2023-2024学年陕西省西安重点大学附中高一（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安重点大学附中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四组对象中能构成集合的是(

)A.本校学习好的学生 B.在数轴上与原点非常近的点

C.很小的实数 D.倒数等于本身的数2.设集合A={x|x2−4xA.−4 B.−2 C.2 3.下列命题中，真命题的个数是(

)

①命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定为“∃x∈R，|x|+x2<0”；

②“A.0 B.1 C.2 D.34.若命题“∀x∈R，都有mx2+A.−4<m<0 B.m>5.已知A⊆{0,1,2,A.11个 B.12个 C.15个 D.16个6.已知集合A={2,−5,3a+A.{1,2,−2} B.7.若a>0，b>0，且aA.1ab>12 B.1a8.已知实数x，y满足x>23，y>2，不等式9xA.22 B.42 C.二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题中，是真命题的有(

)A.若a>b，c>d，则ac>bd B.若a2x>a2y10.已知集合A={x|x2+x−6A.m∈{−12,13}11.下列结论正确的是(

)A.当x>0时，x+1x≥2

B.当x>2时，x+1x的最小值是2

C.12.已知集合{x|x2A.a2−b2≤4

B.a2+1b≥4

C.若不等式x2+三、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)之间满足y=−x2+18x14.已知方程x2−4ax+a2=0(15.若关于x的不等式2x2−8x−4−a16.关于x的不等式x2−(a+1)x+四、解答题（本大题共4小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题9.0分)

已知全集U={x∈N|x2−5x−6<0}18.(本小题9.0分)

已知集合A={x|2≤x≤7}，B={x|−3m+4≤x≤2m−1}19.(本小题9.0分)

已知命题p：实数x满足(x−3)(2−x)≥0，命题q：实数x满足x2−4ax+3a2<0(20.(本小题9.0分)

已知不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}．答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为集合中的元素具有确定性，

而对于A，B，C，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；

所以A，B，C错误，

对于D，符合集合的定义，D正确，

故选：D．

根据集合中元素的特征即可判断选项是否正确．

本题考查了集合的定义以及集合的元素的特征，属于基础题．2.【答案】B

【解析】解：集合A={x|x2−4x≤0}={x|0≤x≤4}，集合B3.【答案】B

【解析】解：命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定为“∃x∈R，|x|+x2<0”，①正确；

a2+(b−1)2=0等价于a=0且b=1，而a(b−1)=0等价于a=0或b=1，

故“a2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充分不必要条件，②错误；

集合A={y4.【答案】C

【解析】解：命题“∀x∈R，都有mx2+4x−1≠0”为假命题，

故：∃x∈R，mx2+4x−1=0为真命题，

当m=5.【答案】B

【解析】解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，

若A中含1个奇数，有C21×22=8，

A中含2个奇数：C22×22=4，

由分类计数原理可得．共有8+4=12种情况；

故选B．

根据题意，分6.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了集合的运算及元素与集合间关系的判断，属于基础题．

由题意得4∈【解答】

解：∵A∩B={4}，∴4∈A，

①若3a+1=4，则a=1；

则A={2,−5,4,1}，

B={6,9,0,4}，满足A∩B7.【答案】D

【解析】解：∵a>0，b>0，且a+b=4，

∴ab≤(a+b2)2=4，当且仅当a=b=2时，取等号，

∴1ab≥14，故A不成立；

1a+1b=a+8.【答案】C

【解析】解：∵设y−2=a，3x−2=b，a>0，b>0，

9x2y−2+y23x−2=(b+2)2a+(a+2)2b≥(29.【答案】BD【解析】解：对于选项A，若a>b，c>d，

不妨取a=c=0，b=d=−1，

因为0×0<(−1)×(−1)，

此时ac<bd，

即选项A为假命题；

对于选项B，若a2x>a2y，

显然a2>0，

则x>y，

即选项B为真命题；

对于选项C，若a>10.【答案】AD【解析】解：A={x|x2+x−6=0}={2,−3}，

若m=0，则B={x|mx+1=0}=⌀，满足B是A的真子集，

当m≠0时，B={x|x=−1m}={−1m}，

若B是A11.【答案】AC【解析】解：当x>0时，x+1x≥2x⋅1x=2，当且仅当x=1x，即x=1时取等号，A正确；

当x>2时y=x+1x单调递增，y>52，12.【答案】AB【解析】解：集合{x|x2+ax+b=0,a>0}有且仅有两个子集，则Δ=a2−4b=0，所以a2=4b>0，

对于A，因为a2−b2−4=−b2+4b−4=−(b−2)2≤0，所以a2−b2≤4，选项A正确；

对于B，因为a13.【答案】5

8

【解析】解：每台机器运转x年的年平均利润为yx=18−(x+25x)，x>0，

故yx≤18−214.【答案】4

【解析】解：由题意得：x1+x2=4a,x1x2=a2，

所以x1+15.【答案】[−【解析】解：不等式2x2−8x−4−a≤0在1≤x≤4内有解，

即∃x∈[1,4]，使得不等式a≥2x2−8x−4成立，

∴a≥(2x216.【答案】[−【解析】解：由x2−(a+1)x+a<0，

得(x−1)(x−a)<0，

若a=1，则不等式无解．

若a>1，则不等式的解为1<x<a，此时要使不等式的解集中恰有3个整数解，则此时3个整数解为x=2，3，4，则4<a≤17.【答案】解：U={x∈N|x2−5x−6<0}【解析】求解不等式结合列举法化简U与A．

由并集运算的定义求解(1)；由补集与交集的运算求解(2)；由补集与并集的运算求解18.【答案】解：(1)由已知可得A⊆B，则−3m+4≤2m−1−3m+4≤22m−1≥7，解得m≥4，

即实数m的范围为[4,+∞)；

(【解析】(1)由已知可得A⊆B，然后根据子集的定义建立不等式关系，由此即可求解；

(2)由已知可得A∩19.【答案】解：当p为真命题时：2≤x≤3；

当q为真命题时：a<x<3a(a>0)．

(1)若a=1，则有q：1<x<3，

由p假q真，得x<2或x>31<x<3，解得1<x【解析】先分别求出命题p和命题q为真命题时x的取值范围．

(1)当a=1时，求出命题q，由题意列关于x的不等式组，从而得到x的取值范围；

(2)将20.【答案】解：(1)