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2018届北师大版九年级数学下册导学案（pdf版）3.4圆周角和圆心角的关系1.圆周角和圆心角的定义首先，我们需要了解什么是圆周角和圆心角。圆周角：以圆心为端点的两条弧所对的角度称为圆周角。简单来讲，就是由两条弧所夹的角度。圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角。也就是说，顶点是圆心，两边是圆周上的弧。例如，如下图所示，角A和角B分别是圆周角和圆心角。圆周角和圆心角示意图2.圆周角和圆心角的关系在接下来的学习中，我们要探讨的是圆周角和圆心角的关系。首先，我们来探究一个问题：一个圆的圆心角是多少度？这个问题很简单，因为圆的圆心角对应的弧是整个圆，而圆的周长是360度，所以一个圆的圆心角是360度。那么，我们来看下面的这幅图，这是一个圆O，弧AB、弧BC、弧CD都是等于60度的圆周角，如图所示，它们所对应的圆心角分别是多少度？圆周角和圆心角的关系示意图答案很明显，角AOB、角BOC、角COD的度数分别是120度。从图中我们可以发现，在一个圆环形的圆周角中，我们可以通过圆心角的度数去算出圆周角的度数。进一步地，我们可以得到以下关系式：对于任意一个圆环形的圆周角，它所对应的圆心角度数等于它所对应的圆周角度数的两倍。例如，当一个圆环形的圆周角对应的圆心角度数是120度时，这个圆周角所对应的角度数就是60度。类似地，当一个圆环形的圆周角对应的圆心角度数是90度时，这个圆周角所对应的角度数就是45度。当然，这个关系式也可以反过来使用，我们可以通过圆周角的度数去算圆心角的度数，方法是：对于任意一个圆环形的圆周角，它所对应的圆心角度数等于它所对应的圆周角度数的一半。3.圆周角和圆心角的计算接下来，我们来看一看如何通过圆心角的度数去计算圆周角的度数。首先，我们要了解弧度制。弧度制是一种角度的计量单位，代表弧长相等的圆弧所对应的角度。考虑一下这个例子：一个半径为1的圆的圆周长为2π（约6.28），所以它的圆心角为360度对应的弧长是2π单位长度时，圆心角所对应的弧长是1单位长度。因此，我们可以将圆心角的度数转换为弧度制：弧度数=（圆心角度数/180）*π反之，我们也可以将弧度制转换为圆心角的度数：圆心角度数=弧度数/π*180知道了弧度制的概念以后，我们来看一道具体的例题。例题：在如下图所示的圆O中，弧PQ所对应的圆心角是75度，求它所对应的圆周角的度数。圆周角和圆心角计算示例图解题思路：1.利用圆周角和圆心角的关系式，计算出圆心角所对应的圆周角的度数：圆周角度数=圆心角度数/2=75/2=37.5将圆周角的度数转化为弧度制：弧度数=(37.5/180)*π≈0.6545根据圆的弧长公式，求得弧PQ的长度：弧PQ的长度=弧度数*半径=0.6545*7≈4.5817因此，弧PQ所对应的圆周角的度数约为37.5度，弧长为4.58左右。4.总结通过本文的学习，我们了解了圆周角和圆心角的定义和关系，并讲解了如何利用圆心角的度数来计算圆周角的度数。同时，

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