2021-2022学年广东省广州市六中高一上学期期末数学试题VIP

20212022学年广东省广州市六中高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合A，根据偶次根式被开方式大于等于0求出集合B，然后由并集的定义即可求解.【详解】解：因为集合，，所以，故选：D.2．幂函数的图象过点，则函数的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【详解】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.3．“”是“的最小正周期为”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据函数的最小正周期求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可的解.【详解】解：由的最小正周期为，可得，所以，所以“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件.故选：A.4．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（

）A．18 B．12 C．8 D．6【答案】D【分析】首先根据题意得到，再根据的奇偶性求解即可.【详解】由题知：，所以当时，，又因为函数是奇函数，所以.故选：D5．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.【详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.故选：A6．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据角的旋转与三角函数定义得，利用两角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变成二次齐次式，转化为的式子，再计算可得．【详解】解：将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为，因为旋转后的终边过点，所以，所以.所以.故选：A．7．己知第二象限角的终边上有异于原点的两点，，且，若，则的最小值为（

）A． B．3 C． D．4【答案】B【分析】根据，得到，从而得到，进而得到，再利用“1”的代换以及基本不等式求解.【详解】解：因为，所以，又第二象限角的终边上有异于原点的两点，，所以，则，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：B8．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（

）参考数据：参考时间轴：A．宋 B．唐 C．汉 D．战国【答案】D【分析】根据给定条件可得函数关系，取即可计算得解.【详解】依题意，当时，，而与死亡年数之间的函数关系式为，则有，解得，于是得，当时，，于是得：，解得，由得，对应朝代为战国，所以可推断该文物属于战国.故选：D二、多选题9．下列选项中，正确的是（

）A．函数（且）的图象恒过定点B．若不等式的解集为，则C．若，，则，D．函数恰有1个零点．【答案】CD【分析】对A：根据指数函数的图象与性质即可求解；对B：根据一元二次不等式的解法即可求解；对C：由特称命题的否定为全称命题即可求解；对D：由函数零点存在定理即可求解.【详解】解：对A：函数（且）的图象恒过定点，故选项A错误；对B：若不等式的解集为，则，且和是方程的两根，所以，解得，所以，故选项B错误；对C：若，，则，，故选项C正确；对D：易知函数在上单调递增，又，，所以由函数零点存在定理可得存在唯一，使，所以选项D正确.故选：CD.10．下列说法正确的是（

）A．当x(0，1)时， B．sin2x+的最小值为2C． D．若，则【答案】ACD【分析】根据基本不等式及等号成立的条件判断各选项.【详解】A选项，，当且仅当时等号成立，满足题意；B选项，，当且仅当，所以最小值取不到，不满足题意；C选项，当时，，当时，，当且仅当时等号成立，满足题意；D选项，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，故选：ACD11．对于函数，下列说法正确的是（

）A．的值城为B．函数的最小正周期是C．当且仅当（）时，函数取得最大值D．当且仅当（）时，【答案】CD【分析】化简得到函数的分段表达式，画出函数图像，根据图像判断函数的值域，最值，周期，对比选项得到答案.【详解】，作出函数的图象，如图所示：的值城为，A选项错；的最小正周期是，B选项错；当且仅当（）时，取得最大值，C选项对，当且仅当（）时，，D选项对，故选：CD.12．设函数，集合，则下列命题正确的是（

）A．当时，B．当时C．若，则k的取值范围为D．若（其中），则【答案】ABD【分析】A解一元二次方程直接求解集即可；B由题设易知集合中方程无解即可判断；C、D画出的图象，令根据二次函数的性质及所得的图象判断正误即可.【详解】A：时，或，结合解析式：时有或，时有，所以，正确；B：时，方程无解，则，正确；由解析式可得其函数图象如下图示：令，开口向上且对称轴为，若，则，即，有以下情况：1、，：此时，令，则在上有一个零点，∴，可得，2、，，由A知：.综上：，故C错误；若，由函数的性质及图象知：必有，.此时，，，所以，，所以，故D正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：C、D选项中，画出大致图象，结合二次函数的性质判断给定集合对应的的可能取值，再结合图象判断正误.三、填空题13．函数的定义域是___________.【答案】【分析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：，则，可得，∴函数的定义域为.故答案为：.14．已知，，则的值为__________．【答案】【分析】根据两角和的正弦公式即可求解.【详解】由题意可知，因为，所以，所以，则．故答案为：.15．已知关于的方程在有解，则的取值范围是________．【答案】【分析】将原式化为，然后研究函数在上的值域即可【详解】解：由，得，令，令，因为，所以，所以，即，因为，所以函数可化为，该函数在上单调递增，所以，所以，所以，所以的取值范围是，故答案为：16．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.【答案】【分析】由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：因为函数有8个零点，所以直线与函数图像的交点有8个，如图所示：设，因为函数是定义在的偶函数，所以函数的图像关于轴对称，所以，且由二次函数对称性有，由有，所以又，所以，所以，故答案为：.四、解答题17．求值：(1)；(2).【答案】(1)112(2)3【分析】（1）依据幂的运算性质即可解决；（2）依据对数的运算性质及换底公式即可解决.【详解】(1)(2)18．已知函数．(1)求的值及的单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值．【答案】(1)1，，(2)时，有最大值；时，有最小值.【分析】（1）将化简为，解不等式，，即可得函数的单调递增区间；（2）由，得，从而根据正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的最值．【详解】(1)解：因为，，令，，得，，所以的单调递增区间为，；(2)解：因为，所以，所以，所以，当，即时，有最大值，当，即时，有最小值．19．已知，且.(1)求；(2)若，，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角函数相关公式化简求解；（2）根据三角恒等变换化简求解.【详解】(1)解：，由，得，解得又，所以.(2)解：若，，则，因为，又，所以，所以，所以20．已知函数．(1)当时，在上恒成立，求的取值范围；(2)当时，解关于的不等式．【答案】(1)(2)答案不唯一，具体见解析【分析】（1）利用参变量分离法可求得实数的取值范围；（2）分、、、四种情况讨论，结合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【详解】(1)由题意得，当时，在上恒成立，即当时，在上恒成立，不等式可变为，令，，则，故，解得．(2)当时，解不等式，即当时，解不等式，不等式可变为，若时，不等式可变为，可得；若时，不等式可变为，当时，，可得或；当时，，即，可得且；当时，，可得或．综上：当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是．21．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含）.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：01040600132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，.（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？【答案】（1）选择，；（2）当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【解析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；（2）利用二次函数的性质可判断在国道上的行驶速度为耗电最少，利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.【详解】（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意；对于，它显然是个减函数，这与矛盾；故选择.根据提供的数据，有，解得，当时，.（2）国道路段长为，所用时间为，所耗电量为，因为，当时，；高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以；故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.22．对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.(1)当时，判断函数在上是否“友好”；(2)若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围．【答案】(1)当时，函数在，上是“友好”的(2)【分析】（1）当