2023年宁夏回族自治区石嘴山市高职分类数学备考试卷题库(含答案)

2023年宁夏回族自治区石嘴山市高职分类数学备考试卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()

A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种

2.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为（）

A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3

3.已知向量a=(2,t)，b=(1,2)，若a∥b，则t=（）

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

4.椭圆x²/2+y²=1的焦距为（）

A.1B.2C.√3D.3

5.已知两个班，一个班35个人，另一个班30人，要从两班中抽一名学生，则抽法共有()

A.1050种B.65种C.35种D.30种

6.设集合A={1，2，3}，B={1，2，4}则A的∪B=（）

A.{1，2}B.{1，2，3}C.{1，2，4}D.{1，2，3，4}

7.若等差数列{an}的前n项和Sn=n²+a(a∈R)，则a=()

A.-1B.2C.1D.0

8.将一个容量为40的样本分成若干组,在它的频率分布直方图中,若其中一组的相应的小长方形的面积是0.4,则该组的频数等于（）

A.4B.6C.10D.16

9.不等式(x-1)(3x+2)解集为（）

A.{x<-2/3或x>1}B.{-2/3<x<="x<=1}"d.{-1<x

10.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

11.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=2xB.y=2xC.y=x²/2D.y=-x/3

12.设集合M={x│0≤x＜3，x∈N}，则M的真子集个数为()

A.3B.6C.7D.8

13.函数y=sin²2x-cos²2x的最小正周期是（）

A.Π/2B.ΠC.（3/2)ΠD.2Π

14.在一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率是()

A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6

15.已知y=f(x)是奇函数，f(2)=5，则f(-2)=（）

A.0B.5C.-5D.无法判断

16.下列说法中，正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线一定与这个平面平行.

A.0B.1C.2D.3

17.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取二年级的学生人数为（）

A.80B.40C.60D.20

18."x<0"是“ln(x+1)<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

19.函数y=4x²的单调递增区间是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

20.倾斜角为60°，且在y轴上截距为−3的直线方程是（）

A.√3x-y+3=0B.√3x-y-3=0C.3x-√y+3=0D.x-√3y-3=0

21.已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是().

A.6πB.8πC.10πD.12π

22.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夹角为（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

23.X>3是X>4的()

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件

24.经过两点A(4,0)，B(0,-3)的直线方程是（）

A.3x-4y-12=0

B.3x+4y-12=0

C.4x-3y+12=0

D.4x+3y+12=0

25.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是（）

A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离

26.不等式|x－5|≤3的整数解的个数有（）个。

A.5B.6C.7D.8

27.不等式|x²－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

28.已知一组样本数据是:7,5,11,9,8,则平均数和样本方差分别是()

A.6和8B.6和4C.8和4D.8和2

29.在一个口袋中有除了颜色外完全相同的5个红球3个黄球、2个蓝球,从中任意取出5个球，则刚好2个红球、2个黄球、1个蓝球的概率是()

A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5

30.从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会则不同的选派方案共有（）

A.41种B.420种C.520种D.820种

31.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

32.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

33.在等差数列(an)中,a1=-33,d=6,使前n项和Sn取得最小值的n=()

A.5B.6C.7D.8

34.设f（x）=2x+5，则f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

35.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

36.已知α∈（Π/2,Π），cos(Π-α)=√3/2,则tanα等于（）

A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3

37.设f((x)是定义在R上的奇函数，已知当x≥0时，f(x)=x³-4x³，则f(-1)=()

A.-5B.-3C.3D.5

38.已知点A(-2,2)，B(1,5)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)

39.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)

A.充分而不必要条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

40.以圆x²+2x+y²=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程()

A.(x+1)²+y²=2B.(x+1)²+y²=4C.(x−1)²+y²=2D.(x−1)²+y²=4

41.要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝-sin2x的图象沿x轴()

A.向右平移Π/4个单位B.向左平移Π/4个单位C.向右平移Π/8个单位D.向左平移Π/8个单位

42.已知方程x²+px+15=0与x²-5x+q=0的解集分别是M与N，且M∩N={3}，则p+q的值是（）

A.14B.11C.2D.-2

43.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={4，5，6，7，8}，则Cu(M∪N)=（）

A.{2}B.{5，7}C.{2，4，8}D.{1，3，5，6，7}

44.从2，3，5，7四个数中任取一个数，取到奇数的概率为（）

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

45.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()

A.4B.3C.2D.0

46.“θ是锐角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

47.函数y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

48.已知向量a=(1,1)，b=(0,2),则下列结论正确的是()

A.a//bB.(2a-b)⊥bC.2a=bD.a*b=3

49.某射击运动员的第一次打靶成绩为8，8，9，8，7第二次打靶成绩为7，8，9，9，7，则该名运动员打靶成绩的稳定性为()

A.一样稳定B.第一次稳定C.第二次稳定D.无法确定

50.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x-3B.y=-x²C.y=3xD.y=2/x

二、填空题(20题)51.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。

52.不等式|1-3x|的解集是_________。

53.不等式3|x|<9的解集为________。

54.函数y=3sin2x-1的最小值是________。

55.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是________。

56.以点(2，1)为圆心，且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。

57.函数f(x)=1+3sin(x+2)的最大值为________。

58.等比数列{an}中,a₃=1/3,a₇=3/16,则a₁=________。

59.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。

60.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。

61.以点M(3，1)为圆心的圆与x轴相交于A，B两点若🔺MAB为直角三角形、则该圆的标准方程为________。

62.若直线2x-y-2=0，与直线x+ay+1=0平行，则实数a的取值为_____________。

63.已知等差数列{an}中,a₈=25,则a₇+a₈+a₉=________。

64.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

65.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，则a+b=_________。

66.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。

67.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3，则a=________。

68.小明想去参加同学会,想从3顶帽子、5件衣服、4条子中各选一样穿戴,则共有________种搭配方法。

69.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

70.（√2-1）⁰+lg5+lg2-8^⅓=___________。

三、计算题(10题)71.解下列不等式x²>7x-6

72.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

73.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

74.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

75.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

76.我国是一个缺水的国家，节约用水，人人有责；某市为了加强公民的节约用水意识，采用分段计费的方法A）月用水量不超过10m³的，按2元/m³计费；月用水量超过10m³的，其中10m³按2元/m³计费，超出部分按2.5元/m³计费。B）污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³，应交水费为y元（1）求y与x的函数关系式（2）张大爷家10月份缴水费37元，问张大爷10月份用了多少水量？

77.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

78.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

79.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

80.解下列不等式：x²≤9；

参考答案

1.B[解析]讲解：由于每一封信都有三种选择，则共有3^5种方法

2.D由双曲方程可知：a²=10，b²=2，所以c²=12，c=2√3，焦距为2c=4√3.考点：双曲线性质.

3.Da(2,t),b(1,2)，因为a∥b，所以2*t-1*t=0,t=4，故选D.考点：平面向量共线.

4.Ba²=2，b²=1，c=√（a²-b²）=1，所以焦距：2c=2.考点：椭圆的焦距求解

5.B

6.D

7.D

8.D

9.B[解析]讲解：一元二次不等式的考察，不等式小于0，解集取两根之间无等号，答案选B

10.A

11.Ay=2x既是增函数又是奇函数；y=1/x既是减函数又是奇函数；y=1/2x²是偶函数，且在(-∞,0)上为减函数，在[0,+∞）上为增函数；y=-x/3既是减函数又是奇函数，故选A.考点：函数的奇偶性.感悟提高：对常见的一次函数、二次函数、反比例函数，可根据图像的特点判断其单调性；对于函数的奇偶性，则可依据其定义来判断。首先看函数的定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性；如果定义域关于原点对称，再判断f(-x)=f(x)(偶函数)；f(-x)=-f(x)(奇函数)

12.C[解析]讲解：M的元素有3个，子集有2^3=8个，减去一个自身，共有7个真子集。

13.A

14.B

15.C依题意，y=f(x)为奇函数，∵f(2)=5，∴f(-2)=-f(2)=-5，故选C.考点：函数的奇偶性应用.

16.C

17.C

18.B[解析]讲解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

19.A[解析]讲解：二次函数的考察，函数对称轴为y轴，则单调增区间为（0，+∞）

20.B

21.D立体图形的考核，底面为一个圆，周长知道了，求得半径为3，高可以用勾股定理求出为4，得出体积12π

22.D

23.B

24.A由直线方程的两点式可得经过两点两点A(4,0)，B(0,-3)的直线方程为：（y-0）/（-3-0）=（x-0）/（0-4）,既3x-4y-12=0故选A.考点：直线的两点式方程.

25.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0)，半径长为1，则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2，因为0<√2/2<1，所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点：直线与圆的位置关系.

26.C[解析]讲解：绝对值不等式的化简，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整数解有7个

27.D[解析]讲解：绝对值不等式的求解，-2<x²-2<2,故0＜x²

28.C

29.B

30.B

31.B

32.B

33.B

34.C[解析]讲解：函数求值问题，将x=2带入求得，f(2)=2×2+5=9，选C

35.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

36.A

37.C

38.D考点：中点坐标公式应用.

39.B[解析]讲解：解不等式，由|x-1|<2得xϵ(-1,3)，由x(x-3)<0得xϵ(0,3)，后者能推出前者，前者推不出后者，所以是必要不充分条件。

40.B[解析]讲解：圆的方程，重点是将方程化为标准方程，(x+1)²+y²=1，半径为2的话方程为(x+1)²+y²=4

41.A

42.B

43.A[解析]讲解：集合运算的考察，M∪N={1，3，4，5，6，7，8}，Cu(M∪N)={2}选Ａ

44.D

45.D

46.A由sinθ>0，知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!

47.D

48.B

49.B

50.C

51.(x-2)²+(y+1)²=10

52.（-1/3,1）

53.(-3,3)

54.-4

55.1/4

56.（x-2）²+（y-1）²=1

57.4

58.4/9

59.4

60.8

61.（x-3）²+（y-1）²=2

62.-1/2

63.75

64.Π/2

65.（-1，3）

66.90°

67.√3

68.60

69.√5

70.0

71.解：因为x²>7x-6所以x²-7x+6>0所以（x-1）(x-6)>0所以x>6或x<1所以原不等式的解集为{x|x>6或x<1}

72.解：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)=（（2/3）²）^½+1+(5³）^(-⅓)=2/3+1+1/5=28/15

73.4/7

74.解：（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)/(2tanα-1)=(2+1)/(2*2-1)=1

75.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/