山西省临汾市洪洞县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年山西省临汾市洪洞县九年级（上）期中数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1．（3分）一元二次方程x2＝﹣6x的根是（）A．x＝﹣6 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝6 D．x1＝0，x2＝﹣62．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．0.75 B．8 C．15 D．203．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC上所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变，得到新的三角形，则（）A．两个三角形关于x轴对称 B．两个三角形关于y轴对称 C．两个三角形重合 D．两个三角形关于原点对称4．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣35．（3分）如图．AD∥BE∥CF，直线l1，l2与平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若ACBCA．ABEF=23 C．ABBC=DEEF6．（3分）下列运算正确的是（）A．2+3=5 B．C．48-27=3 D．（13-5）27．（3分）我们解一元二次方程3（2x+5）2﹣（4x﹣25）＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3（2x+5）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝0，进而用提公因式法得到（2x+5）（6x+15﹣2x+5）＝0，从而得到两个一元一次方程：2x+5＝0或4x+20＝0，最后得出解为x1=-52，x2A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．从特殊到一般的思想8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（）A．（7，﹣2） B．（6，﹣3） C．（9，﹣2） D．（8，﹣2）9．（3分）由于换季，某童装专柜决定降价销售减少库存．已知某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．如果每件每降价1元，那么平均每天可多售出2件．若要使该款童装每天的销售利润为1200元，设每件降价x元，则x应满足（）A．（40﹣x）（20+2x）＝1200 B．（40﹣2x）（20+x）＝1200 C．（40+x）（20﹣2x）＝1200 D．（40+2x）（20﹣x）＝120010．（3分）巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作宽与长之比为5-12的矩形，我们将这种宽与长的比为5-12的矩形称为“黄金矩形”．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若A．2 B．25-2 C．4 D．25二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上)11．（3分）若1x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是12．（3分）用配方法将方程x2﹣6x+7＝0化为（x+m）2＝n的形式为．13．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝．14．（3分）古算趣题“执竿进屋”：笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服．大意是：笨人执竹竿进屋时，横着拿比门多4尺，竖着拿比门多2尺，聪明的邻居教他斜着拿，竹竿刚好顶着门的对角，则竹竿的长为尺．15．（3分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD的延长线上一点，且DE＝2，连接AE，将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接EF交DC于点H．已知EH＝3，则EFAB的值是三、解答题（本大题共8个小题,共75分。解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）16．（5分）计算：3217．（5分）解方程：5x2﹣4x﹣1＝0．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此时方程的根．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（4，4），B（5，2），C（2，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC先向左平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）画出将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°后得到的△A3B3C2，并写出点A3的坐标．20．（7分）2022年10月1日是我国建国73周年纪念日．如图，在10月份月历表上用一个方框圈出四个数．若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为84，求这个最小数．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC．22．（8分）阅读下面材料，并解决问题：12+11312+3=……（1）填空：111+10=（2）猜想：当n是正整数时，1n+1+n=（3）计算：12+1+123．（12分）保护环境，造福人类．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，进行了技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．8月份再生纸的产量为500吨，每吨再生纸的利润为1000元，9月份与8月份相比，再生纸产量的增长率是每吨再生纸利润增长率的2倍．已知造纸厂9月份的利润为66万元．（1）求9月份每吨再生纸利润的增长率；（2）该造纸厂根据现在的生产状况，预计11月份的利润达到95.04万元，求10月份、11月份利润的月平均增长率．

2022-2023学年山西省临汾市洪洞县九年级（上）期中数学试卷（参考答案）一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1．（3分）一元二次方程x2＝﹣6x的根是（）A．x＝﹣6 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝6 D．x1＝0，x2＝﹣6【答案】D【解答】解：∵x2＝﹣6x，∴x2+6x＝0，∴x（x+6）＝0，∴x1＝﹣6，x2＝0．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．0.75 B．8 C．15 D．20【答案】C【解答】解：A．0.75的被开方数因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.8被开方数中含有能开尽方的，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．15是最简二次根式，故本选项符合题意；D．20是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC上所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变，得到新的三角形，则（）A．两个三角形关于x轴对称 B．两个三角形关于y轴对称 C．两个三角形重合 D．两个三角形关于原点对称【答案】B【解答】解：∵将三角形各点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变，∴所得图形与原图形相比关于y轴对称．故选：B．4．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【答案】B【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得1﹣3+a＝0，解得a＝2．故选：B．5．（3分）如图．AD∥BE∥CF，直线l1，l2与平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若ACBCA．ABEF=23 C．ABBC=DEEF【答案】B【解答】解：∵由已知条件无法得到ABEF∴A选项不正确，不符合题意；∵ACBC∴可设AC＝5k，BC＝3k，∴AB＝AC﹣BC＝5k﹣3k＝2k，∵AD∥BE∥CF，∴DEDF∴B选项正确，符合题意；∵ABBC∴C选项不正确，不符合题意；∵EFDF∴D选项不正确，不符合题意．故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．2+3=5 B．C．48-27=3 D．（13-5）2【答案】C【解答】解：A．2与3不能合并，所以A选项不符合题意；B．4+19=C．48-27=43-3D．（13-5）2＝13﹣265+5＝18﹣265故选：C．7．（3分）我们解一元二次方程3（2x+5）2﹣（4x﹣25）＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3（2x+5）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝0，进而用提公因式法得到（2x+5）（6x+15﹣2x+5）＝0，从而得到两个一元一次方程：2x+5＝0或4x+20＝0，最后得出解为x1=-52，x2A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．从特殊到一般的思想【答案】A【解答】解：这种解法中将一元二次方程转化为一元一次方程求解，体现的数学思想是转化思想．故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（）A．（7，﹣2） B．（6，﹣3） C．（9，﹣2） D．（8，﹣2）【答案】D【解答】解：如图，延长A′A交直线C′C于点P，则点P（8，﹣2）是位似中心，故选：D．9．（3分）由于换季，某童装专柜决定降价销售减少库存．已知某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．如果每件每降价1元，那么平均每天可多售出2件．若要使该款童装每天的销售利润为1200元，设每件降价x元，则x应满足（）A．（40﹣x）（20+2x）＝1200 B．（40﹣2x）（20+x）＝1200 C．（40+x）（20﹣2x）＝1200 D．（40+2x）（20﹣x）＝1200【答案】A【解答】解：若每件降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200．故选：A．10．（3分）巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作宽与长之比为5-12的矩形，我们将这种宽与长的比为5-12的矩形称为“黄金矩形”．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若A．2 B．25-2 C．4 D．25【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是黄金矩形，∴ADAB=5解得AD＝2，∴矩形ABCD的面积=2×(5+1)=故选：D．二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上)11．（3分）若1x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x＞【答案】x＞3．【解答】解：由题意得，x﹣3＞0，解得x＞3．故答案为：x＞3．12．（3分）用配方法将方程x2﹣6x+7＝0化为（x+m）2＝n的形式为（x﹣3）2＝2．【答案】（x﹣3）2＝2．【解答】解：x2﹣6x+7＝0，x2﹣6x＝﹣7，x2﹣6x+9＝﹣7+9，（x﹣3）2＝2，故答案为：（x﹣3）2＝2．13．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝8．【答案】8．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE：BC＝1：2，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△即2S∴S△ABC＝8．故答案为：8．14．（3分）古算趣题“执竿进屋”：笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服．大意是：笨人执竹竿进屋时，横着拿比门多4尺，竖着拿比门多2尺，聪明的邻居教他斜着拿，竹竿刚好顶着门的对角，则竹竿的长为10尺．【答案】10．【解答】解：设竿长为x尺，由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．解这个方程，得x1＝2，x2＝10，当x＝2时，x﹣2＝0，x﹣4＝﹣2（舍去），∴x＝10．答：竹竿有10尺．故答案为：10．15．（3分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD的延长线上一点，且DE＝2，连接AE，将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接EF交DC于点H．已知EH＝3，则EFAB的值是32【答案】32【解答】解：∵将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴∠AEF＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠EAD＝∠FAB，∴△EAD≌△FAB（SAS），∴∠AED＝∠AFB，∠ADE＝∠ABF，∵∠ADB＝∠BDC＝45°，∴∠ADE＝∠EDH＝135°，∴∠ABF＝135°，∴∠ABF＝∠EDH，∵∠AED+∠EDH＝45°，∠BAF+∠AFB＝45°，∴∠BAF＝∠DEH，∴△EDH∽△ABF，∴EDAB∵EF=2AF，ED＝2，EH＝3∴2AB∴EFAB故答案为：32三、解答题（本大题共8个小题,共75分。解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）16．（5分）计算：32【答案】-2【解答】解：3=3=18＝32-4=-17．（5分）解方程：5x2﹣4x﹣1＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵5x2﹣4x﹣1＝0，∴（x﹣1）（5x+1）＝0，∴x﹣1＝0或5x+1＝0，解得：x＝1或x=-18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此时方程的根．【答案】（1）m的取值范围为m＜2；（2）x1＝1，x2＝3．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（m+2）＞0，解得：m＜2，∴m的取值范围为m＜2．（2）∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程为x2﹣4x+3＝0，即（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴若m为正整数时，方程的根为1和3．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（4，4），B（5，2），C（2，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC先向左平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）画出将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°后得到的△A3B3C2，并写出点A3的坐标．【答案】（1）见解答．（2）见解答．（3）画图见解答；A3（﹣2，﹣2）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，△A3B3C2即为所求．点A3的坐标为（﹣2，﹣2）．20．（7分）2022年10月1日是我国建国73周年纪念日．如图，在10月份月历表上用一个方框圈出四个数．若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为84，求这个最小数．【答案】6．【解答】解：设这个最小数为x，则最大数为x+8，根据题意得：x（x+8）＝84，整理得：x2+8x﹣84＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣14（不符合题意，舍去）．答：这个最小数是6．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠CEB，∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED，∵AD⊥