江苏省无锡市北塘区2013年八年级(上)期中数学试题(含答案)

班级：姓名：考号：刘潭实验学校班级：姓名：考号：八年级数学2013.11一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，轴对称图形是…………………（）A．B．C．D．2．下列图形中有4条对称轴的图形是…………（）A．B．C．D．3．下列各组图形中，一定是全等图形的是……………………（）A．两个周长相等的等腰三角形 B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形 D．两个周长相等的圆4．下列各数组中，不是勾股数的是………………（）A．5、12、13 B．12、18、22 C．7、24、25 D．9、12、155．如图，是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的………（）A．B．C．D．6．如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则……………（）A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ≤5 D．PQ＜57．若等腰三角形有一个角等于40°，则它的顶角等于…………（）A．70° B．40° C．100° D．40°或100°8．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是…………（）A．AC=BD B．∠1=∠2C．AD=BC D．∠C=∠D （第8（第8题）（第6题）二、填空题（每小题2分，共20分）9．等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为 cm．10．等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长 cm．11．若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为 cm．12．某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为．13．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB= °．14．如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．15．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE．还需再添加一个条件，这个条件可以是 （只要填一个答案）．（第13题）（第13题）（第14题）（第15题）16．如图，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，且AC=CD，则∠BAD的度数是 ．17．小河两岸边各有一棵树，分别高30尺和20尺，两树的距离是50尺，每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，速度相同，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方离开比较高的树的距离为___________尺．（第16题）ABCD（第18题）ABCDEF18．如图，△ABC中，AB=7，AC=10，AD是∠（第16题）ABCD（第18题）ABCDEF三、解答题（共56分）19．（本题8分）如图：线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：⑴△ADC≌△BCD．⑵CO=DO．．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．⑴若∠A=40°，求∠DCB的度数．⑵若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．求：⑴AC的长．⑵四边形ABCD的面积．22．（本题8分）⑴如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图⑴要求只有1条对称轴，图⑵要求只有2条对称轴）．（只有1条对称轴）（只有2条对称轴）图⑴图⑵⑵如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：①在图⑶中求一点P使得PA+PB最小；②在图⑷中求一点P使得｜PA－PB｜最大．（不写作法，保留作图痕迹）图⑶图⑶图⑷ABCD23．（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点DABCD24．（本题8分）在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，它们所在的直线相交于点H．⑴若∠BAC=45°（如图①），求证：AH=2BD；⑵若∠BAC=135°（如图②），⑴中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你的结论．图图①图②25．（本题10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．⑴如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为____________cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．⑵若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？

参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）12345678DADBBADC二、填空题（每小题2分，共20分）9．1510．511．312．2013．11214．715．∠C=∠E或AB=FD或AD=FB16．135°17．2018．8.5三、解答题（共56分）19．证：（1）在△ADC和△BCD中∴△ADC≌△BCD（SSS)----------------（4分）（2）∵△ADC≌△BCD∴∠ADC=∠BCD---------（6分）∴在△OCD中，OC=OD-----------------(8分)20．解：（1）在△ABC中∵AB=AC，∠A=40°∴∠ABC=∠ACB==70°---------（1分）∵DE垂直平分AC∴DA=DC---------（2分）∴在△DAC中∠DCA=∠A=40°--------------(3分)∴∠DCB=∠ACB－∠ACD=70°－40°=30°------（4分）（2）∵DE垂直平分AC∴DA=DC，EC=EA=4，∴AC=2AE=8-----（6分）Ｃ△ABC=AC＋BC＋BD+DA=8+BC＋BD+DC=8+C△CBD=8+13=21--------（8分）21.解：（1）在RT△ABC中∵∠B=90°∴AC===15----------（4分）(2)∵152+82=172∴AD2+AC2=DC2∴∠DAC=90°------------（6分）∴S四边形ABCD=S△ＡＢＣ+S△DAC=AB·BC＋DA·AC=114---------（8分）22．(1)略每个图2分(2)每个图2分∴P为所求作的点.∴P为所求作的点.23．作DE⊥AB于点E，-----------------（1分）ABCDE∵∠C=90°，AC=5，BCABCDE∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB∴DC=DE，-----------------（3分）∴△AEH≌△CEB．∴AE=AC=5，BE=13－5=8-----------------（4分）设DE=x，则DC=x，BD=12－x，在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2∴x2+82=(12－x)2------（5分）得x=----------（6分）答：点D到AB的距离为24．（本题8分）证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD．---------------------（1分）∵CE⊥AB，∠BAC=45°，∴∠ECA=45°．∴EA=EC．-----------（2分）又AD⊥BC，CE⊥AB，可得∠EAH=∠ECB．-----------（3分）∴Rt△AEH≌Rt△CEB．∴AH=BC．∴AH=2BD．--------------------（4分）（2）答：（1）中结论依然成立．---------------（5分）所画图形如图所示．延长BA交CH于E．∵∠BAC=135°，∴∠CAE=45°．∵AE⊥HC，∴∠ACE=∠CAE=45°．∴EA=EC．---------------（6分）∵HD⊥BC，BE⊥HC，可得∠B=∠H．∴Rt△BEC≌Rt△HEA．---------------（7分）∴AH=BC．又BC=2BD，∴AH=2BD．---------------（8分）25．（本题10分）解：（1）①全等--------------------------------------------------------（1分）理由如下：证：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，-----------------------------（2分）∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4－1=3cm，∴PC=BD．--------（3分）又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD△CPQ---------------------------（4分）②1.5