2021年浙江省宁波市中考复习评估数学试卷（二）（解析版）

2021年浙江省宁波市中考数学复习评估试卷（二）

一.选择题（满分48分，每小题4分）

1.在-G，-0,1四个数中，最大的数是（）

A.1B.0C.--•D.--y/3

【答案】A

【解析】

【分析】根据实数大小比较判断即可；

（详解】1>0>-->->/3，

最大的数是1,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了实数比大小，准确分析计算是解题的关键.

2.如图①，现有边长为｝和a+方的正方形纸片各一张，长和宽分别为匕，a的长方形纸片一张,其中

a<b.把纸片I,HI按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足百=65，则

b满足的关系式为（）

图②

A.3b=4aB.2b=3aC.3b=5aD.b=2a

【答案】B

【解析】

【分析】用含a,b的代数式表示出St,S2,即可得出答案.

【详解】由题意可得：S।=(a+b)2-b2-a2=2ab,S2=(b-a)a=ab-a2,

•/SI=6s2,

2ab=6(ab-a2)

2ab=6ab-6a2

b=3b-3a

3a=2b,

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，用含a,b的代数式表示出Si,S2是解题关键.

3.下列图形中，不是中心对称图形的是()

【答案】D

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义分别进行判断，即可得出结论.

【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键.

4.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了

0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为()

A.22x10-10B.2.2x101°C.2.2xl0-9D.2.2xlO-8

【答案】D

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000000022=2.2x108.

故选：D.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟悉相关性质是解题的关键.

5.某几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形如图所示，则该儿何体是（）

从TF面看从片面看从卜面看

A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球

【答案】A

【解析】

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱.

故选：A

【点睛】本题由物体的三种视图，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力.

6.我市某中学举办了一次以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们

的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【答案】C

【解析】

【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的

成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5

名，故应知道自己的成绩和中位数.

故选：C.

【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统

计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

7.在下列命题中：①有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等

边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边

三角形.正确的命题有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】

【分析】根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形；三个内角都相

等的三角形为等边三角形；再由中线的性质和三角形内角和的定义可解答本题.

【详解】解:①因为外角和与其对应的内角的和是180。，已知有一个外角是120。,即是有一个内角是60。,

有一个内角为60。的等腰三角形是等边三角形.该结论正确；

②两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形

是等边三角形.该结论错误；

③等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角

形.该结论错误；

④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，

正确的命题有2个，

故选：C.

【点睛】本题考查等边三角形的判定，解题的关键是灵活运用的等边三角形的判定方法解决问题.

8.如图，己知在AABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则^BCE

的面积等于（）

A.10B.7C.5D.4

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：如图，过点E作EF±BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE4F=2,所以^BCE

的面积等于gx3CxEE=；x5x2=5,故答案选C.

A

C

考点：角平分线的性质；三角形的面积公式.

9.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=l,扇形的

半径为R,扇形的圆心角等于90。，则R的值是（）

A.R=2B.R=3C.R=4D.R=5

【答案】C

【解析】

【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算.

【详解】解：扇形的弧长是：丝二=w，

1802

圆的半径r=l,则底面圆的周长是2TT,

九R

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：——=2n,

2

R

——2,

2

即：R=4,

故选C.

【点睛】本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系，解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展

开扇形之间关系.

10.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

77l77

A.k>--B.k>-一且厚0C.k>--D.k"一且rlk，0

4444

【答案】D

【解析】

【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx2-7x-7=0中，U>0,解不等式即

可求出k的取值范围，由二次函数定义可知"0.

【详解】解：有由题意知：二次函数丫=1«2-7*-7的图象和x轴有交点，

k^Q

则《，

[49+28)1>0

Ak>--且k翔.

4

故选：D.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，不仅要熟悉二次函数与x轴的交点个数与判别式的关系,还要会

解不等式.

11.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中M与m、n的关系是

D.M=m(n+1)

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：寻找规律:

•.♦3=(2+1)xl,15=(4+1)x3,35=(6+1)x5.

・•・根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数.

.1.M=m(n+l).故选D.

12.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点Q是AB边上的一个动点(点Q不与点B重合)，点M,N分别

是DQ,BQ的中点，则线段MN=()

C.3D.6

【答案】A

【解析】

【分析】连接BD,MN为4BDQ中位线，根据中位线定理求解即可.

【详解】连接5。，如图，

•..四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD=6,

•*-BD=siAB2+AD2=60，

当点。在AB边上运动时（点。不与点8重合），MN一直是AQO5的中位线,

则线段MN=LBD=3A.

2

故选A.

【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形中位线定理，求出BD=6应是解答此题的关键.

二.填空题（满分24分，每小题4分）

13.化简：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)"=.

【答案】(a+1)1M.

【解析】

【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果.

【详解】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)98J,

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)97],

=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+I)96],

=(a+1)10°.

故答案：(a+1)100.

【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

2x-5<0

14.关于X的不等式组《八无整数解，则4的取值范围为

x-a>Q

【答案】心2.

【解析】

【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无整数解列出关于a的不等式求解即可

5

X<一

【详解】解：不等式组整理得：J2

[x>a

不等式组的解集是：«<%<-,

2

当生工时，不等式组无解，

2

•••不等式组无整数解，

a>2

故答案为：a>2.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法.

15.已知x为实数，且满足(d+3x)2+2C?+3x)-3=0,那么f+3x=

【答案】3

【解析】

【分析】设X2+3X=)，，方程变形后，得到关于y的一元二次方程，即可计算出y的值，即可确定/+3x.

【详解】解：设N+3x=y,

方程变形得:y2+2y-3=0,即(y-l)(y+3)=0,

解得yi=l>y2=-3.即jfi+3x=1或x2+3x=-3.

▽•・-(3丫9、9

又・x+3x-x----2----->

I2J44

.*.x2+3x=1.

故答案为I.

【点睛】掌握整体思想，会用换元法和因式分解法求解一元二次方程是解决本题的关键，但是得注意N+3X

的取值范围.

16.如图，一楼房AB后有一假山，其斜面坡度为i=l：石(斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的

比)，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米,

小丽从楼房顶测得E点的俯角为45。，则楼房AB的高为米.

【解析】

【分析】过点E作历，BC的延长线于REHLAB于点H,解直角三角形即可求解.

【详解】解：过点E作3c的延长线于F,于点H,

EF1

—lanZECF,

尸=30°,

，EF=；CE=10米，CF=10Q米，

.•.BZ/MEFUIO米，HE=BF=BC+CF=(25+106)(米)，

在RSAHE中，"：ZHAE=45°,

：.AH=HE=(25+1073)(米)，

；.AB=AH+HB=(35+1073)(米).

答：楼房AB的高为(35+1073)米，

故答案为：(35+loQ).

【点睛】本题考查r解直角三角形的应用，涉及俯角及坡度的知识，构造直角三角形是解题的关键.

17.如图，O4BCC的两边AB、8c分别切。。于点A、C,若NB=50。，则/D4E=

【解析】

【分析】连接OA、0C,如图，根据切线的性质得NOAB=/OC8=90°,再利用四边形内角和计算出/AOC

=130。，则利用圆周角定理得到NAEC=65°,接着根据平行四边形的性质得到NO=50°,然后利用三

角形外角性质计算/D4E的度数.

【详解】解：连接OA、OC,如图，

8c分别切。。于点A、C,

.'.OA1AB,OC1BC,

/OAB=NOCB=90。，

，NAOC=180。-ZB=180°-50°=130°,

NAEC=-NAOC=65。，

2

,/四边形ABCD为平行四边形，

.".ZD=ZB=50°,

ZAEC^ZDAE+ZD,

NZME=65°-50°=15°.

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径,

构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理和平行四边形的性质.

18.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，反比例函数产一(k>0)的图象上有两点4,B(点A在8上

x

方)，直线A8的解析式为y=?x+18.在第一象限内有一点C(8,12),NAC8=90。，若△A8C和△A3。

的面积相等.则攵的值为.

一，,84-528

【答案】一或一.

513

【解析】

【分析】分当点C和。在AB的两侧和同侧两种情形分别求解即可.

【详解】解:分两种情形讨论:

(1)当点C和。在A8的两侧时，如图1中，过点C作CELAB于E,连接0C交A8于F.设直线A8交

轴于点M,交x轴于点N,取4B的中点G,连接CG.过。作OOLAB于点力.

图1

V5AABC=yS&ABO^•AB»OD,且△ABC和AAB。的面积相等,

：.CE=OD

'：NFEC=/尸。。=90°,NEFC=ZDFO,

:.△EFgXDFO(AAS),

：.CF=OF,

•：0(0,0),C(8,12),

：.F(4,6),

直线AB的解析式为y=Kr+18,

：.k'=-3,

直线4B的解析式为y=-3x+18,

：.M(0,18),N(6,0),

•；G是AB的中点，

:.GA=GB,

'：AM=BN,

(这个一般结论的证明如下：构造如图所示的图形，四边形PQOH是矩形,

■:PQ//OM,,

bn

mc

,:PH〃ON,,

Id

「s-kzic-k

如图，・.・(其中S是矩形PQO”的面积),

akbk

：.G(3,9),

VZACB=90°,GA=GCf

：.CG=AGf

设A(机，-3/ZZ+18),则有(/n-3)2+(-3m+18-9)2=(8-3)2+(12-9)2,

解得“=3-姬或3+叵

(舍弃),

55

当m=3-避5时,庆

-3机+18=3(3+2■),

55

：.k=(3-)x3(3+2^1)84

55T

(2)当点C和点。在A8的同侧时，如图2中，由题意可得。C〃A8,

•：C(8,12),直线AB：y=>x=18,

3

/.直线AB的解析式为y=万x+18,

：.M(0,18),TV(-12,0),

,:GA=GB,AM=BN,

:.GM=GN,

：.G(-6,9),

VZACB=90°,GA=GB,

；.AG=CG,

33

设A(tn,—m+18),则有(w+6)2+(—m+18-9)2=(8+6)2+(12-9)2,

22

/腐干//820/小云、

解得团=-6+J---或-6-J----(舍弃)，

V13V13

弘正、,844528

..%的值为—或-,

513

故答案为为或；丁.

513

【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质，解一元二次方程等知识，掌握运用分类讨论的思

想解决实际问题成为解答本题的关键.

三.解答题（共78分）

19.解答下列各题:

(1)计算：2sin60o+|V3-2|-f^j+(2020-73)°.

(2)解方程：卫;一1=，一.

x—33-x

【答案】(1)1；(2)x=—4

【解析】

【分析】(1)原式利用特殊角三角函数、绝对值的代数意义、负指数事法则以及0指数基的运算法则分

别化简，即可得到结果；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验后即可得到分式方程的解的结

果.

【详解】解：(1)原式=2x+2--2+1=1；

2

去分母得：2%-(1-3)=-1,

去括号得：2x-x+3=—l,

解得：尤=一4,

经检验尤=-4是分式方程的解.

【点睛】此题考查了实数的运算和解分式方程，实数运算的关键是掌握各运算类型的法则，解分式方程时

把分式方程转化为整式方程求解，且一定注意要验根.

20.图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为36。、腰长为2的等腰三角形镶嵌

而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角

形.在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知AABC相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶

点字母.

图1图2

【答案】见解析.

【解析】

【分析】根据正五边形的性质和等腰三角形的性质即可完成画图.图①中，/EDF=/BAC=36。，DE=DF,

AB=AC；图②中，GH〃AB,HQ〃BC；图③中，ZBAC=108°,AB=AC.

【详解】解：如图，ADEF,AGHQ,AMNP即为所求.

DT

图1图2图3

图①中，•.•每个小五边形都是正五边形，

，ZERD=ZRDO=ZDOF=108°,ZRDE=ZODF=36°,

.•.NEDF=NBAC=36。，

：DE=DF,AB=AC,

.DEDF

△DEF^AABC,

故ADEF即为所求；

图②中，根据题意，得GQ〃AC,GH〃AB,HQ/7BC；

/QGH=/CAB,/GQH=/ACB,且GQwAC,

则AABC和AGHQ相似但不全等，故图2中^GFIQ即为所求；

图③中，根据题意，得，SB=XA,SA=XC,ZASB=ZCXA=108°,

.'.△ASB^ACXA,

.\ZABS=ZCAX,AB=CA,

ZBSA+ZCAX=72°,

AZBAC=108°,

：MN=MP,ZPMN=108°,,

.MNMP

△MNP^-AABC,

故AMNP即为所求.

【点睛】本题考查了正多边形的镶嵌问题，三角形的相似判定，等腰三角形的性质，正五边形的性质，熟

练掌握性质是解题的关键.

21.语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况，从我校学生中随机抽取了部分学生进行问

卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图.

每天课外阅读时间〃？频数频率

0<z<0.524

0.5<Z<l360.3

l<r<1.50.4

1.5<z<212b

合计a1

根据以上信息，回答下列问题:

(1)表中。=,b=

(2)请补全频数分布直方图；

(3)我校有学生4800人，请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.

【答案】(1)120,0.1；(2)补全的频数分布直方图见解析；(3)我校学生每天课外阅读时间超过1小时的

有2400人.

【解析】

【分析】(1)根据0.5<fWl的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值；

(2)根据(1)中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出的频数，然后即可将频数分布直方

图补充完整；

(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.

【详解】解：(1)a=36+0.3=120,6=12+120=0.1,

故答案为：120,0.1；

(2)的频数为：120X0.4=48,

补全的频数分布直方图如图所示;

(3)4800X(0.4+0.1)=2400(人)，

即我校学生每天课外阅读时间超过1小时的有2400人.

【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

22.如图，在。ABCD中，BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点.

(1)求证：ZXABEgACDF；

(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.

【答案】(1)见试题解析；(2)26

【解析】

【分析】(1)由oABCD可得AB=CD,BC=AD,NABC=/CDA,再结合点E、F分别是BC、AD的中点

即可证得结论：

(2)当四边形AECF为菱形时，可得△ABE为等边三角形，根据等边三角形的性质即可求得结果.

【详解】：在ciABCD中，AB=CD,

，BC=AD,ZABC=ZCDA.

XVBE=EC=—BC,AF=DF=—AD,

22

；.BE=DF.

/.△ABE^ACDF.

(2)当四边形AECF为菱形时，△ABE为等边三角形，

四边形ABCD的高为，

，菱形AECF的面积为2也.

【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边平

行且相等，对角相等；菱形的四条边相等.

23.某商店经营一种小商品，进价为40元，据市场调查，销售价是60元时，平均每天销售量是300件，而

销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件.

⑴假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；

⑵每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

【答案】(1)产-20/+100.什6000；(2)每件小商品销售价是2.5元时，商店每天销售这种小商品的利润

最大，最大利润是6125元.

【解析】

【分析】(1)根据总利润=(实际售价-进价)X销售量，即可得函数解析式；

(2)将(1)中函数解析式配方即可得最值情况.

【详解】(1)依题意有：尸(60-X-40)(300+20x)=-20A-2+100X+6000；

(2)Vy=-20A2+100x+6000=-20(x-2.5)2+6125；

•；a=-20<0,.•.当A2.5时y取最大值，最大值是6125,即降价2.5元时利润最大，，每件小商品销售价

是2.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6125元.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键.

13

24.已知抛物线G的解析式为)，=一/+一》+2,抛物线与x轴交于4,8两点(A在B在左边)与y轴于C

-42

点.

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)将抛物线Ci平移得到抛物线C2,且C2经过G上一点尸(2,小)。2交丫轴于。，当P。与y轴相交所

成的锐角为45。时，求C2的解析式；

(3)将抛物线G沿直线8c平移，与射线AC仅有一个公共点，求抛物线顶点横坐标的取值或取值范围.

1311

【答案】解：(1)A(-4,0),8(-2,0),C(0,2)；(2)抛物线C2为y=—/--x+8或y=—/+不.什4；

4242

(3)满足条件的抛物线横坐标W为x,贝Ix=-1或-9Wx<-3.

【解析】

【分析】(1)令x=0求出y,可得C点的坐标，令y=0求出x,可得A、B点的坐标；

(2)先求出P点坐标，再根据PQ与y轴相交所成锐角为45。，可得Q点的坐标，设平移后的抛物线Cz

为：y=~x2+bx+c,代入P、Q点的坐标即可求解；

4

(3)分两种情况：①抛物线沿直线向上平移时，列出方程组根据A=0求解；②抛物线沿直线2C向下

平移时，求出抛物线经过点A(-4,0)时顶点的横坐标，结合图像可解.

1,3

【详解】解：(1)当y=0时，1r+/X+2=0解得xi=-2,xi--4,

故A(-4,0),8(-2,0),

当x=0时，y—2,故C(0,2).

(2)设平移后的抛物线Q为：y=-x2+bx+c.

4

Vx=2

—x2-4—x2+2=6,

42

：.P(2,6),

・・・尸。与y轴的夹角为45。，

：.Q\(0,8),。2(0,4),

1c=8

①将尸(2,6),Q\(0,8)代入y=—工2+加+。得《,

“4[1+2。+。=6

[.3

b=——

・•・<2,

。二8

13

・二抛物线C2为y=IN--x+8.

1fc=4

②将P(2,6),Qi(0,4)代入>=一/+云+。得〈,

4[l+2/?+c=6

•••抛物线C2为y=%+gx+4.

(3)由题意可知直线AC为：y=-x+2,直线BC为：y=x+\,

2

131

•..抛物线沿直线BC平移，抛物线>=一/+—x+2的顶点为（-3,-

424

可以设平移后抛物线为y=L（x+3-M2+m-

'44

1c

>=于+2

Im'\1

①由，消去y得一N+(1-—)1+—初2一—m=0,

y=；(x+3―/")21'4242

I+m~—

ni121、

由题意：△=0,(I--)2-4x—x—m~—m=0,解得帆=2,

2442J

17

此时抛物线为），=一（X+1）2+一,

44

，抛物线顶点的横坐标为-1.

②由图象可知将抛物线G沿直线BC向下平移抛物线与射线AC也只有一个交点，当抛物线经过点4（-4,

0）时，

—（-m-1）-+m--=0,解得m=-6（或0舍弃）,

44

,.,〃1=-6时，顶点的横坐标是-9

；•平移后的抛物线顶点的横坐标为x,则-9<x<-3.

综上所述满足条件的抛物线横坐标卬为x,则x=-I或-9q<-3.

【点睛】本题考查了二次函数的综合应用以及图像的平移，解题的关键利用数形结合的思想列出方程或方

程组并求解.

25.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.如图（1）,已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点

O,点M是BC边的中点，过点M作ME〃AC交BD于点E,作MF〃BD交AC于点F.我们称四边形0EMF

为四边形ABCD的“伴随四边形”.

图⑵

（1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是,若四边形ABCD矩形，则其“伴随四边形”是:

（在横线上填特殊平行四边形的名称）

（2）如图（2）,若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的

延长线上，请写出线段OB、ME,MF之间的数量关系，并说明理由.

【答案】（1）矩形；菱形

（2）证明见解析.

【解析】

【分析】（1）根据矩形、菱形的性质定理和判定定理进行证明即可；

（2）根据平行四边形的性质得到OE=MF,得至ijOB+MF=BE,根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到

EB=EM,证明结论.

【详解】（1）如图1,：ME〃AC,MF〃BD,

四边形OEMF是平行四边形，

•••四边形ABCD是菱形，

；.AC_LBD,

.".ZBOC=90°,

四边形OEMF是矩形；

如图2,：ME〃AC,MF〃BD,

四边形OEMF是平行四边形，

•.•四边形ABCD是矩形，

.,.OB=OC,

•；M是BC边的中点，

.".ME=—OC,MF=—OB,

22

AME=MF,

.,•四边形OEMF是菱•形；

故答案为矩形；菱形.

(2)VME/ZAC,MF〃BD,

・・・四边形OEMF是平行四边形，

・・・OE=MF,

JOB+MF=OB+OE=BE,

・・•四边形ABCD是矩形，

.\ZOBC=ZOCB,

・.・ME〃AC,

AZEMB=ZOCB,

AZEBM=ZEMB,

・・・EB=EM,

・・・EM=OB+MF