浙教版数学九年级上册2.3用频率估计概率含答案

拓展训练2020年浙教版数学九年级上册2.3用频率估计概率基础闯关全练1．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为()A．20B．24C．28D．302．“六一”儿童节期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70;②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70;③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．其中正确的是____________（填序号）．3．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果，下面有三个推断：①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A.①B.②C.①②D.①③能力提升全练1．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，……，如此重复大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%．摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，则摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，则该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，则必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③2．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率，随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对(x．y)(x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，那么据此可估计π的值为________．（用含m，n的式子表示）3．如图是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________m².三年模拟全练一、选择题1．（2019浙江杭州下城期中，6，★☆☆）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其他都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，……，甲同学进行反复大量试验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是()A．袋子中一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次2．（2019浙江宁波期中，6，★☆☆）甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()A．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的一面点数是1点的概率B．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率二、解答题3．（2018浙江杭州富阳期中，19，★☆☆）在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，请用画树状图法或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少．五年中考全练一、选择题1．（2018内蒙古呼和浩特中考，5，★☆☆）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9二、填空题2．（2018江苏淮安中考，11．★☆☆）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是______________(精确到0.01)．核心素养全练如图，正方形ABCD内有一个内切圆⊙O．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点很多时，电脑自动统计正方形内的点数为a，⊙O内的点数为b（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可估算π的大小是()A.B.C.D.2.3用频率估计概率基础闯关全练1．D.故选D．2．答案①②③解析①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，正确；②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，正确；③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的大约有2000×(1-0.7)=600次，正确；④转动转盘10次，可能有3次获得文具盒，错误，故答案为①②③．3．B当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，故②正确；若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率虽可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误．故选B．能力提升全练1.B①1-20%-50%=30%，正确；②50%＞30%＞20%，故摸出黑球的概率最大，正确；③再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，错误．故选B．2．答案解析如图所示，易知，n与m的比等于扇形面积与正方形面积之比，即，故可估计π的值为．3．答案2.4解析长方形世界杯宣传画的面积=3×2=6(m²)，∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近．∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%．∴世界杯图案的面积约为6×40%=2.4m²．三年模拟全练一、选择题1．D观察折线统计图发现随着摸球次数的增多，白球出现的频率逐渐稳定在33%附近，用频率估计概率，∴白球出现的概率为33%，∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，故D正确，其余选项均错误，故选D．2．D掷一枚正六面体骰子，出现1点的概率为，故A选项不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为，故B选项不符合题意；一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，故C选项不符合题意；在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故D选项符合题意，故选D．二、解答题3．解析(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（抽到的是不合格品）=．(2)设不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件产品的情况只有甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁，共6种，都是合格品的情况有3种，∴P（抽到的都是合格品）．(3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率为0.95，∴，解得x=16．经检验，x=16是分式方程的根，且符合题意，∴x的值大约是16．五年中考全练一、选择题1．DA．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是