九年义务教育数学第二学段学业评价内容及标准

PAGEPAGE22九年义务教育数学第二学段学业评价内容及标准知识与技能（教科书知识点）：一级知识点二级知识点三级知识点数与代数数的认识1.整数2.负数3.小数、分数、百分数和比4.常见的量数的运算1.四则运算的意义知识2.估算知识3.计算与应用探索规律1.运算律2.探索规律式与方程1.用字母表示数2.方程正比例与反比例1.正比例、反比例2.正比例的意义及应用3.反比例的意义及应用4.比例尺的实际意义及应用空间与图形图形的认识1.线与角2.平面图形3.立体图形测量1.面积、体积单位2.图形面积的计算3.解决简单的实际问题图形的变换1.图形的变换图形与位置1.确定方位及确定某一点的位置统计与概率简单数据统计过程1.经历数据统计的过程2.统计图的选择（简单的条形统计图、折线统计图、复式统计图和扇形统计图）3.认识平均数、中位数与众数可能性1.可能性2.用数表示可能性的大小二、评价标准：㈠数与代数：1.数的认识：知识点1：整数评价标准：①在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，用数表示特体的个数或事物的顺序和位置；了解十进制记数法，会用万、亿为单位表示大数。【例1】②认识大于、小于、等于符号，用符号和词主语描述亿以内数的大小。【例2～4】③结合现实素材感受大数的意义，能进行估算。【例5】④在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的现象。【例6】⑤在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，知道2、3、5的倍数特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。【例7～9】⑥知道整数、奇数、偶数、质数、合数【例10～13】【例1】把9460000000改写成用“亿”作单位的数是（），用四舍五入法去掉亿后面的尾数是（）；把598400改写成用“万”作单位的数是（），将这个数四舍五入到万位是（）。【例2】用2、3、1、0、5、8、6这七个数组成一个最大的七位数是（），最小的七位数是（）。【例3】一个数，十位上是4，十分位上是7，千分位上是2，其余各位上都是0，这个数写作（）。【例4】比较大小48545812565006100458104058【例5】估计一下本书一共有多少字？（写出估计的方法）【例6】用正负数表示意义相反的量。收入2000元，记作＋2000元，支出850记作（）。＋20米表示向东走20米，（）表示向西走60米。【例7】6的倍数有（）；6的因数有（）。【例8】用5、7、8、0拼成一个四位数，使它是2的倍数，这个数可以是（）；使它是5的倍数，这个数可以是（）。【例9】如果自然数a除以自然数b商是17，那么a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。【例10】最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。【例11】在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。【例13】在1～20的自然数中，奇数有（），偶数有（）；质数有（），合数有（），既不是质数又不是合数的是（）；3的倍数有（），含有因数5的数有（）。【例14】能被3和5同时整除的最大两位数是（）；是2的因数，又是3的倍数，还有被5整除的最小三位数是（）。知识点2：负数评价标准：①体会负数意义。【例1】②会用负数表示一些日常生活中问题，知道正负可以互相抵消。【例1、例2】③体会“0”的相对性。【例3】【例1】某小组6个人参加数学考试，如果把90分记为0，他们的分数依次记为：＋5－6＋3＋2－3－1。你能算出这个小组的平均分数吗？【例3】下面是小明爸爸某日行程的时间表。—5表示什么？乘坐飞机花了多长时间？知识点3：小数、分数、百分数和比评价标准：①能结合具体情境理解分数和小数的意义，认识百分数；能认、读、写小数和分数。②探索小数、分数、百分数之间的关系，会进行转化。③会比较小数、分数、百分数的大小。【例1】阴影部分用分数表示是（），它的分数单位是（），它有（）个（）。【例2】在、、、四个分数中，分数单位相同的是（），相等的分数是（）。【例3】分数，当a=（）时，它是分母是15的最大真分数；当a=（）时它是分母是15的最小的最简假分数。【例4】3÷5==（）÷30=（）%=9:（）=()【例5】在、3.3、33.3%、0.3四个数中，最大的是（）；、、5.4%、、0.54按从小到大的顺序排列为（）。知识点4：常见的量评价标准：①在现实情境中认识元、角、分，了解它们的关系。【例1】②能认识钟表，了解24时记时法。【例2、3】③认识年、月、日，了解它们的关系。【例4】④在具体情境中感受并认识克、千克、吨，能进行简单换算。【例5、6】【例1】小汽车19.6元小布熊7.6元模型飞机87.6元小飞船56.00元⑴一辆汽车（）元（）角，一只小布熊（）元（）角，一架模型飞机（）元（）角，一艘小飞船（）元（）角。⑵上面四中玩具中，最便宜的是（），最贵的是（）。⑶把上面的价格按从小到大顺利排列。【例2】下午3时用24时计时法表示是（），晚上11时30分用24时计时法表示是（）。【例3】商店早晨5时开始营业，下午7时停止营业，一天共营业（）小时。【例4】一年中，每月是31天的有（）月，每月是30天的有（）月，平年二月有（）天，闰年二月有（）天。【例5】把15吨改写成以千克作单位的数就要在15后面添上（）0.【例6】25分米是1米的（），1.8吨的是（）千克。2.数的运算知识点1：四则运算的意义评价标准：①结合具体情境体会四则运算的意义。②在具体运算和解决问题中，体会加与减、乘与除的互逆关系。【例1】【例1】根据12×5=60，填写下列空格。（）÷（）=（）（）×（）=（）知识点2：估算评价标准：①能结合具体情境进行估算，并解释估算过程。②在解决问题中，能选择合适的估算方法，养成估算习惯。【例1】【例1】小明对兰兰说：“我家桃园共种了42排桃树，每排118棵”，你猜一下我家大约种了多少棵桃树？知识点3：计算与应用知识网络评价标准：①能熟练口算20以内加减法和表内乘除法，会口算百以内加减法，会口算百以内一位数乘、除两位数。【例1】②能计算三位数的加减法，一位数、两位数乘三位数，两位数乘两位数的乘法，三位数除一位数、两位数的除法。③会分别进行简单的小数、分数加、减、乘、除运算及混合运算（两步为主，不超三步）。④结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则运算（两步为主，不超三步）。【例2】⑤能灵活运用不同方法解决生活中的简单问题，能对结果的合理性进行判断。【例1】口算下面各题10－2.65=0.9×0.08=528－3486＋14.4=24÷0.0412.34－2.3=0÷3.8=0.77＋0.33=7÷1.4=67.5＋0.25=7.2÷8×4=5－1.4－1.6=【例2】计算。400÷125÷81.9×4×0.580×0.125（）187.7×11－187.73.2×7÷3.3×73.探索规律知识点1:运算律评价标准:探索和理解运算律,能应用运算律进行简便运算。【例1】【例1】用简便方法计算1125－997998＋1246＋9989（8700＋870＋87）÷87125×8.81.3＋4.25＋3.7＋3.7517.15－（3.5－2.85）3.4×99＋3.44.8×1.010.4×（2.5÷73）（1.6＋1.6＋1.6＋1.6）×2512.3－2.45＋5.7－4.550.125×0.25×6464.2×87＋0.642×1300知识点2：探索规律评价标准：①能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。②探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。【例1、2】【例1】找规律，填一填。2，4，8，16，（），64，（），（）1，8，27，（），125，（）【例2】把边长为1的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。⑴用5个正方形拼成的长方形的周长是（）；⑵用m个正方形拼成的长主形的周长是（）。4.式与方程知识点1：用字母表示数评价标准：在具体情境会用字母表示数。【例1～4】【例1】王老师到书店买了4本《数码天地》，每本A元，还余下18元，王老师共带了（）元钱。【例2】三个连续偶数，中间一个是m，另外两个是（）和（）。【例3】把质量是4千克白糖平均分装在m个瓶里，每瓶白糖的质量是（）千克，占总质量的（）。【例4】动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园里有猴子（）只，猴子比斑马多（）只。知识点2：方程评价标准：①会用方程表示简单情境中的等量关系。【例1】②理解等式性质，会用等式的性质解简单的方程。【例2】【例1】工地上有x吨的水泥，每天用去3.5吨，用了b天，剩下的用式子表示是（）。如果x=50,b=8，那么剩下的是（）吨。【例2】每张课桌的价钱是m元，椅子比课桌便宜170元。那么，m-170表示的是（），m＋（m－170）表示的是（）。如果3张桌子和8把椅子的价钱相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是（）。5.正比例与反比例知识点1：正比例、反比例评价标准：①了解比例尺，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。【例1、2】②在实际情境中理解什么是按比例分配，并解决简单问题。【例3、4】③通过具体问题认识成正比例、反比例的量。【例5】④能根据给出的有关正比例关系的数据在有坐标的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。⑤能找出生活中成正比例和反比例的量的实例，进行交流。【例1】在比例尺是1:8000000的地图上，量得甲、乙两地长是12厘米。甲地到乙地的实际距离是多少千米？【例2】红星小学操场长45米，宽20米，把它画在比例尺是的图上，长和宽各应画多长？【例3】修一条水渠，全长2520千米，分配给三个工程队共同完成。三个工程队修的长度比是2:3:4，问三个工程队各修多少千米？【例4】学校把一批树苗按3:4:5分给四、五、六年级的同学栽。已知六年级比四年级多栽20棵。这三个年级各栽多少棵树？【例5】已知x与y是成正比例的两个量，请完成下表。x124y1.54.57.5已知x与y是成反比例的两个量，并且xy=48。x120.5120y67.58知识点2：正比例的意义及应用评价标准：①给合丰富的实例认识正比例，利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。【例1】②能根据正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。【例2】③在具体情境中初步认识正比例图象，会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，根据图像准确判断两个量成什么比例。【例3】【例1】下表是《读者文摘》的某月销售情况：杂志份数510152025总价钱/元15.0030.0045.0060.0075.00⑴观察上表中哪些量在发生变化？（）⑵从表中你发现：（）与（）的比值（），也就是（）相同。因此，表中杂志的份数和总价（）。【例2】判断下面各题中的两个量是否成比例，并写出理由。⑴速度一定，总路程和行驶的时间。⑵加数一定，和与另一个加数。⑶小明的身度和体重。【例3】根据表中的数据在图中描出各点，并判断表中的两个量是否成正比例，说明理由。边长/厘米12345周长/厘米48121620知识点3：反比例的意义及应用。评价标准：①结合丰富的实例认识反比例，利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。【例1】②能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例。【例2】③在具体情境中初步认识反比例图象，会在方格纸上描出成反比例的量所对应的点，根据图象准确判断两个量成什么比例。【例3】【例1】王师傅要加工20个零件，判断表格中的两个量是否成反比例？为什么？每小时加工零件数/个12451020时间/时20105421【例2】判断下面各题中两个量是否成反比例，并写出理由。⑴路程一定，速度和行驶的时间。⑵总时间一定，做题的数量和完成每道题的时间。⑶三角形的面积一定，底和（它所）对应的高。【例3】通过作图判断表中的两个量是否成反比例，并说明理由。时间/时12345速度/千米/时6030201512知识点4：比例尺的实际意义及应用评价标准：①通过观察、操作、体会比例尺产生的必要性，并能按照相同的比扩大或缩小的实际意义对图形进行放缩。【例1】②认识比例尺，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。【例2】③运用比例尺的有关知识解决生活中的实际问题。【例3】【例1】请将这幅图案按一定的比例放大，画一画，看谁画得像。【例2】在比例尺是1:600000000的地图上,量得北京到昆明的距离是3.4厘米,请问北京到昆明的实际距离是多少千米?【例3】小明家的居住面积是120平方米,内有两间卧室(主卧20平方米、小卧12平方米)、一间书房（18平方米）、一间会客厅（40平方米）、一个厨房（14平方米）、一个卫生间（16平方米）。已知小明家每个房间的地面都是长方形，且所有房间的地面组合在一起是一个大长方形。请你合理设计出一幅平面图。㈡空间与图形1.图形的认识知识点1：线与角评价标准：①了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。【例1】②能区分直线、射线和线段。【例2】③体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。④结合情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。【例3】⑤结合具体情境认识角，会辨认直角、钝角和锐角。⑥知识周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。【例4】⑦会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°90°的角。【例5】【例1】过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。【例2】线段有（）个端点，直线（）端点，射线有（）个端点。·P·P【例4】1周角=（）平角=（）直角；两个锐角可以组成（）角、（）角或（）角；一个锐角和一个直角只能组成（）角。【例5】按要求画角。1.用量角器画出35°、145°的角。2.会用三角尺画30°、45°、60°、90°的角。知识点2：平面图形评价标准：①认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，能画出三角形、平行四边形和梯形的高，会用圆规画圆。【例1】②通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180°【例2】③通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。【例3】④认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。【例4】⑤会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆等拼图。【例1】用圆规画出一个直径为2厘米的圆，并在圆内画出一个最大的正方形。【例2】⑴下面（）组的三条线段可以围成三角形。A．4㎝5㎝6㎝B.1㎝2㎝3㎝C.1㎝4㎝6㎝⑵在直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是（）【例3】正方形的四条边（），四个角（），长方形的（）边相等，四个角（）。【例4】三个内角都小于90°的三角形是（）三角形；两个内角和等于第三个内角的三角形是（）三角形；两个内角的和小于第三个内角的三角形是（）三角形。知识点3：立体图形评价标准：①通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，通过实物和模型辨认球。【例1】②认识长方体、正方体、圆柱的展开图。【例2】③能辨从不同方向看到的物体的形状和相对位置。【例3】【例3】填名称，测量高，填数。圆柱的上下两个（）面叫（），另一个（）面叫侧面。圆柱侧面展开图是一个（）形，这个（）形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），因此圆柱的侧面积是（）。圆锥的底面是一个（），它的侧面是一个（）面。判断⑴长方体的六个面中最多只有四个面的面积相等。（）⑵圆锥体积是圆柱的，则它们一定等底等高。（）⑶一个圆柱的底面直径与高相等，它的侧面展开图就一定是正方形。（）【例2】下面这张纸可折成一个正方体，它的体积是多少立方厘米？（每个小正方开边长为1厘米）连线。知识点4：图形的关系评价标准：①系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间关系，构建各种图形之间的关系网络。【例1】②认识所学的各种平面图形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所学的识图、画图等技能。【例2、3】③整理和复习观察物体的有关知识，进一步体会“从不同的方向观察物体看到的形状可能是不同的”，沟通立体图形与平面图形这间的联系。【例4】④在立体图形和平面图形的转换、探索图形特征等的过程中，发展空间观念。【例5】⑤能运用所学的知识和技能解决日常生活中的简单问题，体会数学与生活的密切联系。【例6】【例1】长方体有（）个面，每个面都是（）形或（）形。其中有（）组相对的面，相对面的（）相等。【例2】填空。将圆柱沿着它侧面的一条高剪开，则它的侧面展开图是（）形。圆柱的侧面积=（），表面积=（）【例3】一个圆锥和一个圆柱，它们等底等高，如果圆柱的体积是120平分分米，那么圆锥的体积是（）平方分米。【例4】下面的图形分别是在什么位置看到的？连一连。【例4】用一根细铁丝围成一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周。形成一个（）。若一条直角边长为3厘米，另一条直角边长为4厘米，那么这个旋转而成的物体的体积为（）立方厘米或（）立方厘米。【例5】一个装稻谷的圆柱体粮囤，底面面积为2平方米，高为180厘米。已知每立方米稻谷的质量约是600千克，要将2400千克的稻米装入粮囤中，粮囤能装下吗？为什么？2.测量知识点1：图形的面积计算评价标准：①在方格纸上利用割补等方法探索三角形、平行四边形和梯形的面积公式。【例1】②探索并掌握圆的周长和面积公式。【例2】③能正确计算常见平面图形的周长、面积，常见立体图形的表面积和体积，并解决一些简单的实际问题。④探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。【例3】⑤结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积及圆锥体积的计算方法。【例4】【例1】一个平行四边形与一个三角形等底等高，而且平行四边形的面积比三角形的面积大6米方厘米，三角形的面积是（）平方厘米。【例2】在一个边长是8厘米的正方形中，有一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？8厘米8厘米【例3】画出面积为12平方厘米的三个不同的长方形。10厘10米6分米10厘10米6分米14厘米5厘米5厘米6厘米20厘米知识点2：解决简单的实际问题评价标准：①能用方格约估计不规则图形的面积。②探索某些实物体积的测量方法。【例1】【例1】往一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装水，水里放着一个底面直径为6厘米，高10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面会下降多少厘米？3.图形变换知识点1：图形的变换评价标准：①进一步认识图形的平移、旋转与轴对称图形。结合实例，感知平移、旋转、对称现象。【例1】②能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能将简单图形平移或旋转90°。【例2】③通过观察、操作，认识轴对称图形，能用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的对称图形。【例3】④灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上的设计图案。能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。【例4】⑤在观察、操作、想象、设计图案等活动中，发展空间观念。欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转方格纸上设计图案。【例1】⑴将图形A绕O点顺时针旋转，得到图形B，在方格纸上画出。⑵将图形A向下平移3个格，再向右平移6个格，得到图形C。⑶以三角形的底边所在的直线为对称轴，画出图形A的对称图形。AAOO【例2】将下面的图放大或缩小，比一比谁画得像。说一说你是怎么画的。4.图形与位置知识点：确定方位及确定某一点的位置。评价标准：①会用上、下、左、右、前、后描述物体的相以位置。②在东、西、南、北和东北、西北、西南、东南中，指定一个方向（东、西、南、北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。③能根据方向和距离确定物体的位置。④能描述简单的路线图.【例1】⑤在具体情境中，能用数对来表位位置，并能在主格纸上用数对确定位置。【例2】【例1】下面是学校附近的地图，观察地图，照样子填一填。⑴电影院在小铭家（）偏（）的方向上，距离小铭家（）米。⑵电影院在公园（）偏（）的方向上，距离公园（）米。⑶商场在公园（）偏（）的方向上，距离公园（）米。⑷商场在淘气家（）偏（）的方向上，距离淘气家（）米。⑸图书馆在淘气家（）方向上，距离淘气家（）米。⑹小铭家到图书馆共行多少米？如果他每分钟步行80米，25分钟后他能不能到达图书馆？【例2】下图是森林中一所美丽的小房子，请将表示小房子轮廓的点的数对填写在下面。A（2，6）B(,)C(,)D(,)E(,)F(,)G(,)H(,)（三）统计与概率1.简单数据统计过程。知识点1：经历数据统计的过程评价标准：①数据的统计知识网络。②引导学生经历统计的全过程，综合运用统计相关知识，发展学生的统计观念。【例1】【例1】请收集过路口的各种机动车数量，为了清楚地表示出收集的数据，把这些数据整理，制成统计表。知识点2：统计图的选择评价标准：①了解条形、折线、扇形三种统计图的不同特点，能根据需要选择适当的统计图表示数据。【例1】②读懂条形、折线、扇形三种统计图，从中获取有效信息，体会统计在现实生活中的作用。③根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。【例2、3】【例1】选择某校六年级学生爱吃的蔬菜统计图如下图所示⑴根据统计图提出两道用百分数解答的问题，并解答。⑵根据图中信息，你想对校食堂提出哪些合理化建议？【例2】现在，到大连旅游的游客越来越多了，很多外地的游客在出发前总是想了解我们的交通、天气、特产等信息。为了方便游客了解一年的气温情况，大连旅游网站公布了大连一年12个月平均气温数据（如下图）。⑴这张统计图给我们提供了哪些信息？⑵折线统计图和我们以前学习的条形统计图相比，最大的特点是什么？⑶提两个用百分数解决的数学问题，并解答。【例3】光明小学五年级不生的总数是200人，请你看图算出学生中成绩优、良、及格、不及格的各有多少人。请将数据填在下面的统计表里。项目合计优良及格不及格人数占总数百分数知识点3：认识平均数、中位数与众数。评价标准：①掌握平均数、中位数、众数的意义。②认识并会求一组数据的的平均数、中位数、众数，并解释其实际意义。【例1～3】【例1】在一次数学测试中某小队的得分如下：808892889695991009699求学生成绩的平均分，找出这组数据的中位数、众数。【例2】一小组进行拍球比赛，每位组员1分钟时间拍球的次数如下：266，131，126，91，114，180，123，91⑴分别计算这组数据的平均数及中位数。⑵你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学的拍球水平。【例3】下面是两家装修公司员工的工资收入表：海燕公司经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G月工羊资/元4000300010001000900800500800800浪花公司经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G月工羊资/元1000080001000900500600500450500⑴求出两个公司员工的平均工资。⑵找出两组数据的中位数、众数。⑶两个公司现在正在招聘员工，你会选择哪家公司，为什么？2.可能性知识点1：可能性评价标准：能用“一定、不可能、可能、经常、偶尔”等描述事件发生的可能性。【例1～3】【例1】判断下列各题：“一定”的打“√”，“不可能”的打“×”，“可能”的画“○”。鱼儿离不开水。（）“六一”合唱比赛我们班会得第一名；（）大象会在天上飞（）；一年后，该剧院要进行装修。（）；人会长生不老。（）【例2】对号入座。⑴做一个小正方体，四个面写“1”，一个面写“2”，一个面写“3”。把小正方体从同样的的高度向桌面抛30次。“1”会（），“2”会（），“3”会（）A．偶尔出现B.经常出现C.不可能出现⑵冬天海南（）下雪，哈尔滨（）下雪。A．不可能B.偶尔C.经常【例3】判断。明天一定下雪。（）火车一定比自行车快。（）妈妈可能穿裙子。（）一个袋中装的全是铅笔