大学生数学建模讲座

大学生数学建模培训数学科学学院统计学时间序列

目录1.数学建模竞赛及发展2.数学建模竞赛的内容与形式3.历年赛题归类4.数学建模程序5.时间序列分析与matlab软件5.1ARMA模型5.2差分方法1.数学建模竞赛的发展1.数学建模竞赛的发展实际问题数学数学模型1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月)

2010年，全国共有来自33个省（市、自治区，包括香港和澳门）以及新加坡和澳大利亚的5万多名大学生参赛，参赛学生遍及各类高等院校的理工科专业及少数文科专业，竞赛规模及覆盖面都占全国各类竞赛之首。

每年赛题和优秀答卷刊登于当年“工程数学学报”第5期或第7期奖励：证书（“一次参赛，终身受益”）等级：全国一等奖~2%、二等奖~6%；赛区一、二等奖~1/32.数学建模竞赛的内容与形式2.数学建模竞赛的内容与形式内容赛题：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题答卷：一篇包含模型假设、建立、求解、计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文形式3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛规则：可使用任何“死”材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）评审标准假设的合理性，建模的创造性，算法的创新性，结果的正确性，表述的清晰性目的宗旨激励学生学习数学及相关知识的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃参加课外科技活动、开拓知识面、培养创造精神及合作意识创新意识团队精神重在参与公平竞争命题思路开放性：较大的灵活性，供参赛者发挥其创造能力实际背景/时代特征（实用性/时代性/趣味性）：一定的亲和力/社会热点问题；激发学生思考问题综合性：开拓知识结构，不是单一数学问题基础性(可接受性)较少涉及专业知识；适中的数学知识；学生能得到训练历年学生参加竞赛中的问题——<王美娜老师在25号下午已讲>。吃透题意方面的不足；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；写作方面的问题（摘要、简明、优缺点、参考文献）

3.数学建模竞赛历年赛题归类3.数学建模竞赛历年赛题归类生活中的建模问题1996年B题：节水洗衣机的程序设计问题1998年A题：投资的收益和风险问题2001年C题：基金使用计划问题2002年B题：彩票中的数学问题2004年C题：酒后开车问题2005年B题：DVD在线租赁问题2007年C题：手机“套餐”优惠几何社会热点/时事问题的建模1993年B题：足球甲级联赛排名问题1998年B题：灾情的巡视路线问题2000年A题：DNA序列的分类问题，B题：钢管订购与运输问题2002年D题：球队的赛程安排问题2003年A题：SARS的传播问题2004年A题：奥运会临时超市网点设计问题B题：电力市场的输电阻塞管理问题D题：公务员的招聘问题2005年A题：长江水质的评价与预测问题2007年B题：乘公交，看奥运2008年B题：高等教育学费标准探讨C题：地面搜索（汶川地震）2010年B题：2010年上海世博会影响力的定量评估2011年数模竞赛A题：城市表层土壤重金属污染分析各类管理问题建模1992年A题：作物生长的施肥效果问题1994年B题：锁具的制造、销售和装箱问题1995年A题：飞机的安全飞行管理调度问题B题：天车与冶炼炉的作业调度问题1996年A题：最优捕鱼策略问题1999年A题：自动化机床控制管理问题2000年B题：钢管的订购和运输问题2001年B题：公交车的优化调度问题2003年B题：露天矿生产的车辆安排问题2006年A题：出版社的资源配置2009年D题：会议筹备2010年C题：输油管的布置2013年数模竞赛A题：车道被占用对城市道路通行能力的影响工程设计问题建模1993年A题：通讯中非线性交调的频率设计问题1994年A题：山区修建公路的设计造价问题1997年A题：零件参数优化设计问题B题：金刚石截断切割问题2002年A题：汽车车灯的优化设计问题2006年C题:易拉罐形状和尺寸的最优设计

2009年A题：制动器试验台的控制方法分析C题：卫星和飞船的跟踪测控其他领域建模问题1992年B题：化学试验室的实验数据分解问题1999年B题：地质堪探钻井布局问题C题：煤矸石堆积问题2000年C题：飞越北极问题D题：空洞探测问题2001年A题：三维血管的重建问题2003年D题：抢渡长江问题2005年C题：雨量预报方法的评价问题B题:艾滋病疗法的评价及疗效的预测D题:煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007年A题：中国人口增长预测

B题：乘公交，看奥运D题：体能测试时间安排2008年A题：数码相机定位D题：NBA赛程的分析与评价2009年B题：眼科病床的合理安排2010年A题：储油罐的变位识别与罐容表标定D题：对学生宿舍设计方案的评价

赛题的解决理论方法——理论知识涉及到的数学建模方法有：几何、概率、统计、优化、图论、网络、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法。赛题的解决理论方法——数学软件a.MATLAB：计算方法，优化/统计/符号工具箱等<杜宇老师23号下午已讲>b.LINDO/LINGO：专业的优化软件。<杜宇老师24号上午已讲>c.其他SAS,JMP:统计分析软件，专业性强Mathematica,Maple:符号／精确计算能力强EXCEL:电子表格，简单数据处理语言：C++,等a.MATLAB软件功能简介以矩阵计算为基础的、交互式的科学和工程计算软件num1=0;A=[1,0,2,0,-1,5]for(i=1:6)if(abs(A(i))>1)num1=num1+1;endendy=num1+6注释：for循环(包括while循环会常见)并没有发matlab所长，还会浪费你宝贵的时间。例如循环语句非循环语句q=find(A>1);%大于1的数所在的位置y=length(q)+6MATLAB基本的数学功能常数／基本的数学函数／特殊函数矩阵／线性代数／稀疏矩阵非线性数值方法：ODE,PDE,优化,数值积分多项式／插值与计算几何数据分析与Fourier变换Matlab优化工具箱（Optimizationtoolbox）

attgoal求解多目标优化问题.constr求解约束非线性优化问题.fmin求解标量非线性优化问题.fminu,fmins求解无约束非线性优化问题.lp求解线性规划问题.Minmax求解最小最大问题.qp求解二次规划问题.seminf求解半无限问题.Conls求解线性约束最小二乘最优解.curvefit非线性数据拟合.leastsq求解非线性最小二乘最优问题.nnls求解非负约束最小二乘最优解4.数学建模程序

1.了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。

2.在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。

3.在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构——即建立数学模型。

4.模型求解。

5.模型的分析与检验。

借助计算机求出数值解。

实体信息(数据)假设建模求解验证应用数学建模的一般步骤基础数据的使用：统计检验，如方差检验、t检验等评价：指标权重的确定、评价模型的选择结构化分析：找寻主要原因或影响因素，模拟模型（如线性模型、非线性模型）的选择预测：预测模型（如时间序列预测模型ARMA）的选择、检验等应用：自己建模（最难之处）建模方法主成分分析模糊综合评价战略决策模型AHP分形几何与R/S分析GM（1，1）模型ARMA模型

BP神经网络模型人资环学院需要掌握空间分析技术：空间插值、空间统计分析，使用ARCGIS软件数学建模常用的几种方法5.时间序列分析与matlab软件5.1ARMA模型5.2差分方法5.1时间序列什么叫时间序列？时间序列通俗的讲就是依据时间的先后顺序，记录在每个时刻上的观测值，这些观测值所组成的序列。按数学语言来直观说就是横坐标是时间，纵坐标是观测值的这一列数5.1时间序列例1：64-99年中国紗产量。

绘图代码：A=xlsread('A1-4.xls')x=A(:,1);y=A(:,2);plot(x,y,'o','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',5);线型说明标记型说明颜色说明—实线+加号符r红色——虚线o空心圆g绿色：点线*星号b蓝色—.点划线.实心圆c青绿色

x叉号符m洋红色

s正方形y黄色

d菱形k黑色

^上三角形w白色

v下三角形

>右三角形

<左三角形

p正五边形

h六边形

MATLAB相关参数参照表附例：plot（x,y,s）其中：x,y分别是横纵坐标。s是线型或颜色的参数设置x=0.01:0.3:2*piy=cos(x+0.5)+2figureplot(x,y,’r-.*’)%’r-.*’设置不同的颜色和标记plot(x,y,’g:^’)%自己在做之前先根据这句话猜一下会绘出什么颜色和标记的图形，再看看自己猜测的和做出来的一样不一样。t观测值t观测值t观测值15253.8236759.4457715.125372.3246848.6467815.735478.4256918.1477859.545590.5266963.5487951.655699.8277013.1497973.765797.9287030.9507988.075854.3297112.1518053.185902.4307130.3528112.095956.9317130.8538169.2106007.8327076.9548303.1116101.7337040.8558372.7126148.6347086.5568470.6136207.4357120.7578536.1146232.0367154.1588665.8156291.7377228.2598773.7166323.4387297.7608838.4176365.0397369.5618936.2186435.0407450.7628995.3196493.4417459.7639098.9206606.8427497.5649237.1216639.1437536.0

226723.5447637.4

5.1时间序列例2：兴义市1990—2012年各季度的实际国际生产总值的分析与预测；其中，各季度生产总值前64个数据如下表:：5.1时间序列5.1时间序列Matlab程序代码clearall;t=linspace(1,60,60);y=[5253.85372.35478.45590.55699.85797.95854.35902.45956.96007.86101.76148.66207.46232.06291.76323.46365.06435.06493.46606.86639.16723.56759.46848.66918.1