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文档简介
成都金苹果锦城第一中学2023﹣2024学年九上10月考数学注意事项:1.全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;并试时间120分钟。2.在作答前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试友和答题卡规定的地方。3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.在下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0 B.C. D.2.小黄抛10次硬币(质地均匀),其中7次正面朝上,3次反面朝上,第11次抛正面朝上的概率为()A. B. C. D.无法预测3.将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式,得到的方程是()A.(x﹣3)2=﹣3 B.(x﹣3)2=6 C.(x﹣3)2=3 D.(x﹣3)2=124.下列各组数据中,四个数成比例的是()1.3,2,4,9 B.1,2,3,6 C.1,2,3,4 D.5,8,2,65.在数学活动课上,为探究四边形瓷砖是否为菱形,以下拟定的测量方案,正确的是()A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量四个内角是否相等C.测量两条对角线是否互相垂直 D.测量四条边是否相等6.已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根、则a的取值范围是()A.a≥﹣4 B.a>﹣4 C.a≥﹣4且a≠0 D.a>﹣4且a≠07.如图,在菱形ABCD中,E为边CD上一点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F,若CE=1,DE=2,则CF长为()A.1 B.1.5 C.2 D.2.58.如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,若,则ED的长度为()A.7 B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)9.如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为______.10.若,则______.11.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x,列方程为______12.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE的长为______.13.如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是CD的中点,并按以下步骤作图:分别以A和E为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点G,H;作直线GH交AD于点F,则FD的长为______.14.(本小题满分12分,每题6分)解方程:(1)2x2+x﹣2=0; (2)(5x﹣1)2=3(5x﹣1);15.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,E,F分别是AC,BC的中点,AF与BE交于点O,交BC于点D,求BO:OE的值.16.(本小题满分8分)某校在八年级开展了以“争创文明城市,建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动,活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组(依次记为A,B,C,D).学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目,为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度,随机抽取了部分八年级学生进行调查,并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次一共抽样调查了______名学生,请将条形统计图补充完整;(2)若该校八年级共有600名学生,请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数;(3)学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”.用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率.17.(本小题满分10分)在矩形ABCD中,E是AD延长线上一点,连接BE、CE.(1)如图1,F、G分别为EC、AD的中点,连接BG、CG、FG.①求证:BG=CG;②探究并猜想线段BE和GF的数量关系为______,并证明你的结论;(2)如图2,若ED=CD,过点C作CH⊥BE于点H,若AD=4,∠ABE=4∠BEC,求线段EH的长度.图1图218.(10分)在平面直角坐标系xoy中,已知直线与直线CD:y=kx﹣2交于点M(4,a)分别交坐标轴于点A、B、C、D.(1)求直线CD的函数表达式;(2)如图2,点P为线段CD上的一个动点,将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ,连接PQ与OQ.点Q随着点P的运动而运动,请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式,以及OQ的最小值;(3)直线AB上有任意一点F,平面直角坐标系内是否存在点N,使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形,如果存在,请直接求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.图1图2备用图B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)19.已知一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根,则该方程的实数根是______.20.用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色“游戏:游戏者同时转动两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么他就赢了.则游戏者获胜的概率为______.第20题图21.若Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长恰好是关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根,斜边AB=6,则△ABC的周长为______.22.如图,已知四边形ABCD为菱形,,,点F为线段BD上一动点V将线段AD绕点A按顺时针旋转,当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上(顶点除外)时,如果DF=EF,则此时OF的长为______.第22题图23.如图,已知正方形ABCD的边长为1,点E、F分别在边AD、BC上,将正方形沿着EF翻折,点B恰好落在CD边上的点处,如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3:5,那么线段FC的长为______.第23题图24.(8分)某超市以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)若超市要想获利2090元,且让顾客获得更大实惠,这种干果每千克应降价多少元?25.(本小题满分10分)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2,将正方形OABC绕点O逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<45°),AB交直线y=x于点E,BC交y轴于点F.(1)当旋转角∠COF为多少度时,OE=OF;(2)若点A(4,3),求FC的长;(3)如图3,对角线AC交y轴于点M,交直线y=x于点N,连接FN.将△OFN与△OCF负面积分别记为与.设,AN=n,求S关于n的函数表达式.图1图2图326.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AD=nAB(其中n>1),点P是AD边上一动点(点P不与A重合),点E是AB边的中点连接PE,将矩形ABCD沿直线PE进行翻折,其顶点A翻折后的对应点为O,连接PO并延长,交BC边于点F(点F不与C重合),过点F作∠PFC的平分线FG,交矩
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