集合的运算讲义 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第第页课题：集合的基本运算知识点一：并集ABA1.定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（unionset），记作：ABA.韦恩（Venn）图如右表示：【要点诠释】1.并集的性质：(1)AA＝A，即一个集合与其本身的并集是其本身；(2)A＝A，即一个集合与空集的并集是其本身；(3)AB＝BA，即集合的并集运算满足交换律；(4)AAB，BAB，即一个集合是其与任一集合并集的子集；(5)AB＝BAB，即一个集合与其子集的并集是其自身。【典例强化】例1.设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，那么MN等于()A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}C．{3,5,7,8}D．{4,5,6,8}例2.若集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则AB等于()A．{x|x＞－2}B．{x|x＞－1}C．{x|－2＜x＜－1}D．{x|－1＜x＜2}例3.集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．若AB＝{x|x＜1}，求a的取值范围。知识点二：交集AB1.定义：AB韦恩（Venn）图如右表示：【要点诠释】1.交集的性质：(1)AA＝A，A＝；(2)AB＝BA；(3)ABA，ABB；(4)AB＝AAB；(5)(AB)C＝A(BC)；(6)(AB)(AB)【典例强化】例1．已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则AB等于()A．{2}B．{4}C．{0,2,4,6,8,16}D．{2,4}例2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则AB等于()A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}例3．集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，若AB＝，求a的取值范围。知识点三：全集与补集1.定义：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。2.定义：已知集合U,集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementaryset），记作：，读作：“A在U中补集”，即：.补集的韦恩（Venn）图表示如右：【要点诠释】1.全集的性质：(1)UAU；(2)UU＝，U＝U；(3)U(UA)＝A；(4)A(UA)＝U；A(UA)＝【典例强化】例1．已知全集U＝{1,3,5,7}，A＝{5,7}，则UA等于()A．{6}B．{5,7}C．{1,3,5,7}D．{1,3}例2．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}，求UA．例3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求：AB，AB，(UA)(UB)，A(UB)，(UA)B。例4.已知全集U＝R，集合，B＝{}，求：(1)AB，AB；(2)U(AB)．【随堂基础巩固】1．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∪B等于()A．{x|0＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|－2＜x＜2}D．{x|－2＜x＜0}2．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4C．6个D．8个3．若A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于()A．{(1,2)}B．(2,1)C．{(2,1)}D．4．集合A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|,3a2＋4}，A∩B＝{－1}，则a的值是()A．－1B．0或1C．2D．05．若集合A＝{参加2012年奥运会的运动员}，集合B＝{参加2012年奥运会的男运动员}，集合C＝{参加2012年奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是()A．ABB．BCC．A∩B＝CD．B∪C＝A【课时跟踪训练】1.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合中的元素个数为()A．1B．2C．3D．42．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1＜x＜4}，则B∩()＝()A．{3}B．{0,3}C．{0,4}D．{0,3,4}3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则()A．PQB．QPC．()QD．Q()4．已知全集U＝R，集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B满足条件A∩B＝{1,2}，且A∩()＝3，则a＋b＝()A．－1B．1C．3D．115．如图，U是全集，M，P，S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩()D．(M∩P)∪()6．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＜0，或x≥2}，则A∩B＝___________，A∪B＝______________.7．已知集合A＝{x|x＜－2，或x＞4}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝{x|x＜－2，或x≥a}，则实数a的取值范围是__________．8．已知集合A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠，则a的取值范围为________．9．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(C)＝________.10．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x＞4}，那么集合A∩()等于________．11．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且()∩B＝，则实数m的取值范围为________．12．已知集合A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝.求A∪B，A∩P，(A∩B)∪P.13．已知A＝{x|a＜x≤a