第6章信号分析和频域测量仪器

主编肖晓萍《电子测量实训教程》第3版

电子教案普通高等教育”十一五”国家级规划教材全国高等职业教育规划教材机械工业出版社第1章电子测量的基本知识第2章常用电子测量仪器第3章示波器第4章电路元器件参数的测量第5章线性系统频率特性测量和网络分析仪第6章信号分析和频域测量仪器第7章数据域测量第8章虚拟仪器与LabVIEW编程基础目录第6章信号分析和频域测量仪器

本章重点

6.1信号的频谱分析

6.1.1信号分析和信号频谱的概念

6.1.2周期信号的频谱

6.1.3非周期信号的频谱

6.1.4离散时域信号的频谱

6.1.5快速傅氏变换

6.1.6信号频谱分析的概念

6.2频谱分析仪

6.2.1频谱分析仪的组成和基本原理

6.2.2外差式频谱分析仪

6.2.3频谱分析仪的使用

6.2.4频谱分析仪的应用

6.3失真度测量仪6.3.1基波抑制法

6.3.2失真度测量仪的使用

6.4实训

6.5习题本章重点用傅立叶变换分析周期信号、非周期信号、离散信号

频谱分析仪的基本工作原理频谱分析仪的应用失真度测量仪的组成原理信号一般可表示为一个或多个变量的函数。6.1信号的频谱分析6.1.1信号分析和信号频谱的概念1.信号的定义及分类如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称为模拟信号或时域连续信号；如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样；如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号，数字信号也可以说成是信号幅度离散化了的时域离散信号。

2.频谱分析的基本概念广义上，信号频谱是指组成信号的全部频率分量的总集，频谱测量就是在频域内测量信号的各频率分量，以获得信号的多种参数。狭义上，在一般的频谱测量中常将随频率变化的幅度谱称为频谱。根据信号随时间变化的特点可分为：（1）确定信号与随机信号（2）连续时间信号与离散时间信号（3）周期信号与非周期信号以复指数函数为基本信号来构造其它各种信号，其实部和虚部分别是正弦函数和余弦函数。任意一个时域信号都可以被分解为一系列不同频率、不同相位、不同幅度的正弦波的组合。在已知信号幅度谱的条件下，可以通过计算获得频域内的其它参量。对信号进行频域分析就是通过研究频谱来研究信号本身的特性。从图形来看，信号的频谱有两种基本类型：①离散频谱，又称线状谱线；②连续频谱。实际的信号频谱往往是上述两种频谱的混合。频谱测量的基础是傅里叶变换

6.1.2周期信号的频谱——傅立叶级数

任何一个周期函数fT（t）可展开为傅立叶级数的形式：

)cossin(21)(10tnatnbatfnnnTW+W+=å¥=

)cos(2110nnntnAaf-W+=å¥=

式中：TFpp22==W，T为周期信号的重复周期，Ω为基波角频率，F为

基波频率。

ò-=220)(2TTTdttfTa

tdtntfTaTTTnW=ò-cos)(222

ò-W=22sin)(2TTTntdtntfTb

22nnnbaA+=

nnnabarctg=f

图6-16.1.3非周期信号的频谱1．非周期性信号的频谱——傅立叶变换由公式（6-2）式中：对上式乘以T，两边取极限，使

不为零，则当变为连续变量，则上式变为

变成非周期信号时，周期信号，离散频率，将记为时域非周期信号f(t)的傅立叶变换F(jω)称为信号的频谱密度函数，简称频谱。例6-1求指数函数a﹥0的频谱。解：指数脉冲如图6-2（a）所示。

傅立叶变换为频谱函数的模量为：由此可得出指数脉冲的频谱如图6-2（b）所示。

6.1.4离散时域信号的频谱

对模拟信号进行间隔采样，采样间隔为T，得到

)()(nTxtxanTta==

-∞<n

<∞

也可简化为)()(nTxnxa=

n为整数，对于不同的n值，x(n)是一个有序的数字序列，该数

字序列就是时域离散信号，可采用傅立叶变换进行频域分析。

序列的傅立叶变换定义为wwjnnenxjX-¥-¥=å=)()(

傅立叶反变换为wwpwppdejXnxjnò-=)(21)(

傅立叶变换成立的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件。

1.离散傅立叶变换有限长序列傅立叶变换采用有限点离散采样。

设x(n)是一个长度为M的有限长序列，定义x(n)的N点离散

傅立叶变换（简称DFT）的定义为

[]å-===10)()()(NnknNWnxnxDFTkX(11,0-=NkL)(6-7)

)(kX的离散傅立叶反变换IDFT为

[]å-=-==10)(1)()(NnknNWkXNkXIDFTnx(1,1,0-=NnL)(6-8)

式中:NjNeWp2-=，N称为DFT的变换区间长度，N≥M。

2.离散时域信号的频谱特性时域连续、非周期连续、周期离散、非周期离散、周期频域非周期、连续非周期、离散周期、连续周期、离散变换名称FT傅氏变换FST傅氏变换DTFT时间离散傅氏变换DFST离散傅氏变换表6-1信号与傅立叶变换的对应关系（简称为FFT）离散的傅立叶变换的快速算法，即快速傅立叶变换，其特点如下：由有限长序列x(n)的DFT公式（6-7），每计算一个X（k）值，需要做N次复数乘法，N-1次复数加法，因此对所有N个K值，共需N2次复数乘法，以及N（N-1）次复数加法运算，当N»1时，N（N-1）≈N2，可知，N点的DFT的乘法与加法运算次数均与N2成正比，当N较大时，运算是相当可观的。例如，N=1024时，N2=1048576。N点的DFT的复乘法次数等于N2，显然把N点DFT分解为n个较短的DFT，可使乘法次数大大减小，另外具有明显的周期性和对称性。FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成n个短序列的DFT，并利用周期性和对称性来减少DFT的运算次数。

6.1.5快速傅立叶变换6.1.6信号频谱分析的概念

1．信号频谱分析的内容

信号的频谱分析包括对信号本身的频率特性分析，如对幅度谱、相位谱、能量谱、功率谱等进行测量，从而获得信号在不同频率上的幅度、相位、功率等信息；还包括对线性系统非线性失真的测量，如测量噪声、失真度、调制度等。2.频谱分析仪的基本原理频谱分析仪就是使用不同方法在频域内对信号的电压、功率、频率等参数进行测量并显示的仪器。一般有FFT分析（实时分析）法、非实时分析法两种实现方法。非实时分析方式有扫频式、差频式（或外差式）两种。外差式分析是频谱仪最常用方法。3．频谱分析仪的分类按照工作原理，可分为模拟式和数字式两大类。模拟式频谱仪是以模拟滤波器为基础的，数字式频谱仪是以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础的。频谱分析仪可用于信号失真度、调幅度、频谱纯度和交调失真等信号参数的测量；根据工作原理不同，频谱分析仪可分为数字式及模拟式两大类。模拟式频谱仪中以扫频外差式频谱仪应用最多，扫频外差式频谱仪是按外差方式来选择频率分量。6.2频谱分析仪6.2.1频谱分析仪的基本原理1．模拟式频谱仪并行滤波法的原理框图图6-3顺序滤波法图6-4可调滤波法图6-52．数字式频谱仪数字滤波式频谱仪图6-7快速傅里叶变换式频谱仪以上3种方法都是通过改变滤波器来找频谱难度大，而扫频外差法是将频谱逐个移进不变的滤波器（是以不变对应万变）。其简单原理如图6-6所示图6-86.2.2外差式频谱分析仪1．工作原理：举例图6-9扫频外差式频谱分析仪基本原理框图图6-102.BP-1型频谱仪

图6-11所示为BP-1型频谱仪原理框图。BP-1的测试频率范围为100Hz~30MHz，具有以下特点：（1）多级变频图6-12（2）多级放大（3）对数放大（4）磁偏转光栅显示6.2.3频谱分析仪的使用1.主要技术性能2.仪器前面板图及其说明HM5010型频谱分析仪面板装置如图6-13所示。6.2.4.频谱分析仪的应用1．正弦信号的测量图6-14测量幅度

测量频率频谱纯度（寄生频率分量和噪声）的测定

频率稳定度的测定

2.放大电路信号失真度的测量信号失真的程度可用非线形失真系数D0表示，又称为谐波失真度，定义为全部谐波能量与基波能量之比的平方根值。对于纯电阻负载，可定义为：式中U1——基波电压有效值；U2，U3，…，Un—各次谐波电压有效值；D0——失真系数或失真度。

(6-13)例:某音频放大器对输入正弦信号Ui=UmsinΩt进行放大，输出信号为UO，对UO进行频谱分析观察到如图6-15的频谱，谱线间隔恰为基波频率Ω，则按定义式(6-13)可计算出输出信号失真度。图6-16

例如单音调制的已调幅信号数学表达式为

ttmUtu0a0sin)cos1()(wW+=

利用三角公式，将上式分解为

tUmtUmtUtu)sin()2/()sin()2/(sin)(00a00a00W-+W++=www（6-14）

由上式可见，单频调制得调幅波包含三个频率分量，分别是载波ω、

下边频ω-Ω、上边频ω+Ω。在频谱分析仪上可显示出的实际频谱如

所示。根据屏幕上显示的边频分量谱线高度L1和载波分量

谱线高度L之比可确定调幅度m：

（6-15）

3．调幅信号的测量4．调频信号的测量（1）扫频频域法图6-17（2）Haberly方法图6-185．脉冲调制信号的测量脉冲幅度调制广泛地用在雷达、数字通信、遥测遥控等方面，最基本、最常用的脉冲调制信号是矩形波。矩形脉冲调幅信号的频谱如图6-19所示。脉冲频谱的测量分：窄带图6-20宽带图6-216．相位噪声的测量图6-226.3失真度测量仪

非线性失真系数的测量常采用基波抑制法，指对被研究的放大电路输入单一频率正弦信号，通过基波抑制网络进行直接测量的方法。失真度测量仪常采用基波抑制法，原理如图6-23所示。失真度测量值D与定义值D0之间的关系为6.3.1基波抑制法6.3.2失真度测量仪的使用

1.BSl型失真度测量仪的主要技术性能2.使用方法(1)BSl型失真度测量仪的面板如图6-24所示。(2)操作方法(3)测试实例图6-256.4实训-频谱分析仪的使用一、实验目的二、实验仪器三、实验内容及步骤

熟悉HM5010型频谱分析仪面板上的各个开关、旋钮；利用频谱分析仪测量不同幅