江苏省南通市2023-2024学年高三上学期10月质量监测数学试题

2023-2024学年（上）高三10月份质量监测数学本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若则（）A.-1B.0C.1D.22.已知复数，则（）A.B.C.1D.3.在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A.B.C.D.5.记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量（单位：）.由lg2≈0.3，计算得太阳的质量约为（）A.B.C.D.6.已知则（）A.B.C.D.7.已知是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且在单调递减，则（）A.在单调递减B.在单调递减C.在单调递减D.在单调递减8.已知曲线.与曲线交于点，则=（）A.-16B.-12C.-9D.-6二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知平面向量，则（）B.C.与的夹角为锐角D.在上的投影向量为10.已知实数满足，且，则（）A.B.C.D.11.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.的图象可由曲线向左平移个单位长度得到B.C.是图象的一个对称中心D.在区间上单调递增12.定义在R上的函数满足则（）A.B.C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知定义在R上的奇函数与偶函数满足则=__________.14.已知扇形AOB的半径为1，面积为，P是上的动点，则的最小值为__________.15.已知函数在区间上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是__________.16.若存在，使得则的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为.（1）求角C的大小；（2）若的面积为求△ABC的周长.18.（12分）设向量（函数（1）求图象的对称轴方程；（2）若且求cosα的值.19.（12分）已知函数（1）当时，求f（x）在区间[0，4]上的最值；（2）若直线：是曲线的一条切线，求的值.20.（12分）在平面四边形ABCD中，（1）若求AC；（2）若求.21.（12分）设函数（1）证明：当时，是R上的增函数；（2）当时，，求的取值范围.22.（12分）已知函数存在两个极值点，且.（1）求的取值范围；（2）若，求的最小值.2023-2024学年（上）高三10月份质量监测数学参考答案与评分建议一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B二､多选题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】ACD10.【答案】BC11.【答案】BC12.【答案】AB三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.解：（1）在中，由余弦定理，得，整理得，所以，因为，所以.（2）由余弦定理，得，.由，得，所以，解得，所以，即的周长为.18.解：（1）因为令，得，所以图象的对称轴方程为.（2）因为，所以，即，又因为，所以，故，所以19.解：（1）当时，，导函数，即.令，解得；，解得或.所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以当时，.又因为，所以.（2）导函数.设直线与曲线相切于点，则消去，得，解得.代入，解得.20.解：（1）在中，，所以，所以.在中，由余弦定理，得.因为，解得.（2）设，则，在Rt中，因为，所以，在中，，由正弦定理，得，即，所以，即，整理，得，所以，即.21.解：（1）当时，，导函数.因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，所以是上的增函数.（2）当时，由（1）可知，在上单调递增，因为，所以当时，.当时，因为，所以.当时，，令，解得或，因为，所以，，舍去.记，当时，，所以单调递减，又因为，所以，与矛盾，不符合题意.综上，