经济学双变量回归模型

▼回归分析的主要任务：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。即，根据

估计▼这就要求：设计一”方法”构造SRF,以使SRF尽可能”接近”PRF。或都说使bi(i=0,1)尽可能接近Bi(i=0,1)。PRFSRF样本回归模型总体回归模型§2.2一元线性回归模型的参数估计一、参数的普通最小二乘估计（OLS）二、最小二乘估计量的性质三、利用EXCEL和Eviews回归步骤四、实例单方程计量经济学模型分为两大类

线性模型中，变量之间的关系呈线性关系

非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系(1)解释变量线性：(2)参数线性：非线性非线性

双变量线性回归模型的特征

估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。

为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。（即普通最小二乘法是有条件的，在下一章讲解）

Yi为被解释变量，Xi为解释变量，B1与B2为待估参数，ui为随机干扰项只有一个解释变量i=1,2,…,n一、参数的普通最小二乘估计（OLS）建立双变量总体回归模型PRFP105用下面的样本回归模型SRF来估计它。上式表明：残差是Y的真实值与估计值之差。估计PRF的要求是：求B1，B2的估计量b1,b2，使得残差ei尽可能小。残差

步骤

给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.

选择的直线处于样本数据的中心位置最合理。怎样用数学语言描述“处于样本数据的中心位置”？

普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是：选择参数b1,b2，使得残差平方和最小。问题转化为:在给定的样本观测值下，b1=?,b2=?时，Q最小？推导：变形公式记上述参数估计量可以写成：

称为OLS估计量的离差形式（deviationform）。在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。

由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators，OLS）。

引例分析：利用公式计算回归参数

在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。

因此，由该样本估计的回归方程为：

即可支配收入每上升一个百分点，则消费支出上升0.777个百分点；截距-103.172表明没有收入是负支出，这里没有经济意义。另一样本结果

综合图示问题：如何检验？二、普通最小二乘估计量的一些重要性质1、用OLS法得出的样本回归线经过样本均值点，即2、残差的均值总为0，即3、对残差与解释变量的积求和，其值为0，即三、用EXCEL和Eviews实现最小二乘法

以“美国高年级学生平均智能测试结果”建立词汇分数与数学分数的关系，用数学分数(X)来预测词汇分数(Y)。1、用“EXCEL实现最小二乘法”步骤①调出EXCEL中“美国高年级学生平均智能测试”工作表②利用菜单中“工具→数据分析→回归”出现如下对话框

③把“男生词汇成绩送入Y值输入区域”，把“男生数学成绩送入X值输入区域”，点中“输出区域”，选择一空白格，选择线性拟合图选项，出现如下对话框。男生数学分数(X)与词汇分数(Y)的回归方程为：

④单击确定，出现如下结果：

说明：男生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.64分，-380.479没有什么实际意义。男生数学分数(X)与词汇分数(Y)的回归图：

女生数学分数(X)与词汇分数(Y)的回归方程为：

说明：女生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.713分，-342.399没有什么实际意义。女生数学分数(X)与词汇分数(Y)的回归图：

2、用“Eveiws实现最小二乘法”步骤①打开Eviews软件，点击菜单中“File→New→Workfile”，弹出对话框。②在Startdata中输入“初始年份1967”，在Enddata中输入“结束年份1990”，点击OK，出现变量状况界面③点击菜单中“Quick→EmptyGroup”，弹出数据输入表

④点中数据输入表第一列，在状态栏中命名“CH1”,回车;以些类推定义第2、3、4列分别为“CH2、SX1、SX2”，将本题数据直接输入（或由EXCEL中复制过来），得下列数据表。

⑤点击主菜单中“Quick→EstimakeEuqation”，出现下述对话框。⑥在EuqationSpecification框中输入“CH1CSX1”男生数学分数(X)与词汇分数(Y)的回归方程为：

点击OK，出现回归方程结果界面

说明：男生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.64分，-380.4789没有什么实际意义。女生数学分数(X)与词汇分数(Y)的回归方程为：

点击OK，出现回归方程结果界面

说明：女生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.713分，-342.399没有什么实际意义。四、一些实例受教育年限平均小时工资($)人数受教育年限平均小时工资($)人数64.45673137.83513775.7751411.02235685.9787151510.67381397.3317121610.836170107.3182171713.61524116.5844271813.53131127.8182218

下表给出了平均小时工资（Y）和受教育年限（X）的数据。

现求Y如何随X发生变化？例2.1受教育年限与平均小时工资

根据表中数据，利用Eviews得到OLS回归结果。结果表明：与先验预期一致，平均小时工资和受教育年限之间存在正相关，受教育年限每增加1年,平均小时工资将增加72美分，负的截距没有什么实际的经济意义。

根据劳动经济学中的人力资本理论，预期平均工资随受教育年限的增加而增加，即两个变量间正相关。例2.2股票价格与利率

股票价格和利率是重要的经济指标。宏观经济理论表明，股票价格和利率之间存在反向关系。利用S&P500综合指数（1941～1947年=10）给出度量股票价格，三月期国债利率（%）度量利率，表6-13给出了1980～1999年这些变量的数据。观察值S&P3-mTbill(%)观察值S&P4-mTbill(%)1980118.7811.511990334.597.511981128.0514.031991376.185.421982119.7110.691992415.743.451983160.418.631993451.413.021984160.469.581994460.424.291985186.847.481995541.725.511986236.345.981996670.55.021987286.835.821997876.435.071988265.796.6919981085.54.811989322.848.1219991327.334.66

S&P500指数与三月期国债利率散点图

由散点图，可以看出与理论一致，两个变量之间存在反向关系，但两个变量不是线性的。

假设实际关系如下：利用Eviews进行回归得到OLS回归结果

结果表明：负的截距没有什么实际的经济意义。(1/Xi)的系数也很难解释，但其变化率-B2（1/X2i）与X取值有关。即当X=2时，在X这个水平上的变化率为-651.61，即假定初始利率是2%,如果国债利率上升1个百分点，则S&P500指数平均下降651个百分点。

如果用线性回归，得到OLS回归结果如下。

结果表明：国债利率为0，S&P500指数平均值约为902。截距可能没有什么实际的经济意义。如果国债利率上升1个单位，则S&P500指数将下降约69个单位。注：哪个模型更好，如何判断，用怎样检验后面陆续展开。［作业题1］下表给每周家庭消费支出Y与收入X的数据(a)对每一收入水平，计算平均消费支出，E(Y‌/Xi)，即条件期望值；(b)以收入为横轴，消费支出为纵轴作散点图;(c)在该散点图上，作出(a)中的条件均值点;(d)你认为X与Y之间，X与Y的均值之间的关系如何？(e)求总体回归函数？你认为总体回归函数是线性的还是非线性的？［作业题2］下表给每周家庭消费支出Y与收入X的数据(a)以收入X为横轴，消费支出Y为纵轴作图(b)你认为Y与X之间有怎样的关系;(c)求样本回归函数？(d)在一个图中作出样本回归函数和总体回归函数？(e)样本回归函数与总体回归函数相同吗？

根据上题中给出的数据，对每一个X值，随机抽取一个Y值，结果如下