北师大版九年级数学上册 （平行线分线段成比例）图形的相似教育课件

平行线分线段成比例第四章图形的相似

1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）

学习目标新课导入观察与猜想下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abcDE=EFDFE讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一

如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图①A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)计算，你有什么发现？(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图②(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则，，

归纳：

A1A2A3B1B2B3bca1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

想一想：

如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DACEBDFl2l1l3做一做

如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

归纳：

如图，DE∥BC，，则

；FG∥BC，，则

.ABCEDFG做一做例题例1如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(

)A．4B．5C．6D．8C例题知识点如图，在△ABC中，E,F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多

少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是

多少？例2解:(1)∵EF∥BC,∴∵AE=7，EB=5，FC=4，

∴AF=(2)∵EF∥BC,∴∵AB=10，AE=6，AF=5，∴AC=∴FC=AC－AF=归

纳利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：

先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长．1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(

)A.

B.C.

D.D2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，

BC=4cm，EF长()AA.1cmB.cm

C.3cmD.2cmABCEFABCED3.填空题:如图:DE∥BC,已知:则

.4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝________.5.

如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，

AF=4cm，求菱形的边长.解：∵四边形ABCD为菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴

设菱形的边长为xcm，则CD=AD=xcm