对角线所夹锐角的正切值.

【解答】（1）①证明：•••AD=AB，

：.AD^AB,

•.•四边形A8CC是平行四边形，

二四边形A8CC是菱形.

②解：连接OA交3。于J,连接OC.

AD=AB，

C.OALBD,

•.•四边形48CD是