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文档简介
2023年辽宁省丹东市单招数学自考测试卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.“θ是锐角”是“sinθ>0”的()
A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.现有3000棵树,其中400棵松树,现在抽取150树做样本其中抽取松树的棵数为()
A.15B.20C.25D.30
3.已知集合A={2,3,4},B={3,4,5},则A∩B()
A.{2,5}B.{2,3,4,5}C.{3,4}D.{3,5}
4.某山上山有4条路线,下山有3条路线,则某人上山到下山不同路线为()
A.12种B.7种C.4种D.3种
5.在一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率是()
A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6
6.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()
A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面
7.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是()
A.−4B.−1C.0D.4
8.在空间中,直线与平面的位置关系是()
A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行、相交或直线在平面内
9.己知tanα=2,则(2sinα-cosα)/(sinα+3cosα)=()
A.3/5B.5/3C.1/4D.2
10.有2名男生和2名女生,李老师随机地按每两人一桌为他们排座位,一男一女排在一起的概率为()
A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4
11.过点(-2,1)且平行于直线2x-y+1=0的直线方程为()
A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0
12.设命题p:x>3,命题q:x>5,则()
A.p是q的充分条件但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件但不是q的充分条件
C.p是q的充要条件
D.p不是q的充分条件也不是q的必要条件
13.在△ABC中,角A,B,C所对应边为a,b,c,∠A=45°,∠C=30°,a=2,则c=()
A.1B.2C.√2D.2√2
14.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()
A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5
15.抛物线y²=4x的准线方程是()
A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1
16.定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于()
A.-1B.0C.1D.4
17.已知集合A={2,4,6},B={6,a,2a},且A=B,则a的值为()
A.2B.4C.6D.8
18.倾斜角为60°,且在y轴上截距为−3的直线方程是()
A.√3x-y+3=0B.√3x-y-3=0C.3x-√y+3=0D.x-√3y-3=0
19.圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于()
A.√6B.1C.5D.5√2/2
20.已知α为第二象限角,sinα=3/5,则sin2α=()
A.-24/25B.-12/25C.12/25D.24/25
21.已知等差数列{an}的公差为2,若a₁,a₃,a₄成等比数列,则a₂=().
A.-4B.-6C.-8D.-10
22.倾斜角为135°,且在x轴上截距为3的直线方程是()
A.x+y+3=0B.x+y-3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0
23.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球,从中摸出2个球,则2个球全是白球的概率是()
A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2
24.若直线x+y=0与直线ax-2y+1=0互相垂直,则a的值为()
A.-2B.2C.-1D.1
25.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是()
A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)
26.已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是(−2,1),(−1,3),(3,4),则顶点D的坐标是()
A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,3)
27.在某次1500米体能测试中,甲、乙2人各自通过的测试的概率分别是2/5,3/4,只有一人通过的概率是()
A.3/5B.3/10C.1/20D.11/20
28.与直线x-y-7=0垂直,且过点(3,5)的直线为()
A.x+y−8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0
29.在等比数列{an}中,已知a₃,a₅是方程x²-12x+9=0的两个根,则a₄=()
A.12B.9C.±2√3D.±3
30.抛物线y²=4x上的一点P至焦点F的距离为3,则P到轴y的距离为()
A.4B.3C.2D.1
31.函数y=是√(3-x)的定义域为()
A.{x|x≠3}B.{x|x<=3}C.{x|x<3}D.{x|x>=3}
32.已知y=f(x)是奇函数,f(2)=5,则f(-2)=()
A.0B.5C.-5D.无法判断
33.已知定义在R上的函数F(x)=f(x)-4是奇函数,且满足f(-3)=1,则f(0)+f(3)=()
A.4B.6C.9D.11
34.已知{an}是等差数列,a₁+a₂=4,a₇+a₈=28,则该数列前10项和S₁₀等于()
A.64B.100C.110D.120
35.在复平面内,复数z=i(-2+i)对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
36.直线斜率为1的直线为().
A.x+y−1=0B.x−y−1=0C.2x−y−4=0D.x−2y+1=0
37.设集合A={1,2,3},B={1,2,4}则A的∪B=()
A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,3,4}
38.某射手射中10环的概率为0.28,射中9环的概率为0.24,射中8环的概率为0.19,则这个射手一次射中低于8环的概率为()
A.0.71B.0.29C.0.19D.0.52
39.扔两个质地均匀的骰子,则朝上的点数之和为5的概率是()
A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18
40.样本5,4,6,7,3的平均数和标准差为()
A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3
41.已知向量a=(2,t),b=(1,2),若a∥b,则t=()
A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4
42.已知f(x)=ax³+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)的值等于()
A.-2B.-4C.-6D.-10
43.在△ABC中,内角A,B满足sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是()
A.等边三角形B.钝角三角形C.非等边锐角三角形D.直角三角形
44.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={4,5,6,7,8},则Cu(M∪N)=()
A.{2}B.{5,7}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}
45.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()
A.12种B.18种C.36种D.54种
46.不等式|x-5|≤3的整数解的个数有()个。
A.5B.6C.7D.8
47.与y=sinx相等的是()
A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)
48.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为()
A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3
49.已知直线l的倾斜角是45,在轴上的截距是2,则直线l的方程是()
A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0
50.在△ABC中,若A=60°,B=45°,BC=3√2,则AC=()
A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2
二、填空题(20题)51.甲有100,50,5元三张纸币,乙有20,10元两张纸币,两人各取一张自己的纸币,比较纸币大小,则甲的纸币比乙的纸币小的概率=_________。
52.首项a₁=2,公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.
53.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。
54.不等式x²-2x≤0的解集是________。
55.lg100-log₂1+(√3-1)=___________;
56.不等式|8-2x|≤3的解集为________。
57.sin(-60°)=_________。
58.已知f(x)=x+6,则f(0)=____________;
59.设圆的方程为x²+y²-4y-5=0,其圆心坐标为________。
60.不等式|1-3x|的解集是_________。
61.将一个容量为m的样本分成3组,已知第一组的频数为8,第2、3组的频率为0.15和0.45,则m=________。
62.已知向量a=(1/2,cosα),b=(-√3/2,sinα),且a⊥b,则sinα=______。
63.若函数f(x)=x²+(b-3)x+2是偶函数,则b=________,增区间为________。
64.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。
65.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。
66.△ABC对应边分别为a、b、c,已知3b=4a,B=2A,则cosA=________。
67.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。
68.函数y=3sin2x-1的最小值是________。
69.若(lg50+lg2)(√2)^x=4,则x=________。
70.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。
三、计算题(10题)71.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
72.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。
73.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
74.解下列不等式x²>7x-6
75.我国是一个缺水的国家,节约用水,人人有责;某市为了加强公民的节约用水意识,采用分段计费的方法A)月用水量不超过10m³的,按2元/m³计费;月用水量超过10m³的,其中10m³按2元/m³计费,超出部分按2.5元/m³计费。B)污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³,应交水费为y元(1)求y与x的函数关系式(2)张大爷家10月份缴水费37元,问张大爷10月份用了多少水量?
76.计算:(4/9)^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)
77.已知sinα=1/3,则cos2α=________。
78.数列{an}为等差数列,a₁+a₂+a₃=6,a₅+a₆=25,(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=a₂n,求{bn}前n项和Sn;
79.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。
80.书架上有3本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,求(1)都是数学书的概率有多大?(2)恰有1本数学书概率
参考答案
1.A由sinθ>0,知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!
2.B
3.C
4.A
5.B
6.B
7.A[解析]讲解:正弦函数图像的考察,正弦函数的最值是1和-1,所以4sin2x最小值为-4,选A
8.D
9.A
10.A
11.B
12.B考查充要条件概念,x>5=>x>3,所以p是q的必要条件;又因为x>3=>x>>5,所以p不是q的充分条件,故选B.考点:充分必要条件的判定.
13.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC,2/sin45°=c/sin30°,考点:正弦定理
14.B
15.A
16.B
17.A[解析]讲解:考察集合相等,集合里的元素也必须相同,a,2a,要分别等于2,4,则只能有a=2,选A
18.B
19.A由圆x²+y²-4x+4y+6=0,易得圆心为(2,-2),半径为√2.圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离为√2/2.利用几何性质,则弦长为2√(√2)²-(√2/2)²=√6。考点:和圆有关的弦长问题.感悟提高:计算直线被圆截得弦长常用几何法,利用圆心到直线的距离,弦长的一半,及半径构成直角三角形计算,即公式d²+(AB/2)²=r²,d是圆到直线的距离,r是圆半径,AB是弦长.
20.A因为α为第二象限角,故cosα<0而sinα=3/5,cosα=-√1-sin²α=-4/5,所以sin2α=2sinαcosα=-24/25,故选A.考点:同角三角函数求值.感悟提高:已知sina或cosa,求sina或cosa时,注意a的象限,确定所求三角函数的符合,再开方.
21.B[解析]讲解:等差数列中a₃=a₁+2d,a₄=a₁+3d,a₁,a₃,a₄成等差数列,所以(a₁+2d)²=a₁(a₁+3d),解得a₁=-8,a₂=-6
22.B[答案]B[解析]讲解:考察直线方程的知识,斜率为倾斜角的正切值k=tan135°=-1,x轴截距为3则过定点(3,0),所以直线方程为y=-(x-3)即x+y-3=0,选B
23.D
24.B
25.D
26.B根据平行四边形的性质,对边平行且相等,所以对边的向量相等,向量AB=向量DC,所以(-1,3)-(-2,1)=(3,4)-(x,y)解得D点坐标(x,y)=(2,2),故选B
27.D
28.D[答案]A[解析]讲解:直线方程的考查,两直线垂直则斜率乘积为-1,选A,经验证直线过点(3,5)。
29.D
30.C
31.B
32.C依题意,y=f(x)为奇函数,∵f(2)=5,∴f(-2)=-f(2)=-5,故选C.考点:函数的奇偶性应用.
33.D
34.B
35.C
36.B[解析]讲解:考察直线斜率,将直线方程化成的一般形式y=kx+b,则x的系数k就是直线的斜率,只有By=x+1,答案选B。
37.D
38.B
39.B
40.B
41.Da(2,t),b(1,2),因为a∥b,所以2*t-1*t=0,t=4,故选D.考点:平面向量共线.
42.D
43.D
44.A[解析]讲解:集合运算的考察,M∪N={1,3,4,5,6,7,8},Cu(M∪N)={2}选A
45.B[解析]讲解:3C₄²C₄²=18种
46.C[解析]讲解:绝对值不等式的化简,-3≤x-5≤3,解得2≤x≤8,整数解有7个
47.C[解析]讲解:考察诱导公式,“奇变偶不变,符号看象限”,A,B为余弦,C,D为正弦,只有C是正的,选C
48.D由双曲方程可知:a²=10,b²=2,所以c²=12,c=2√3,焦距为2c=4√3.考点:双曲线性质.
49.A
50.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考点:正弦定理.
51.1/3
52.155
53.10Π
54.[0,2]
55.3
56.[5/2,11/2]
57.-√3/2
58.6
59.y=(1/2)x+2y
60.(-1/3,1)
61.20
62.√3/2
63.3,[0,+∞]
64.(3/2,3)
65.63/65
66.2/3
67.90°
68.-4
69.2
70.-2
71.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β(sin²α+cos²α)+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。
72.解:设原来三个数为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=9所以3a=9,a=3因为三个数为3-d,3,3+d又因为3-d,3,7+d成等比数列所以(3-
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