九年级上册数学概率的计算和估计单元测试试卷及答案

/悦考网浙ICP备11042271号2012年浙江大学附属中学九年级上册数学概率的计算和估计单元测试试卷及答案一、单选题(共15小题)1.用如图的两个转盘进行“配紫色”游戏，配成紫色（也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝）的概率是（）A.$\frac{13}{25}$B.$\frac{6}{25}$C.$\frac{36}{25}$D.$\frac{6}{5}$2.有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{7}{20}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{5}{8}$3.6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$4.甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回．乙再在4张卡片中任抽1张两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{1}{8}$5.2009年杭州市中考学生体育测试分成了跑，跳，投三类．其中跑类项目为：800米（女），1000米（男）；跳类项目为：立定跳远，立定蛙跳，立定三级跳；投类项目为：实心球，铅球；体育测试规定：跑类为必测项目，考生可以从跳类项目和投类项目中分别任选一项进行测试，请问不同的两位考生同时选中立定跳远或立定蛙跳和实心球这两项的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{5}$7.点O在矩形ABCD内可随意运动，已知矩形ABCD的长为4，宽为3，则O到点A的距离不超过1的概率是（）A.$\frac{π}{48}$B.$\frac{π}{24}$C.$\frac{π}{12}$D.$1-\frac{π}{12}$8.从一幅扑克牌（54张）中抽出“Q”的概率是（）A.$\frac{1}{54}$B.$\frac{1}{27}$C.$\frac{1}{18}$D.$\frac{2}{27}$9.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{8}$D.$\frac{5}{24}$10.下列说法中正确的是（）A.一个事件发生的机会是99.99%，所以我们说这个事件必然会发生B.抛一枚硬币，出现正面朝上的机会是$\frac{1}{2}$，所以连续抛2次，则必定有一次正面朝上C.甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏，规则是：出现1点时甲赢，出现2点时乙赢，出现其它点数时大家不分输赢，这个游戏对两人来说是公平的D.在牌面是1～9的九张牌中随机地抽出一张，抽到牌面是奇数和偶数的机会是一样的11.掷一颗质地均匀的骰子2400次，向上一面的点数为3点的次数大约是（）A.400次B.600次C.1200次D.2400次12.有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放2个红球，中间和右边的抽屉里各放1个白球和1个黄球，从3个抽屉里任选1个球，其中是红球的概率是（）A.1B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$13.在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和5个白球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{5}$14.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{9}$15.目前手机号码均为11位，某人手机的最后一位数字是8的概率为（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{9}$D.$\frac{1}{10}$二、填空题(共15小题)1.某校九年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（每跳1个记1分，单位：分）：1号2号3号4号5号总计甲班1009811089m500乙班89n9511997500经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军．请你回答下列问题：（1）上表中，m=，n=．（2）若从两班参赛的这10名同学中，随机选择1人，求其成绩为优秀的概率；（3）试从两班比赛成绩的优秀率、中位数和极差三个方面加以分析，判断冠军应该属于哪个班级，并简要说明理由．2.从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．3.将两张形状相同、内容不同的卡片对开剪成四张小图片，闭上眼睛随机抽出两张，则它们正好能拼成原图的概率为．4.有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．5.在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳绳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次测试中达标的概率是．6.平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．7.两个边长为6的大正方形重叠部分是边长为3的小正方形，小明和小刚在玩藏东西的游戏，小刚将东西藏在阴影部分的概率是．8.从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是，是女医生的概率是．9.（2011●烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是．10.重庆卫视“第一次心动”选秀复赛将在暑期举行，组委会设置了甲、乙、丙三类门票．初二、1班购买了甲票2张、乙票8张、丙票10张，班长采取抽签的方式来确定观众名单．已知该班有40名学生，请给出下列问题的答案：（1）该班某个学生恰能抽到丙票的概率是；（2）该班某个学生能有幸去观看比赛的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到15%，则还要购买甲票．11.已知关于x的方程x2-4x+m=0，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m，那么所得方程有实数根的概率是．12.10件产品中有3件次品，从中任意抽出2件产品，则这两件产品都是合格品的概率是．13.两道选择题都有A、B、C、D四个选项，每道题都只有一个正确选项，随意选取这两道选择题的答案，恰好全部选对的概率是．14.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计表对象人数态度赞成无所谓反对学生803090家长4080A根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的A=；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？15.锦州市住宅电话号码是由7位数字组成，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送给这部电话的号码末尾数字为6的概率是．三、解答题(共4小题)1.如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为$\frac{3}{4}$．（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处）．2.将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．3.桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍按反面朝上放回洗匀，乙从中再任意抽出一张，记下卡片上的数字，最后将甲、乙所记下的两数相加；（1）用列表或画树状图的方法求两数相加的和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜．这个游戏对双方是否公平？（3）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为奇数时，甲胜；当两数和为偶数时，则乙胜．这个游戏对双方是否公平？4.如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）（1）用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果；（2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：转盘总次数10203050100150180240330450“和为7”出现的频数27101630465981110150“和为7”出现的频率0.200.350.330.320.300.310.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（3）根据（2），若0＜x＜y，试求出x与y的值．

2012年浙江大学附属中学九年级上册数学概率的计算和估计单元测试试卷及答案参考答案与试题解析一、单选题(共15小题)1.用如图的两个转盘进行“配紫色”游戏，配成紫色（也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝）的概率是（）A.$\frac{13}{25}$B.$\frac{6}{25}$C.$\frac{36}{25}$D.$\frac{6}{5}$考点:答案:A解析:列举出所有情况，让配成紫色的情况数除以总情况数即为所求的概率．由树状图可知共有5×5=25种可能，配成紫色的有13种，所以配成紫色的概率是$\frac{13}{25}$，故选A．2.有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{7}{20}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{5}{8}$考点:答案:C解析:根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．共有图片20张，天鹅湖风光卡片8张，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是：$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$．故选C．3.6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$考点:答案:C解析:先从六张图中找出中心对称图形，再根据概率公式解答即可．中心对称图形的有线段，正方形，圆，所以六张卡片任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．故选C．4.甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回．乙再在4张卡片中任抽1张两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{1}{8}$考点:答案:A解析:抽2次总共有4×4=16种情况，计算出和是偶数的情况个数，利用概率公式进行计算．123412345234563456745678故是2的倍数的（包括2）概率是$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$．故选A．5.2009年杭州市中考学生体育测试分成了跑，跳，投三类．其中跑类项目为：800米（女），1000米（男）；跳类项目为：立定跳远，立定蛙跳，立定三级跳；投类项目为：实心球，铅球；体育测试规定：跑类为必测项目，考生可以从跳类项目和投类项目中分别任选一项进行测试，请问不同的两位考生同时选中立定跳远或立定蛙跳和实心球这两项的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$考点:答案:B解析:依据题意先分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．根据题意，共有3×2=6种可能，同时选中立定跳远或立定蛙跳和实心球这两项的有2种，所以概率是$\frac{1}{3}$，故选B．6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{5}$考点:答案:D解析:根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，∴其中2个球的颜色相同的概率是：$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$．故选：D．红1红2红3黄1黄2红1-红1红2红1红3红1黄1红1黄2红2红2红1-红2红3红2黄1红2黄2红3红3红1红3红2-红3黄1红3黄2黄1黄1红1黄1红2黄1红3-黄1黄2黄2黄2红1黄2红2黄2红3黄2黄1-7.点O在矩形ABCD内可随意运动，已知矩形ABCD的长为4，宽为3，则O到点A的距离不超过1的概率是（）A.$\frac{π}{48}$B.$\frac{π}{24}$C.$\frac{π}{12}$D.$1-\frac{π}{12}$考点:答案:A解析:点O在矩形ABCD内可随意运动，O到点A可以构成一个圆心角为90°的扇形，因此计算出长方形和扇的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．∵点O在矩形ABCD内可随意运动，且O到点A的距离不超过1，∴点O和点A组成的扇形面积为$\frac{π}{4}$，矩形ABCD的面积为12，∴O到点A的距离不超过1的概率是$\frac{π}{48}$．故选A．8.从一幅扑克牌（54张）中抽出“Q”的概率是（）A.$\frac{1}{54}$B.$\frac{1}{27}$C.$\frac{1}{18}$D.$\frac{2}{27}$考点:答案:D解析:让“Q”的总数除以扑克牌的总数即为所求的概率．一幅扑克牌（54张）中Q共四张，抽出“Q”为4张，所以随机抽取一张是“Q”的概率是$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$，故选D．9.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{8}$D.$\frac{5}{24}$考点:答案:A解析:列举出所有情况，看恰好由甲将接力棒交给乙的情况数占总情况数的多少即可．画树状图得：一共有24种情况，恰好由甲将接力棒交给乙的有甲乙丙丁、甲乙丁丙、丙甲乙丁、丁甲乙丙、丙丁甲乙、丁丙甲乙6种情况，∴恰好由甲将接力棒交给乙的概率是$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$，故选A．10.下列说法中正确的是（）A.一个事件发生的机会是99.99%，所以我们说这个事件必然会发生B.抛一枚硬币，出现正面朝上的机会是$\frac{1}{2}$，所以连续抛2次，则必定有一次正面朝上C.甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏，规则是：出现1点时甲赢，出现2点时乙赢，出现其它点数时大家不分输赢，这个游戏对两人来说是公平的D.在牌面是1～9的九张牌中随机地抽出一张，抽到牌面是奇数和偶数的机会是一样的考点:答案:C解析:分别根据随机事件、概率的概念进行判断即可．A、一个事件发生的机会是99.99%，我们只能说这个事件发生的机会很大，而不是必然会发生，故本选项错误；B、抛一枚硬币，出现正面朝上的机会是$\frac{1}{2}$，连续抛2次，可能有一次正面朝上，也可能两次正面朝上，也有可能没有，故本选项错误；C、甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏，规则是：出现1点时甲赢，出现2点时乙赢，出现其它点数时大家不分输赢，则甲赢的概率=乙赢的概率=$\frac{1}{6}$，则这个游戏对两人来说是公平的，故本选项正确；D、在牌面是1～9的九张牌中随机地抽出一张，奇数有5张，偶数有4张，则抽到牌面是奇数和偶数的机会不是一样的，故本选项错误．故选C．11.掷一颗质地均匀的骰子2400次，向上一面的点数为3点的次数大约是（）A.400次B.600次C.1200次D.2400次考点:答案:A解析:先根据一颗质地均匀的骰子的特点求出掷一次向上点数为3的概率，再求出掷2400次向上一面的点数为3点的次数即可．掷一颗骰子有6种情况，3为其中一种，因此掷一次向上点数为3的可能为$\frac{1}{6}$，掷2400次，只要用2400乘以$\frac{1}{6}$即可，即2400×$\frac{1}{6}$=400次．故选A．12.有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放2个红球，中间和右边的抽屉里各放1个白球和1个黄球，从3个抽屉里任选1个球，其中是红球的概率是（）A.1B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$考点:答案:B解析:此题可以认为分两步进行：首先选择抽屉，再选球．由题意，得选出抽屉，即可确定是否选出红球，所以只要选出左边的抽屉即可．∴从3个抽屉里任选1个球，其中是红球的概率是$\frac{1}{3}$．故选B．13.在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和5个白球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{5}$考点:答案:A解析:让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．因为全部8个球，有3个红球，所以搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是$\frac{3}{8}$．故选A．14.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{9}$考点:答案:A解析:列举出所有情况，看两次取的小球的标号相同的情况数占总情况数的多少即可．列表，得：所以共有9种情况，两次取的小球的标号相同的有3种情况；所以两次取的小球的标号相同的概率为$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．故选A．15.目前手机号码均为11位，某人手机的最后一位数字是8的概率为（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{9}$D.$\frac{1}{10}$考点:答案:D解析:8是10个数字中的一种情况，让1除以总情况数即为所求的概率．∵从0到9共有10个数，故最后一位数字是8的概率为$\frac{1}{10}$．故选D．二、填空题(共15小题)1.某校九年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（每跳1个记1分，单位：分）：1号2号3号4号5号总计甲班1009811089m500乙班89n9511997500经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军．请你回答下列问题：（1）上表中，m=103，n=100．（2）若从两班参赛的这10名同学中，随机选择1人，求其成绩为优秀的概率；（3）试从两班比赛成绩的优秀率、中位数和极差三个方面加以分析，判断冠军应该属于哪个班级，并简要说明理由．考点:解析:（1）用总分分别减去已知的成绩即可得出m，n，（2）用优秀的人数除以10即可；（3）分别求出两班比赛成绩的优秀率、中位数和极差，再进行说明即可．（1）甲班：m=500-100-98-110-89=103；乙班：n=500-89-95-119-97=100；（2）5÷10=$\frac{1}{2}$；（3）从优秀率看：甲班的优秀率为60%、乙班的优秀率为40%、甲班好于乙班；从中位数看：甲班为100、乙班为97，甲班高于乙班；从极差看：甲班为21、乙班为30、说明甲班比乙班更稳定；综上，冠军应属于甲班．2.从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是$\frac{1}{3}$．考点:解析:从三个数中选出两个数的可能有6种．要使图象不经过第四象限，则k＞0，b＞0，由此可找出满足条件的个数除以总的个数即可．共有3×2=6种情况，满足条件的为k＞0，b＞0，即k=1，b=2或k=2，b=1两种情况，∴概率为$\frac{1}{3}$．3.将两张形状相同、内容不同的卡片对开剪成四张小图片，闭上眼睛随机抽出两张，则它们正好能拼成原图的概率为$\frac{1}{3}$．考点:解析:根据题意分析可得：从4张中随机抽取两张共6种情况，其中有2种情况可使正好能拼成原图的；故其概率是$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．P（拼成原图）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．故本题答案为：$\frac{1}{3}$．4.有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是$\frac{1}{3}$．考点:解析:根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的偶数的数目；②全部两位数的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成的两位数为：12；13；23；21；31；32共6个，偶数为：12，32．故两位数是偶数的概率是$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．5.在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳绳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次测试中达标的概率是$\frac{2}{5}$．考点:解析:让达标的次数除以跳的总次数即为所求的概率．小敏记录了他预测时1分钟跳的次数共5次，有2次达标，故他在该次测试中达标的概率是P=$\frac{2}{5}$．6.平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为$\frac{1}{2}$．考点:解析:根据题意画出图形，再由菱形的判定定理对四个选项进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答．四边形ABCD是平行四边形，（1）若AB=BC，则AB=BC=CD=AD，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，故此小题正确；（2）若AC=BD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误；（3）若AC⊥BD，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确；（4）若AB⊥BC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误．故正确的有（1）、（3）两个，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为：$\frac{2}{4}$．故答案为：$\frac{2}{4}$．7.两个边长为6的大正方形重叠部分是边长为3的小正方形，小明和小刚在玩藏东西的游戏，小刚将东西藏在阴影部分的概率是$\frac{6}{7}$．考点:解析:根据几何概率的求法：小刚将东西藏在阴影部分的概率就是标有阴影区域的面积与总面面积的比值．观察这个图可知：总面积为2×62-32=63，阴影部分的面积为63-9=54，故其概率为$\frac{54}{63}$=$\frac{6}{7}$．8.从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是$\frac{8}{15}$，是女医生的概率是$\frac{7}{15}$．考点:解析:男医生人数除以医生总人数即为所求的是男医生的概率；同理可得是女医生的概率．从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是$\frac{8}{8+7}$=$\frac{8}{15}$，同理女医生的概率为$\frac{7}{15}$．9.（2011●烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是$\frac{1}{2}$．考点:解析:两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$．故答案为：$\frac{1}{2}$．10.重庆卫视“第一次心动”选秀复赛将在暑期举行，组委会设置了甲、乙、丙三类门票．初二、1班购买了甲票2张、乙票8张、丙票10张，班长采取抽签的方式来确定观众名单．已知该班有40名学生，请给出下列问题的答案：（1）该班某个学生恰能抽到丙票的概率是$\frac{1}{2}$；（2）该班某个学生能有幸去观看比赛的概率是$\frac{1}{2}$；（3）后来，该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到15%，则还要购买甲票4张．考点:解析:（1）（2）根据概率公式解答即可；（3）由概率公式建立方程求解即可．（1）P（某个学生恰能抽到丙票）=$\frac{10}{2+8+10}$=$\frac{1}{2}$；（2）P（某个学生能有幸去观看比赛）=$\frac{2+8+10}{40}$=$\frac{1}{2}$；（3）设还要买x张，则有$\frac{2+x}{40}$=0.15∴x=40×15%-2=4（张）．11.已知关于x的方程x2-4x+m=0，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m，那么所得方程有实数根的概率是$\frac{2}{3}$．考点:解析:把六个数字依次代入方程，由辨别式判断出根的情况，然后根据概率公式求解．把1、2、3、4、5、6依次代入方程得：x2-4x+1=0，x2-4x+2=0，x2-4x+3=0，x2-4x+4=0，x2-4x+5=0，x2-4x+6=0，（1）△=16-4=12＞0，方程有两个实数根；（2）△=16-8=8＞0，方程有两个实数根；（3）△=16-12=4＞0，方程有两个实数根；（4）△=16-16=0，方程有两个相等的实数根；（5）△=16-20=-4＜0，方程没有实数根；（6）△=16-24=-8，方程没实数根；共育6种可能，方程有实数根的情况有4种，所以方程有实数根的概率为$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．故答案为：$\frac{2}{3}$．12.10件产品中有3件次品，从中任意抽出2件产品，则这两件产品都是合格品的概率是$\frac{7}{15}$．考点:解析:让两件产品都是合格品的情况数除以总情况数即为所求的概率．因为共10件产品中有3件次品，从中任意抽出2件产品，有10×9÷2=45种取法，而则这两件产品都是合格品的有7×6÷2=21种，故其概率为$\frac{21}{45}$=$\frac{7}{15}$．13.两道选择题都有A、B、C、D四个选项，每道题都只有一个正确选项，随意选取这两道选择题的答案，恰好全部选对的概率是$\frac{1}{16}$．考点:解析:列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．一道题可能的选项为4种，那么4道题就有4×4=16种可能，恰好全部选对的有1种，所以概率是$\frac{1}{16}$．14.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计表对象人数态度赞成无所谓反对学生803090家长4080A根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的A=280；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为36度；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？考点:解析:（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“反对”90人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．（1）80÷20%=400，400-40-80=280…（3分）；（2）40÷400×360°=36°…（6分）；（3）P（反对）=$\frac{90}{200}$=$\frac{9}{20}$，∴恰好是持“反对”态度的学生的概率是$\frac{9}{20}$．…（9分）15.锦州市住宅电话号码是由7位数字组成，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送给这部电话的号码末尾数字为6的概率是$\frac{1}{10}$．考点:解析:让1除以总情况数10即为所求的概率．因为该公司配送给这部电话的号码末尾数字有10种情况，所以尾数为6的概率是$\frac{1}{10}$．三、解答题(共4小题)1.如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为$\frac{3}{4}$．（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处）．考点:解析:（1）根据题意分析可得：转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8；正好能被8整除的有1个，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是$\frac{1}{8}$；（2）根据随机事件概率的求法：当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为$\frac{3}{4}$，只需是满足条件的区域有6个即可；如当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率（答案不唯一）．（1）根据正好被8整除的数在整个圆盘中所占的份数即可解答；（2）根据几何概率的意义，只需是满足条件的区域有6个即可，如当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率（答案不唯一）．2.将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．考点:解析:（1）p偶数=$\frac