《成比例线段与比例的基本性质》教学设计(云南省县级优课)-九年级数学教案

1.比例：比例，技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n,其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把m：n表示成比值k，那么AB：CD=k，或AB=k·CD。两条线段的比实际上就是两个数的比。2基本概念\o"编辑本段"编辑内容介绍1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做

成比例线段，简称比例线段。3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。4.d为第四比例项。若a:b=c:d(b.d≠0)，则有1）ad=bc2）b:a=d:c（a.c≠0）3）a:c=b:d;c:a=d:b4）(a+b):b=(c+d):d5）a:(a+b)=c:(c+d)(a+b≠0,c+d≠0)6）(a-b):(a+b)=(c-d):(c+d)(a+b≠0,c+d≠0)证明过程如下令a:b=c:d=k，∵a:b=c:d∴a=bk；c=dk1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd∴ad=bc2）显然b:a=d:c=1/k3）a:c=bk:dk=b:d;结合性质2有c:a=d:b4）∵a:b=c:d∴(a/b)+1=(c/d)+1∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k；即(a+b):b=(c+d):da+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1）……①5）∵b/(a+b)=d/(c+d)∴1-b/(a+b)=1-d/(c+d)=1-1/（k+1）∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1……②即a:(a+b)=c:(c+d)a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有(a+b):a=(c+d):c6）②-①，等式两边同时相减得(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)=（k-1）/（k+1）3比例性质\o"编辑本段"编辑比例的基本性质：a/b=c/dad=bc比例的

合比性质：a/b=c/d（a+b)/b=(c+d)/d（注意：在分子上加分母）比例的分比性质：a/b=c/d（a-b)/b=(c-d)/d比例的

等比性质：若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b=c/d…=m/n比例的反比性质：a/b=c/db\a=d\c比例的更比性质：若a/b=c/d则a/c=b/d比例线段：若4条线段成比例，则4条线段称为比例线