2023-2024学年广东省深圳市宝安区重点中学九年级（上）诊断数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市宝安区重点中学九年级（上）诊断数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(

)A.x+3x−6=12 B.2.用配方法解一元二次方程x2−6xA.(x+6)2=28 B.3.若菱形的周长为100cm，有一条对角线为48cmA.336cm2 B.480cm24.下列方程中有两个相等的实数根的是(

)A.x2−2x−1=0 5.在四边形ABCD中，AD//BCA.AB/​/CD B.A6.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是A.5m

B.70m

C.5m或707.向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是(

)A.14520(1−x2)=12000 8.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B、C两点不重合)，过点D作DE/​/AC，DF/​/AA.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

B.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

C.9.如图，在矩形ABCD中，BC=6，M为AB的中点，连接MD，E为MD中点，连接BE、A.92

B.2

C.4

D.10.如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：BH2

A.6 B.8 C.10 D.20二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果x1，x2是方程x2−6x+12.已知关于x的一元二次方程2x2−3x−k13.如图，在矩形OABC中，点B的坐标为(5,12)，则

14.有一个人患了流感，两轮传染后共有121人患了流感，则平均每人传染______人.15.小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志A

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题9.0分)

用恰当的方法解下列方程：

(1)x2−4x+117.(本小题5.0分)

2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为22米)，用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽AB为x米．

(1)BC=______米(用含x的代数式表示)；

(218.(本小题6.0分)

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E．

(1)求证：BD=DE；19.(本小题9.0分)

超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．

(1)当一件商品降价5元时，每天销售量可达到______件，每天共盈利______元；

(2)在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？

(320.(本小题7.0分)

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点M，N分别为AB，CD上一点，且AM=CN，连接MN，DM，BN．

(1)当AM=3时，求证：四边形DMBN21.(本小题9.0分)

【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．

【解决问题】

(1)数53______“完美数”(填“是”或“不是”)；

【探究问题】

(2)已知x2+y2−4x+2y+5=0，则22.(本小题10.0分)

如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．

探究：设A、P两点间的距离为x．

(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；

(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.x+3x−6=12是一元一次方程，选项A不符合题意；

B.2x+y=8是二元一次方程，选项B不符合题意；

C.x2+3x=22.【答案】D

【解析】解：x2−6x+8=0，

x2−6x=−8，

x2−63.【答案】A

【解析】解：如图，设对角线AC、BD交于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，周长为100cm，BD=48cm，

∴AB=25cm，OA=OC，OB=OD=24cm，AC⊥BD，

在R4.【答案】B

【解析】解：A.∵a=1，b=−2，c=−1，

∴Δ=b2−4ac=4−4×1×(−1)=8>0，

∴原方程有两个不相等的实数根，不符合题意；

B.∵a=1，b=−1，c=14，

∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×5.【答案】C

【解析】解：A、∵AB/​/CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

由AB=CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；

B、∵AD=BC，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

由AB=CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；

C、∵AD/​/BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠B，

∴∠A=6.【答案】A

【解析】解：设小路的宽是x m，则余下的部分可合成长为(100−2x)m，宽为(50−2x)m的矩形，

根据题意得：(100−2x)(50−2x)=3600，

整理得：x2−75x+7.【答案】B

【解析】解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：

12000(1+x)2=14520．

故选B．

一般用增长后的量=增长前的量×(1+8.【答案】A

【解析】解：A、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；

B、若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；

C、若AD垂直平分BC，则四边形A9.【答案】C

【解析】解：连接AE，过点E作EF⊥AD于F，并延长FE，交BC于点H，

∵四边形ABCD是矩形，BC=6，

∴∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°，AD=BC=6，AB=DC，AD//BC，

∴∠AFH=∠BHF=90°，

∴四边形ABHF是矩形，

10.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD，四边形BEFH为正方形，AB=a，CH=b，

∴BC=AB=CD=a，BE=BH=EF=BC−CH=a−b，AE=AB+BE=a+a−b=2a−b，

∴S正方形ABCD11.【答案】6

【解析】解：∵x1，x2是方程x2−6x+5=0的两根，

∴x1+x2=6，12.【答案】12【解析】解：∵关于x的一元二次方程2x2−3x−k=0的一个根为1，设方程的另一根为t，

∴1+t=32，

∴t=12，

即另一个根为12．

故答案为：13.【答案】13

【解析】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，

∵点B的坐标是(5,12)，

∴OM=5，BM=12，

由勾股定理得：OB=OM2+BM2=1314.【答案】10

【解析】解：设平均每人传染x个人，

由题意得：1+x+x(1+x)=121，

解得：x1=10，x2=−12，

∵x>0，

15.【答案】6−【解析】解：过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，

∵在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，

∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=2，∠ECB=60°，∠ODC=45°，

∴S△BEC=12×2×3=3，S正方形=AB2=4，16.【答案】解：(1)方程移项得：x2−4x=−1，

配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3，

开方得：x−2=±3，

解得：x1=2+3，x2=2−3；

【解析】(1)方程利用配方法求出解即可；

(2)方程利用因式分解法求出解即可；

(317.【答案】(36【解析】解：(1)∵篱笆的总长为34米，菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，且菜地的宽AB为x米，

∴长BC为34+2−3x=(36−3x)米．

故答案为：(36−3x)；

(2)根据题意得：x(36−3x)=96，

整理得：x2−12x+32=0，

解得：x1=4，x2=18.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，AD//BC，AD=BC，

∴AD//CE．

∵Ac//DE．

∴四边形ACED是平行四边形．

∴AC=DE．

在矩形ABCD中，AC=BD，

∴BD=DE

(2)解：作OH⊥BE于H，如图．【解析】(1)根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AB/​/CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；

(2)如图，过点O19.【答案】40

1800

【解析】解：(1)降价5元，销售量达到30+2×5=40件，

当天盈利：(50−5)×(30+2×5)=1800(元)；

故答案为：40，1800；

(2)根据题意，得：(50−x)×(30+2x)=2100，

解得：x=15或x=20，

∵该商场为了尽快减少库存，

∴降的越多，越吸引顾客，

∴选x=20，

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；

(3)根据题意可得(20.【答案】4

112或5【解析】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=4，

∴AB=CD=8，AB/​/CD，∠A=90°，

∵AM=CN=3，

∴AB−AM=CD−CN，

∴BM=DN=8−3=5，

∵BM/​/DN，

∴四边形DMBN为平行四边形，

∵DM=AD2+AM2=42+32=5，

∴BM=DM，

∴四边形DMBN为菱形．

(2)解：①如图2，∵DN//AM，

∴当DN=AM时，四边形DAMN是平行四边形，

∵∠A=90°，

∴当DN=AM时，四边形DAMN矩形，

由(1)得BM=DN，

∴8−AM=DN，

∴8−AM=AM，

∴AM=4，

∴当A21.【答案】是

1

【解析】解：(1)根据题意得：53=22+72．

故答案为：是．

(2)已知等式变形得：(x2−4x+4)+(y2+2y+1)=0，

即(x−2)2+(y+1)2=0，

∵(x−2)2≥0，(y+1)2≥0，

∴x−2=0，y+1=0，

解得：x=2，y=−1，

则：x+y=2−1=1．

故答案为：122.【