倒立摆的概述

第一章引言1.1倒立摆系统概述1.1.1倒立摆系统所谓倒立摆，就是让摆处于倒置不稳定状态，需要人为不停地控制使其处于倒置的动态平衡的一种特殊的摆。倒立摆系统可以抽象的看作是一种重心在上，而支点在下的控制问题,在没有外力干涉其状态的情况下，倒立摆系统很容易且很快速就能发生复杂、不可预知的变化。因此，在相关研究领域，倒立摆是机器人技术、控制理论和计算机控制等多方面有机结合，其控制系统更是一种非常复杂的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。1.1.2倒立摆系统的分类最早的倒立摆仅仅只是单级直线型的。随着科技的进步和控制理论的发展，人们在此基础上又进行了拓展。现在的倒立摆系统已经又传统的直线一级倒立摆发展成很多种不同的倒立摆系统。倒立摆的分类可以有很多种方法，根据不同的分类角度，可以分成不同形式的倒立摆。下面，简单的介绍一下倒立摆的“家族成员”1•倒立摆系统按照摆杆的运动形式来分可以分为以下几种：（1）直线倒立摆；（2）环形倒立摆；（3）平面倒立摆。2•依据摆杆数目不同，可以把倒立摆系统分为有一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆，甚至还有级数更高的倒立摆。倒立摆的级数越高，控制的难度就越大。所以一级倒立摆通常用于控制理论的基础实验，而多级倒立摆多用于控制算法的研究；3•据多级摆杆间连接形式的不同，可以把倒立摆系统分为并联式倒立摆和串联式倒立摆;4•依据运动轨道的不同，可以把倒立摆系统分为倾斜轨道倒立摆和水平轨道的倒立摆；5•依据摆杆材质的不同，可以把倒立摆系统分为刚性倒立摆和柔性倒立摆；1.1.3倒立摆的特性倒立摆系统结构样式多种多样，分类方式繁多，但不管倒立摆系统具有怎样的形式和结构，倒立摆系统都是一种复杂的快速、非线性、多变量、强耦合、自然不稳定系统。而这些特性也是倒立摆系统控制的难点和研究热点所在。倒立摆系统的特性如下：（1） 非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。在本文中，采取的就是将非线性的倒立摆系统模型线性化得出近似模型的方法进行控制器设计的。（2） 不确定性倒立摆的不确定性主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。强耦合性耦合即指两个或两个以上的实体之间相互依赖，相互影响的一种现象。倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。开环不稳定性倒立摆的可能达到的稳定状态只有两个，即垂直向上的状态和垂直向下的状态。摆杆垂直向下时，倒立摆即为正常的摆，摆杆可以在重力的作用下稳定的平衡在竖直向下位置。而倒立摆垂直向上的状态在无外界干涉、开环的情况下是绝对不稳定的。正是由于倒立摆的这些特性，不仅增加了系统的控制难度，也使得研究倒立摆更加具有意义和价值。1.2倒立摆系统研究的意义及应用1.2.1倒立摆重要的研究意义倒立摆系统是控制理论研究中非常理想的被控制对象，许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、快速性和鲁棒性等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。因此，它为控制理论的教学、实验和科研构建了一个良好的实验平台。各种控制理论和方法都可以在倒立摆系统得到充分的实践，并且可以促成不同方法之间的有机结合，发掘和检验新的控制策略。倒立摆系统的研究不仅具有很强的理论意义，同时也具有重要的实践意义。在不断发展的工业过程控制中，倒立摆系统与许多非线性系统的工业过程极其相似，因此对倒立摆的研究具有重要的工程实践意义。倒立摆作为典型的被控对象具有相当高的典型性和优势：第一，作为一个实验装置平台，倒立摆系统结构简单、成本低廉，构件组成参数和形状易于改变，便于不同的方式进行控制。第二，作为被控对象，倒立摆系统又相当复杂，它是一个具有高阶次、不稳定、多变量、强耦合等特性的非线性快速系统，只有采取有效的控制方法才能使之稳定。最后，对倒立摆系统进行控制，其控制的稳定效果非常明了，可以通过摆动角度、位移和稳定时间的等参数直观、定性的分辨出控制效果以及好坏。因此，倒立摆机理的研究才具有如此重要的理论和实际意义，不但引起了国内外学者的广泛关注，还成为了控制理论中经久不衰的研究课题之一。1.2.2倒立摆系统研究的应用由于倒立摆的深远的研究意义，从20世纪50年代倒立摆的最初研究至今，倒立摆的控制方法已经广泛应用在军工、航天、机器人控制领域和一般工业过程中。现在，已经有无数课题正在应用或需要近一步的研究并应用倒立摆的实时控制方法才能解决其控制领域的相关问题，如：通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳。侦查卫星摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提高摄像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除振动。在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿势，要不断进行实时控制。尤其是多级火箭由于近似多级倒立摆系统，所以飞行姿态的控制研究也可以很好借鉴多级倒立摆系统的控制方法，并在此之上进行研究。机器人的站立与行走也非常类似于双倒立摆系统。尽管机器人问世至今已有三十多年的历史，但机器人的关键技术一一机器人的直立行走控制至今仍未能很好解决，仍需进一步研究。近年来，倒立摆系统不仅在高科技领域中得到广泛应用，人们还应用了倒立摆这样一个严格的控制对象，检验新的控制方法的正确性、可行性以及是否有较强的处理多变量、非线性、强耦合和绝对不稳定系统的能力。1.3倒立摆系统的国内外研究现状倒立摆系统的研究具有重要的理论意义和应用价值，对其控制研究是控制领域研究的热门课题之一，国内外的专家学者对此给予了广泛的关注。倒立摆系统的研究开始于二十世纪五十年代，当时主要集中在直线倒立摆系统的线性控制方面。1976年Mori等人发表论文，首先把倒立摆系统在平衡点附近线性化，利用状态空间法设计比例微分控制器。1980年,Furuta等人基于线性化方法实现了二级倒立摆的控制,1984年又首次实现了双电机三级倒立摆的稳定控制。1954年，Wattes研究了用LQR(LinearQuadraticRegulator)方法控制倒立摆，该方法主要基于系统的线性化模型和二次性能指标:““心7师叭LQR的控制方法实际上是寻找一个最优状态反馈矩阵K,从而设计一个最优反馈控制器"Wattes验证了改变权重矩阵可得到不同的状态反馈向量，从而产生不同的控制效果。其原理图如图1.3所示：图1.3最优控制原理图Fig,1.3ThePrincipleofoptimumcontroldrawing上世纪八十年代后期开始,倒立摆系统中的非线性特性得到较多研究，并提出了一系列基于非线性分析的控制策略。1992年,Furuta等人提出了倒立摆系统的变结构控制 ；1995年,Fradkov等人提出了基于无源性的控制。近年来智能控制方法的研究越来越受到重视，模糊控制、神经网络、专家系统和遗传算法等智能算法被运用在倒立摆系统的控制上。1997年,T.H.Hung等设计了类PI模糊控制器应用于一级倒立摆控制,具有系统结构简单、对硬件依赖小的特点。1996年张乃尧等采用模糊双闭环控制方案成功地稳定住了一级倒立摆。Deris利用神经网络的自学习能力来整定PID控制器参数;1997年,Gordilto比较了LOR方法和基于遗传算法的控制方法，结论是传统控制方法比遗传算法控制效果更好。1993年,Bouslama利用一个简单的神经网络来学习模糊控制器的输入输出数据,设计了新型控制器。1995年，张明廉等人利用拟人智能控制理论成功的解决了三级倒立摆控制这一世界性难题,将倒立摆的控制推向了一个崭新的阶段。2001年，北京师范大学李洪兴教授领导的复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了对三级倒立摆实物系统的控制，不但具有良好的稳定性和鲁棒性,还可使倒立摆行走到指定的位置。2002年8月他们又首次实现了四级倒立摆实物系统控制,填补了世界范围内倒立摆研究的一项空白"由变论域自适应模糊控制理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。2005年，国防科技大学的罗成等人利用基于LQR的模糊插值实现了五级倒立摆的控制。1.4倒立摆系统的控制方法控制理论自诞生之日起至今主要经历了经典控制理论、现代控制理论和人工智能控制理论等几个阶段。伴随着控制理论的不断发展，对倒立摆的控制也出现了采用经典控制理论、现代控制理论和人工智能控制理论等多种控制理论的控制方案和控制方法，并均通过实物实验得到成功验证。而且随着研究的深入，更多的控制的方法诞生出来并被应用到倒立摆系统之上。目前应用在倒立摆上的控制方法主要有以下几种：1） PID控制:通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出非线性模型，再在平衡点处进行线性化得到倒立摆系统的状态方程和输出方程，就可以设计出PID控制器来实现其控制。2） 状态反馈控制，通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，可应用状态反馈的方法，实现对倒立摆的控制。3） 利用云模型实现对倒立摆的控制,用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型,仅仅依据人的经验!感受和逻辑判断,将人用自然语言表达的控制经验,通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中,就能解决非线性问题和不确定性问题。4） 神经网络控制，神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系,能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性,所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性。也可以将Q学习算法和BP神经网络有效结合，实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。5） 遗传算法。遗传算法是自然界进化论的数学缩影。自然进化是一个基于群体的优化过程，通过各种生物优胜劣汰，适者生存,最终留下最优秀的个体。它在自动控制领域的应用主要是进行优化和学习，特别是与其它控制策略结合能够获得很好的结果。基因算法对解决搜索空间维数大、问题复杂的多变量模糊控制器设计问题非常有效，并且具有寻优速度快、不依赖于被求问题的复杂程度、不要求知道被求问题的导数，还可以避免局部最优等优点。6） 自适应控制，主要是为倒立摆设计出自适应控制器。7） 模糊控制，主要是确定模糊规则,设计出模糊控制器实现对倒立摆的控制。8） 使用几种智能控制算法相结合实现倒立摆的控制，比如模糊自适应控制,分散鲁棒自适应控制等。1.5课题主要研究内容及目标1.5.1主要解决的问题（1） 建立直线一级倒立摆运动控制系统的数学模型；（2） 分别选取PID控制、最优控制和模糊控制方法，并选择合适的控制参数，使倒立摆系统能够保持稳定；（3） 实现计算机通过传感器采集倒立摆实际角度、位置信号，并选取合适的控制算法得到控制量，再经数模转换和功率放大驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。1.5.2课题主要研究内容及目标目前对于倒立摆的控制研究主要集中在两个方面：（1） 研究各种控制器使倒立摆定位在特定位置，并通过实时控制保持摆杆竖直向上状态的稳定；（2） 倒立摆系统的起摆控制。本文研究的课题是《倒立摆控制方法的研究与实现》主要是比对各种控制方法对倒立摆稳定实现的差异，同时进行比较，选择相对合适的方法进行实时控制。所以，我们选择上面的第一个研究方面作为我们研究的一个方向。首先，要通过学习，了解倒立摆控制技术的现状、发展趋势和控制指标要求，学习有关一级倒立摆的建模分析与控制方法；其次，学习MATLAB知识，设计出PID、LQR和模糊控制器，对所要研究的一级直线倒立摆系统进行仿真实验；若仿真结果可行，再通过比对其仿真效果，选择最佳方案进行对倒立摆运动控制系统的实时控制，完成对一级倒立摆稳定性的实时控制分析与研究，作出相关的记录；最后完成《天津理工大学2013届本科毕业设计说明书》1.5.3毕业论文的具体内容毕业论文具体包括以下几个方面：第1章主要为倒立摆系统的概述，首先，介绍几种常见的倒立摆系统及其特点；然后，论述倒立摆系统研究的意义，说明国内外倒立摆系统研究的现状、水平及发展趋势；最后，简要分析倒立摆系统的几种常用的控制方法。第2章利用拉格朗日方程建立直线一级倒立摆系统的模型，并基于此模型分析直线一级倒立摆实物系统的稳定性、能控性和能观性。第3章介绍PID控制理论及原理，先设计出倒立摆系统的PID控制器，并提出基于MATLAB/Simulink的PID参数整定方法，最后利用MAT