一次函数综合专题

-.z.2017年八年级秋季培优讲义一次函数综合专题一、知识要点1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y＝k*＋b(k≠0)的性质；2．能较熟悉作出一次函数的图象；3．结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力；4．理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系，会用图象法解二元一次方程组；5．从函数的观点明确一元一次方程、二元一次方程组、不等式之间的关系．二、根底能力测试1．以下图象不能表示y是*的函数关系的是()AABCDy*Oy*Oy*Oy*O2．以下函数中，自变量*的取值围是*≥2的是()A．y＝EQ\R(,2－*)B．y＝EQ\F(1,EQ\R(,*－2))C．y＝EQ\R(,4－*\S\UP6(2))D．y＝EQ\R(,*＋2)·EQ\R(,*－2)3．下面哪个点在函数y＝EQ\F(1,2)*＋1的图象上()A．y＝2*－1B．y＝EQ\F(*,3)C．y＝2*2D．y＝－2*＋15．一次函数y＝k*＋b的图象经过点(2，－1)和(0，3)，则这个一次函数的解析式是()A．y＝－2*＋3B．y＝－3*＋2C．y＝3*－2D．y＝EQ\F(1,2)*－36．假设一次函数y＝(3－k)*－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值围是()A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜37．一次函数的图象与直线y＝－*＋1平行，且过点(8，2)，则这个一次函数的解析式为()A．y＝－*－2B．y＝*－6C．y＝－*＋10D．y＝－*－18．一次函数y＝－*＋a与y＝*＋b的图象相交于点(m，8)，则－a－b＝_____9．如果直线y＝－2*＋k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_______．10．两点A(－1，2)，B(2，3)，假设*轴上存在一点，能使得PA＋PB的值最小，则P点的坐标为_____．11．如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点一出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－*＋b也随之移动，设移动时间为t秒．⑴当t＝3时，求l的解析式；⑵假设点M，N位于l的异侧，确定t取值围；⑶直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．yyOlMNPA*1第11题图12．在平面直角坐标系中有三点A(0，1)，B(1，3)，C(2，6)，直线y＝a*＋b的横坐标为0，1，2的点分别是D，E，F，试求a，b之值使得DA2＋EB2＋FC2取得最小值．(点的横坐标可代入y＝a*＋b求纵坐标)．三、典型例题※函数的图像及其性质【例1】：函数y＝(1－3k)*＋2k－1．⑴当k______时，此函数为一次函数；⑵当k______时，此函数为正比例函数，当k______时，函数图象经过原点；⑶当k______时，y随*的增大而减；当k______时，函数图象不经过第三象限；⑷当k______时，函数图象过(1，2)点，当k______时，函数图象与y＝*＋2的交点在*轴上；⑸当k______时，函数图象平行于直线y＝－*＋1；⑹当k______时，与y轴的交点在*轴下方；当k______时，函数图象交*轴于正半轴．※函数与方程【例2】⑴直线y＝k*＋b经过点(－EQ\F(3,2)，0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为EQ\F(15,4)，求直线的解析式．⑵直线l1经过点A(2，3)和B(－1，－3)，直线l2与l1相交于点C(－2，m)，与y轴交点的纵坐标为1．①试求直线l1和l2的解析式；②求出l1、l2与*轴围成的三角形面积。【例3】⑴点(0，1)向下平移2个单位后的坐标是______，直线y＝2*＋1向下平移2个单位后的解析式是_________．⑵直线y＝2*＋1向右平移2个单位后的解析式是_________；⑶如图，点C为直线y＝*上在第一象限一点，直线y＝2*＋1交y轴于点A，交*轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移3EQ\R(,2)个单位，求平移后的直线的解析式．yyABO*例3⑶图※函数与不等式【例4】⑴如图，直线y＝k*与y＝a*＋b交于点P(－3，2)，则关于*的不等式组0＜k*＜a*＋b的解集是____________．⑵如图，直线y＝k*＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式EQ\F(1,2)*＞k*＋b＞－2的解集为________．⑶如图，函数y1＝k*＋m与y2＝a*＋b(a＜0)的图象交于P，则根据图象可得不等EQ\B\lc\{(\a\al(k*＋m＞0,a*＋b＞k*＋m))的解集为______________．yPOyPO*y1=k*y2=a*+b例4⑴图yAOB*例4⑵图例4⑶图yPO*y2=a*+by1=k*+m-1-22※函数与实际生活【例5】⑴一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为*小时，y1、y2关于*的函数图像如5图所示：①根据图像，直接写出y1、y2关于*的函数关系式；②假设两车之间的距离为S千米，请写出S关于*的函数关系式；③甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，假设客车进入A加油站时，出租车恰好进入B油站，求A加油离甲地的距离．例5图例5图Oy(千米)*(小时)600610出租车客车⑵今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．①设从A水库调往甲地的水量为*万吨，完成下表；调入地调出地甲乙总计A*14B14总计151328②请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．(调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米)※函教与几何综合【例6】如图，两条直线l1:y＝*，l2:y＝－EQ\F(1,2)*＋2，设P是y轴的一个动点，是否存在平行于y轴的直线*＝t，使得它与直线l1，l2分别交于点D、E(E在D的上方)，且△PDE是等腰直角三角形？假设存在，求t的值及点P的坐标，假设不存在，请说明理由．例6图例6图l1：y=*l2：y=-EQ\F(1,2)*+2Oy*l1：y=*l2：y=-EQ\F(1,2)*+2MN*yO【例7】⑴直线y＝－EQ\F(EQ\R(,3),3)*＋1与*轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，且点P(1，a)为坐标系中的一个动点。⑴求三角形ABC的面积S△ABC；⑵要使得△ABC和△ABP的面积相等，数a的值。例7图例7图PyBCA*O〔2〕如图，与*轴交于点A，且绕A点顺时针旋转90°后与y轴交于点B〔0，－4〕1〕求k的值；2〕求该直线绕A点顺时针旋转45°后的解析式；3〕在该直线上是否存在点C，使S△ABC=2S△ABO，假设存在，试求出C点，假设不存在试说明理由．〔3〕如图，在平面直角坐标系中，A〔a，0〕，B〔0，b〕，且a、b满足．1〕求直线AB的解析式；2〕假设点M为直线y=m*上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m的值．3过点A的直线y=k*－2k交y轴负半轴于点P，N点的很坐标为－1，过N点的直线交AP于点M，试证明：的值是定值．拓展：两点A〔－2,0〕和B〔4,0〕，点P在一次函数的图象上，它的横坐标为m．〔1〕当m取什么值时，△PAB是直角三角形．〔2〕当m取什么值时，△PAB是钝角三角形．四、反应练习1．假设直线y=－*－4与*轴交于点A，直线上有一点M，且△AOM的面积为8，求点M的坐标．2．一次函数y=k*＋b的图象经过点〔－1，－5〕与正比例函数的图象相交于点〔2，a〕，求：〔1〕a的值；〔2〕k，b的值；〔3〕这两个函数与*轴所围成的三角形面积．3．〔1〕如图，直线AB的解析式为y1=k1*＋b1，直线AC解析式为y2=k2*＋b2，他们分别与*轴交于点B、C，且B、A、C三点的横坐标分别为－1、－1、2，且满足y1＞y2＞0的*的取值围是_______________．〔2〕如图，函数y=3*＋b和y=a*－3的图象交于点P〔－2，－5〕，则根据图象可得不等式3*＋b＞a*－3的解集是________________．〔3〕如图，直线y=k*＋b经过A〔－2，－1〕和B〔－3，0〕两点，则不等式组＜k*＋b＜0的解集为_______________．〔4〕如图，函数y=k*＋m与y=a*＋b〔a＜0〕的图象交于P，则根据图象可得不等式的解集为_________________．4．市移动通讯公司开设两种通讯业务：全球通使用者先缴50元月根底费，然后每通话1min付话费0．4元，神州行不交月根底费，每通话1min付话费0．6元，假设设一个月通话*min，两种通讯方式的费用分别为y1和y2元，求：〔1〕写出y1、y2与*之间的函数关系式；〔2〕在同一只脚坐标系中画出两函数的图象；〔3〕假设*人预计一个月使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算？5．如图1，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地两车同时出发，匀速行驶图2时客车、货车离C站的路程y1，y2〔千米〕与行驶时间*〔小时〕之间的函数关系图象．〔1〕填空：A，B两地相距__________千米；〔2〕求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间*之间的函数关系式；〔3〕客、货两车何时相遇？6．如图，直线y=k*＋6与*轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为〔－8，0〕，点A的坐标为〔－6，0〕．点P〔*，y〕是直线上第二象限的一个动点．〔1〕求k的值；〔2〕当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与*的函数关系式，并写出自变量*的取值围；〔3〕探究：当P运动到什么位置〔求P的坐标〕时，△OPA的面积为，并说明理由．7．如图，直线和*、y轴分别交于点A、B，∠BAO=30°，以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，如果在第一象限有一点P〔m，1〕，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．8．点A〔4，0〕，B〔0，3〕，C在*轴的正半轴上，且BC=．〔1〕求点C的坐标及直线BC的解析式；〔2〕设点P在第一象限且在直线BC上，它的坐标为〔m，n〕．①把△OAP的面积S表示成m的函数，并写出自变量m的取值围；②假设OP把△OBC的面积分成的两个三角形的面积之比为1:2，求直线OP的解析式．9．如图1，直线y=k*＋4k〔k≠0〕交*轴于点A，交y轴于点C，点M〔2，m〕为直线AC上一点，过点M的直线BD交*轴于点B，交y轴于点D．〔1〕求的值〔用含有k的式子表示〕；〔2〕假设S△BOM=3S△DOM，且k为方程〔k＋7〕〔k＋5〕－〔k＋6〕〔k＋5〕=的跟，求直线BD的解析式；〔3〕如图2，在〔2〕的条件下，P为线段OD之间的动点〔点P不与点O和点D重合〕，OE⊥AP于E，DF⊥AP于F，以下两个结论：①