三角函数的图像及其性质2+讲义 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第第页课题：三角函数的图像及其性质2知识点一：三角函数1．SKIPIF1<0的有关概念：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示一个振动量时振幅周期频率相位初相SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02．用五点法画SKIPIF1<0一个周期内的简图：用五点法画SKIPIF1<0一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0－SKIPIF1<0SKIPIF1<03．由SKIPIF1<0的图象求其函数式：已知函数SKIPIF1<0的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求SKIPIF1<0；由函数的周期确定SKIPIF1<0；确定SKIPIF1<0常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．4．利用图象变换求解析式：由SKIPIF1<0的图象向左SKIPIF1<0或向右SKIPIF1<0平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0，将图象上各点的横坐标变为原来的SKIPIF1<0倍(SKIPIF1<0)，便得SKIPIF1<0，将图象上各点的纵坐标变为原来的SKIPIF1<0倍(SKIPIF1<0)，便得SKIPIF1<0．要点诠释1．根据SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：（1）SKIPIF1<0的确定：根据图象的最高点和最低点，即SKIPIF1<0＝eq\f(最高点－最低点,2)；（2）SKIPIF1<0的确定：根据图象的最高点和最低点，即SKIPIF1<0＝eq\f(最高点＋最低点,2)；（3）SKIPIF1<0的确定：结合图象，先求出周期SKIPIF1<0，然后由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)来确定SKIPIF1<0；（4）求SKIPIF1<0，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时SKIPIF1<0已知)或代入图像与直线SKIPIF1<0的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定SKIPIF1<0值时，由函数SKIPIF1<0最开始与SKIPIF1<0轴的交点的横坐标为SKIPIF1<0(即令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)确定SKIPIF1<0．将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”（即图象上升时与SKIPIF1<0轴的交点）为SKIPIF1<0，其他依次类推即可．2．在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量SKIPIF1<0而言的，如果SKIPIF1<0的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．典例强化例1．已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（）A．B．C．－D．w．w例2．已知函数的图像如图所示，则．例3．已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式；（2）当，求的值域．w举一反三1．如图，是正弦函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的一个周期的图像．（1）写出f(x)的解析式；（2）若g(x)与f(x)的图像关于直线x=2对称，写出g(x)的解析式．2．右图为某三角函数图像的一段（1）试用y=Asin（ωx+φ)型函数表示其解析式；（2）求这个函数关于直线x=2π对称的函数解析式．xxyeq\f(13π,3)ππeq\f(π,3)3－3O知识点二：三角函数图像变换1．三角函数图象的变换：（1）函数图象的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减；①把函数SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图像；②把函数SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图像；③把函数SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图像；④把函数SKIPIF1<0向下平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图像．（2）伸缩变换:①把函数SKIPIF1<0图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的SKIPIF1<0，得到函数SKIPIF1<0的图像；②把函数SKIPIF1<0图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0，得到函数SKIPIF1<0的图像；③把函数SKIPIF1<0图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的SKIPIF1<0，得到函数SKIPIF1<0的图像；④把函数SKIPIF1<0图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的SKIPIF1<0，得到函数SKIPIF1<0的图像．（3）由SKIPIF1<0的图象变换出SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母SKIPIF1<0而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．2．函数SKIPIF1<0的图像与性质的综合应用：（1）的递增区间是，递减区间是．（2）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系．SKIPIF1<0的图象有无穷多条对称轴，可由方程SKIPIF1<0解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与SKIPIF1<0轴的交点，可由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即其对称中心为SKIPIF1<0．（3）若SKIPIF1<0为偶函数，则有SKIPIF1<0;若为奇函数则有SKIPIF1<0．（4）SKIPIF1<0的最小正周期都是SKIPIF1<0．要点诠释变换方式：途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．典例强化例1．将函数SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位后得到函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0具有性质（）A．最大值为1，图像关于直线SKIPIF1<0对称B．周期为SKIPIF1<0，图像关于点SKIPIF1<0对称C．在SKIPIF1<0上单调递增，为偶函数D．在SKIPIF1<0上单调递减，为奇函数例2．已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，若将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图象，则函数SKIPIF1<0的解析式为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0例3．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0举一反三1．已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，若将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增3．已知函数Y＝（A>0，ω>0）的图像过点P，图像与P点最近的一个最高点坐标为（1）求函数解析式；（2）求函数的最大值，并写出相应的x的值；（3）求使Y≤0时，x的取值范围．随堂基础巩固1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．102．函数的图像可以由函数的图像经过（）A．向右平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到3．函数的部分图象如图所示，则的解析式为()A．B．C．D．4．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A．B．C．D．5．将函数f(x)＝(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是（）A．6B． C． D．6．将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的一个对称中心为（）A．B．C．D．7．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最大值为（）A．0B．