高温下耐火纤维材料热物理特性的分形分析

高温下耐火纤维材料热物理特性的分形分析

热辐射与分形耐火纤维材料是一种复杂的微空间结构的多孔介质材料，纤维的积累是随机的。这种无规几何结构导致了其热物理特性的多样性。对这种材料在低温下的热性进行了深入研究，但关于在高温条件下的研究很少。从传热机制来看，在高温条件下，耐火纤维材料不仅具有气体和纤维的热传导，而且具有很重要的热辐射。因此，材料的微空间结构和温度是影响热性能的主要因素。研究高温热辐射的方法有有限体积法、离散传递法、等效热阻法等.本文运用分形理论,对新型高铝耐火纤维材料进行了分形描述,并结合等效热阻法推导了高温条件下此耐火纤维材料的有效热导率计算式.实验测定值与模型预测结果比较,两者的一致性验证了该模型式的可靠性.1理论分析1.1分形维数的内涵耐火纤维材料的内部微空间结构随纤维直径、长度及相对排列而异.实际应用的耐火纤维材料,其形状与堆积均是随机无序的,欧氏几何可以表达其宏观外部尺寸,如度量长、宽、高来表示体积,但却无法清楚地描述其内部微空间结构的复杂性.这是对多孔纤维性材料高温下热物理性质研究的一个限制,而分形理论为此提供了一个有力的分析工具.Correspondingauthor:ZHUJiahua.分形几何与欧氏几何的本质区别在于维数.欧氏几何认为空间的维数是整数,而分形几何的维数既可以是整数,也可以是非整数,它随对象的几何特征而定.并认为,对于任何一个有确定维数的几何体,若用与它相同维数的“尺”去度量,则可得到一确定的数值N;若用低于它维数的“尺”去度量,结果为无穷大;若用高于它维数的“尺”去度量,结果为零.其数学表达式为Ν(L)∼Ldpp(1)式中dp即为分形维数.分形几何的特点是自相似性.耐火纤维材料具有统计意义下的自相似性,其自相似性在一定局域范围内成立.利用“sandbox”方法,沿垂直于纤维方向,即热流方向剖切耐火纤维材料,其截面上纤维的分形维数按如下步骤求取.将截面划分为若干正方形网格,每一网格中至少含一根纤维;以长度L沿热流方向对整个截面的纤维直径进行度量,将该长度每次度量得到的纤维直径累加后再除以度量次数得纤维的平均“直径”N(L);改变度量长度L,重复上述测量,并根据式(1),以lg[N(L)]对lgL作图看其是否为一直线,若是一直线,其斜率即为所测分形维数dp.纤维体积分率v=20%的耐火纤维材料的测量结果如图1,其分形维数dp=0.824.由图1知,耐火纤维材料具有明显的分形特点.分形维数能较好地描述纤维的相对排列,分形维数越大,纤维排列越紧密;分形维数随纤维体积分率而变化,纤维体积分率增大,分形维数也随之增大.因此,可用分形维数和纤维体积分率来描述纤维的相对排列,表征其微空间结构.1.2热传递模型高温条件下耐火纤维多孔材料内的传热机理以纤维、气体的热传导,纤维与纤维之间热辐射为主,对流传热及空气的热辐射可忽略.因此,其有效热导率λe除了与气、固两相的物性相关外,还与其微空间结构和温度有关.根据局域分形理论,可将λe表示为λe=f(∑λi‚v‚dp‚Τ)(2)无论耐火纤维材料中的纤维排列实际上是有序,还是无序,总可假定其排列呈多边形结构,且每一个多边形表现出相同的热物理性质,进而把每一个多边形简化为等截面积的正方形单元,如图2.这样,在一定的局域范围内,可用正方形单元的热物理性质代替整体的热物理性质.由图2和式(1)可得D=LoLdpp(3)式中Lo是标尺因子,影响因素很多,它与纤维体积分率、分形维数有关.通过实验求取Lo,对一定的材料,如v=20%时,取图1中直线的截距得Lo=0.134.单元体中纤维的体积分率为v=D2L2p(4)在纤维长度方向取长为Lp的尺度构成正方体的导热单元体,使热流沿一维方向稳态传递,其热传递模型如图3所示.总热流q可以视作由3部分组成,一是流经空隙通道1的气体热传导q1,二是流经纤维所在通道2的气体和固体串联热传导q2,三是流经通道1和通道2的辐射热流q3.其等效热阻如图4所示.总热流为q=q1+q2+q3(5)以傅里叶热传导定律的形式将上式改写为λeAeLeΔΤ=λ1A1L1ΔΤ+λ2A2L2ΔΤ+λ3A3L3ΔΤ(6)即1Re=1R1+1R2+Rs+1Rrt(7)式中Rs=LsAsλs=1LpλsRrt=LrtArtλrt=1LpλrtR1=L1A1λ1=1(Lp-D)λgRe=LeAeλe=1LpλeR2=L2A2λ2=Lp-DDLpλg将各热阻代入式(7)并整理得λe=(1-DLp)λg+1(LpD-1)1λg+1λs+λrt(8)由式(3)、式(4)得DLp=v12(9)Lp=Lo11-dpv12(dp-1)(10)辐射换热在两个辐射面之间进行,由于是一维稳态传热,因此,这种热辐射可假想成进、出单元体温度为T1、T2两虚拟面之间的热传递.根据等效导热原理,辐射热流量可表达为qrt=λrtArtLrtΔΤ=ArtGσε(Τ41-Τ42)(11)由图3得Lrt=Lp(12)将Lrt代入式(11)推得λrt=FLpΤ3(13)式(13)中Τ=3√(Τ31+Τ21Τ2+Τ1Τ22+Τ32)/4T为单元体的平均温度,T1、T2为单元体的进、出口温度.由于各单元体的温度不同,其等效热阻和等效热导率也不相同,因而确定温度很重要.对多孔体,温度分布近似有Τ=Τh-(Τh-Τc)X1.015Th、Tc分别为材料高温边界和低温边界的温度.X=Lp/LmLm为材料的高温边界和低温边界的距离.取T=(Th-Tc)/2与用严格的叠代法算出的λe值偏差小于0.5%,因此,可用材料的平均温度来计算.式(13)中F=4Gσε对一定的材料,F为热辐射综合常数;G为辐射角系数,文献指出对于方孔、柱形孔G=1,对球形孔G=2/3,本文选取G=0.85;σ是Boltzmann常数,σ=5.67×10-8?W·K-4·m-2;ε是发射率,ε=0.8.将Lp代入式(13)推得λrt=Lo11-dpv12(dp-1)FΤ3(14)将式(9)、式(10)、式(14)代入式(8)最终推得λe=λg(1-v12)+λsλgλs(v12-1)+λg+Lo11-dpv12(dp-1)FΤ3(15)此式即为包括热辐射在内的多孔性纤维材料高温有效热导率的计算式.此表达式清楚地反映了有效热导率随微空间结构、温度和各物质的热导率的变化规律.式中各参数均直观可测,利用该式直接计算可得不同纤维材料在不同气氛和温度条件下的有效热导率.2分析与验证结果2.1纤维热导率与纤维体积分率的关系当温度低于500K时,式(15)中热辐射对等效热导率的贡献很小,可忽略,式(15)简化为λe=λg(1-v12)+λsλgλs(v12-1)+λg(16)式(16)表明,其有效热导率仅与气相和固相的热导率、纤维体积分率有关.如温度T=500K,空气λg=0.04W·m-1·K-1,氧化铝纤维λs=24W·m-1·K-1,由式(16)计算了不同体积分率纤维材料的热导率,其变化规律如图5所示.文献描述了在低温下纤维材料的理想串联导热模型,其热导率随纤维体积分率的变化规律如图5所示曲线,两者比较,其结果基本一致.2.2热导率随温度变化的规律通过实验验证了式(15)的表达精度.采用一维稳态平板法,按照国标(GB10294)测定耐火纤维材料的热导率.试件是300mm×60mm×10mm高铝纤维毡叠加,测试厚度为10mm,其高、低温界面温差小于35℃,热流方向与纤维方向垂直,即热流方向与分形计算方向相同,在纤维体积分率分别为v=20%、40%时,测定了不同温度下的有效热导率值.由式(15)计算了在v=20%、40%时不同温度下的有效热导率值,作出了热导率随温度变化的曲线,如图6、图7中曲线所示.从图6、图7可知,试件的热导率随温度的增加而增加.从传热机理的角度,低温时传热速率主要取决于纤维的导热和空隙中气体的导热,辐射传热的贡献小;而高温时由于气体和纤维辐射传热的贡献显著,从模型方程式(15)可知热导率是温度的三次方关系.所以试件导热系数随温度的升高增加较快.对模型的理论预测和实验测试结果相比较,其相对误差小于15%,这表明其具有较高的精度.从图6、图7还可知,在高温条件下,如在同一温度T=1050℃,其有效热导率分别为0.395W·m-1·K-1、0.378W·m-1·K-1,说明纤维体积分率、分形维数发生变化时,纤维的相对排列、微空间结构必然发生改变,从而对其有效热导率产生了明显的影响.3关于有效热导率理论计算式的假设(1)利用分形理论,对多孔性耐火纤维材料的内部微空间结构进行了分形描述,通过等效热阻法建立了高温下耐火纤维材料导热模型,获得的有效热导率计算式表达了分形维数、纤维体积分率、温度和各相的热导率对其有效热导率的影响.(2)在250～1200℃的温度范围内对高铝纤维毡的测试数据证明,本文基于分形描述的多孔性纤维材料有效热导率理论计算式具有较好的表达精度,为预测此类材料的热物性探索了一个新方法.符号说明A1,A2——分别为通道1、通道2传热面积,m2Ae,Art——分别为总传热面积、辐射传热面积,m2D——纤维直径,mdp——纤维的分形维数G——辐射角系数Lo——标尺因子L,Lp——度量尺度,mL1,L2——分别为通道1、通道2传热长度,mLrt——辐射传热长度,mq1,q2,q