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菱形的性质与判定第1课时北师大版九年级上册数学同步课件

学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.

了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.

探索并证明菱形的性质定理.3.

应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.学习目标重点难点观察下面几幅图片，每一个图片都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你发现它们有什么共同特征呢？

新课引入它们的边都相等新知学习长度相等思考（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能举例一些这样的性质吗？（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？探究用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴相互垂直.（2）菱形中有哪些相等的线段？猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，在菱形

ABCD

中，AB

=

AD，对角线

AC

与

BD

相交于点

O.求证:(1)

AB

=

BC

=

CD

=AD；ABCOD证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.求证:(2)

AC⊥BD；ABCOD证明:(2)∵AB=AD，∴△ABD

是等腰三角形.又∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形

ABD

中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD，归纳

定理

菱形的四条边相等.

定理

菱形的对角线互相垂直.菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.1.如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC、BD

相交于点

O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长

AB

和对角线

AC

的长.针对训练解:∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四条边相等

)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直

)，在等腰△ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD

是等边三角形.∴AB=BD=6.OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分

).在Rt△AOB

中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2

，∴OA=∴AC=2OA=6(菱形的对角线互相平分

).2.如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC、BD

相交于点

O，BD=12cm，AC

=6cm，求菱形的周长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD.∵AC=6cm，BD=12cm，在Rt△ABO中，由勾股定理得∴AO=AC=3cm，BO=BD=6cm.AB=∴菱形的周长=4AB=4×=12(cm)．课堂小结1.两组对

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