2021年上海中考模拟数学试卷

2021年上海中考数学模拟试卷

学校:姓名：

班级：考号：

第I卷(选择题)

评卷

得分

人

1.下列二次根式中，不能与6合并的是()

A.B.y18C.VI2D.v18

2.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()

A.3a-5=2bB.3a+l=2b+6

C.3ac=2bc+5D.a=-b+-

33

3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()

A.条形统计图B.扇形统计图

C.折线统计图D.频数分布统计图

k_

4,已知双曲线V经过点(-2,1),则k的值等于()

A.1B.-1C.2D.-2

5.下列语句:

①相等的角是对顶角；

杀如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；

回过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④平行线间的距离处处相等.

其中正确的命题是()

A.①6B.②③C.③④D.①④

6.在以下现象中，属于平移的是()

(1)在荡秋千的小朋友；

(2)打气筒打气时，活塞的运动；

(3)自行车在行进中车轮的运动；

(4)传送带上，瓶装饮料的移动.

A.(1)(2)B.(2)(4)C.(2)(3)

D.(1)(3)

第n卷(非选择题)

评卷

得分

人二、填空题

7.计算：2xy"-3xy*2=_.

8.新定义：［a,b,c］为函数y=ax2+bx+c（a,b,c为实数）的“关联

数〃.若"关联数"为［m-2,m,1］的函数为一次函数，则m的值为

9.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象未经

过第象限.

10.一元二次方程化+1）x2-2x+3=0有实数根，则k的范围为

1L如图，四个完全相同的小球上分别写有0,2,-5,兀四个实

3

数，把它们全部装入一个布袋里.从布袋里任意摸出1个球，球上

的数是无理数的概率为.

12.抛物线产向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得

2

抛物线的表达式是.

13.两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两

组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为.

14.在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所

示，地毯的长度至少需要m.

15.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都

垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度，若二者

长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数

学原理.

16.钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.

某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀

速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除

后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶

的路程y（海里）与所用时间t（小时一）的函数图象，则该巡逻艇原

计划准点到达的时刻是.

17.如图，在AABC中，AB=6,将4ABC绕点B按逆时针方向旋转

45°后得到BC',则阴影部分的面积为.

A'

18.矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E是AB的中点，点F是BC上任

意一点，把AEBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则PC的最小

值是______________.

+&sin45°(3)-1

’3(x-2)》x-4①

20.解不等式组：2x+l、，小并写出它的所有的整数解.

----1@

21.如图,AD/7BC,Z1=ZC,ZB=60°.

(1)求NC的度数；

(2)如果DE是NADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理

由.

D

B

22.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年

来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市

2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万

平方米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年

递增，请解答下列问题：

(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

(2)2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果

2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完

成计划目标？

23.如下图，已知在ZL4区中，/〃平分N胡C,应/是/〃的中

垂线，交呢延长线于£

(1)连接/夕，证明：/EAO/B.

(2)求证：D^BE•CE

24.抛物线)=工/+元+加的顶点在直线＞,=%+3上，过点F(-2,2)的直

4

线与抛物线交于M、N两点(点M在点N的左边)，MA，X轴于点

(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含加的代数式表

示)，再求力的值；

(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标，

并说明NF=NB；

(3)若射线NM交无轴于点P,且PAXPB=则，求点M的坐标.

9

25.如图，AB为。0的直径，直线CD切。。于点M,BE.LCD于点

E.

(1)求证：ZBME=ZMAB；

(2)求证：BM2=BE»AB；

(3)若8E=电，smZBAM=~,求线段AM的长.

参数答案

1.C

【解析】1.

试题分析：只有是同类二次根式时，才能进行合并.同类二次根式是

指经化简后的二次根式被开方数相同.

考点：同类二次根式.

2.C.

【解析】2.

试题解析：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5,得

3a-5=2b；

B、根据等式性质1,等式的两边同时加上1,得3a+l=2b+6；

D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3,得a=L+2；

33

C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错.

故选C.

考点：等式的性质.

3.C

【解析】3.

试题分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是

部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数

据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表

示出每个项目的具体数目.

解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情

况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.

故选：C.

4.D.

【解析】4.

kk

试题分析：将点（-2,1）代入y=7中得，1=工，解得k=-2,故

选D.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

5.C

【解析】5.

试题分析：根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对

②进行判断；根据平行公理对③进行判断；根据平行线之间的距离

对④进行判断.

解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；

如果平行两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，所以②错

误；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③正确；

平行线间的距离处处相等，所以④正确.

故选C.

考点：命题与定理.

6.B

【解析】6.

试题分析：判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进

行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变

化.

解：(1)在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；

(2)打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；

(3)自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；

(4)传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；

故选：B.

7.-xy2

【解析】7.2xy2-3xy2=(2-3)xy2=-xy2.

8.2.

【解析】8.试题分析：根据题意可得：m-2=0,且mwO,

解得：m=2,

考点：一次函数的定义.

9.第四.

【解析】9.

试题分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数

的图象与系数的关系进行解答即可.

试题解析：•••在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，

.\k>0,

V2>0,

.•.此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

考点：一次函数图象与系数的关系.

2

10.k<—且女。一1

3

【解析】10.+4-4伏+1)*3=-12%-8.

由题意得

-12Jt-8>0,解之得上2—2

3

2L

:.k>——且左。—1

3

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定

义。根的判别式分三种情况：①当A>0时一，方程有两个不相等的实

数根；②当A=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<()时，方

程没有实数根；解答本题要注意有实数根应为A20,且还要使二次

项系数不等于0.

【解析】11.因无理数只有n,所以球上的数是无理数的概率为L

4

12.y=；(x+8)2-9

【解析】12.试题分析：根据“左加右减、上加下减〃的原则进行解答

即可.

解:由“左加右减"的原则可知，把抛物线y=1x2向左平移8个单位

得到抛物线y=g(x+8)2；

由"上加下减"的原则可知，把抛物线y=1(x+8)2向下平移9个单

位得到抛物线y=g(x+8)2一%

故答案为：y=-(x+8)2-9.

2

考点：二次函数图像与几何变换.

13.6

【解析】13.

试题分析：•••两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,

a+2Z?=24-3-5

•。+〃=18-6

a=8

解得J,

若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3,4,

5,6,8,8,8,

一共7个数，第四个数是6,所以这组数据的中位数是6.

故答案为6.

考点：平均数和中位数.

14.17

【解析】14.

试题分析：根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，

构成一个矩形，再求矩形的长，则可求出地毯的长度至少需要多少

米.

如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形

的长为曲二手=12米，

地毯的长度为12+5=17米.

考点：勾股定理的应用.

15.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角

【解析】15.因为平行四边形A8CD的对角线相等，所以四边形48CD

是矩形，而矩形的四个角都是直角。

故答案是：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直

角

16.7：00o

【解析】16.根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/

时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海

里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速

度就可以求出计划到达时间：

由图象及题意，得：故障前的速度为：80+1=80海里/时，故障后的

速度为：(180—80)+1=100海里/时.

设航行额全程由a海里，由题意，得京=2+爵，解得：a=480。

则原计划行驶的时间为：480+80=6小时，故计划准点到达的时刻

为：7：00o

17.4&cm，.

【解析】17.

试题解析：AC与BA'相交于D,如图，

•••△Me绕点B按逆时针方向旋转45°后得到AA'BC',

.•.NABA'=45°,BA'BA=4,AABC^AAZBC',

••SAABC=SAA;BCr，

•S四边形AA，C'B=S2^ABc+S阴影部分=S2\A'BC'+SaABA'，

S阴影部分二S2XABA',

VZBAC=45°,

AADB为等腰直角三角形，

ZADB=90°，AD=^AB=272,

2

.,.SAABA，=-AD«BAZ=1X272X4=4^(cm2),

22

2

•'«S阴影部分=45/2cm.

考点：旋转的性质.

18.2710-2

【解析】18.

连接CE,当点P在CE上时，C尸的值最小.

CE=ylBE2+BC2=V22+62=2710,

/.CP=CE—EP=2M-2

请在此填写本题解析！

19.0.

【解析】19.

试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左

向右依次计算，求出算式(有+1)°+(-1)期6+行sin45°-

2

(3)r的值是多少即可.

2t,161

试题解析：(石+1)°+(-1)+V2sin450-(3)-

V2

=1+1+V2X2-3

=2+1-3

=0

考点：实数的运算；零指数塞的运算；负整数指数累的运算；特殊

角的三角函数值.

20.不等式组的所有整数解是1、2、3.

【解析】20.

试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整

数解即可.

r3(x-2)>x-4①

解:阵”②，

解不等式①得，x21,

解不等式②得，x<4,

所以，不等式组的解集是1WXV4,

所以，不等式组的所有整数解是1、2、3.

21.(1)60°；(2)平行；理由见解析.

【解析】21.结合图形根据平行线的性质和判定方法分别填空即可.

(1)VAD/7BC,ZB=60

.*.Zl=ZB=60o

VZ1=ZC,

.*.ZC=ZB=60o

(2)DE〃AB,理由如下:

VAD//BC,

AZC+ZADC=180°

ZADC=180°-ZC=120°

「DE是NADC的平分线，

.,.ZADE=1ZBDC=6O°

2

VZ1=ZB=6O°

.*.Z1=ZADE.

ADE/ZAB.

“点睛”本题考查了平行线的性质和判定，熟记性质和判定方法并

准确识图是解题的关键.

22.(1)年平均增长率为30%；(2)2017年该市能完成计划目标.

【解析】22.试题分析：(1)根据题意可以列出相应的方程从而可

以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

(2)根据(1)中的增长率可以求得实际到2017年绿色建筑的面

积，然后与计划的作比较，即可解答本题.

试题解析：(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为

X,

700（1+x）2=1183

解得，Xi=0.3,X2=•2.3（舍去），

即这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；

（2）由题意可得，

1183（1+30%）=1537.9,

V1537.9>1500,

2017年该市能完成计划目标.

23.（1）证明见解析（2）DE2=BECE

【解析】23.试题分析：（1）由中垂线的性质得，ZEAD=/EDA,

由三角形的夕卜角定理得出=故（2）

由（1）的结论作N4和共公角，判断出△EACsaEBA,

根据相似三角形的性质即可得出等积式即可.

试题解析：

（1）：EM是AD的中垂线，

EA=ED,ZEAD=ZEDA,

又AD平分ZBAC,

/CAD=/DAB

ZEAD=Z.EAC+ZC4D

NE40=NB+NC4D由上知:NEAC=NB

NEDA=NB+NDAB

（2在AE4c与AEB4中，ZAEC=NBEA,NEAC=NB

/.△EAC^AEBA

EA=CEAE2=BECEo

BEAE

即DE2=BECE

点睛：本题的关键是对于几何定理的熟悉程度，可以观察已知条件

和图形的关系，第二问根据给出结论，找到要证明的相似三角形即

可.

24.(1)顶点坐标为(-2,m-1)，加=2；(2)N(a,

—a2+a+2);(3)M(—3,—).

44

【解析】24.

试题分析：（1）利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用

点在直线上的性质得出答案即可；

(2)首先利用点N在抛物线上，得出N点坐标，再利用勾股定理得

出NF2=NC2+FC2,进而得出NF2=NB2,即可得出答案；

(3)求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式.首先由(2)的

思路得出MF=MA,然后连接AF、FB,通过证明△PFAs^PBF,利用

相关的比例线段将PA-PB的值转化为PF的值，进而求出点F的坐标

和直线PF的解析式，即可得解.

试题解析：(1)y=—x2+x+m=—(x2+4jr+4m)=—(x+2)2+(/w-1)

444

・,.顶点坐标为(-2,m-1)

•.•顶点在直线y=x+3上，

—2+3=加—1,

得〃?二2

(2),・,点N在抛物线上,

，点N的纵坐标为+。+2

4

即点N(a,-a2+a+2)

4

过点F作FC_LNB于点C,

在RtZXFCN中,FC=«+2,NC=NB-CB=1«2+«(-a2+a)2+(a+2)2

44

NF2=NC2+FC2=(-a2+a)2+(a+2)2

4

==

|fl]NB?=(—a~+Q+2)2(-cr+ci)~+(Q?+4a)+4

NF2=NB2,NF=NB

(3)连结AF、BF

由NF=NB,得NNFB=NNBF,

由(2)的结论知，MF=MA,ZMAF=ZMFA,

轴，NBJ_x轴，.，.MA〃NB,.,.NAMF+NBNF=180°

VAMAF和ANEB的内角总和为360°,

.,.2ZMAF+2ZNBF=180°,ZMAF+ZNBF=90°

VZMAB+ZNBA=180°,

.•.ZFBA+ZFAB=90°

又•.•NFAB+NMAF=90°

ZFBA=ZMAF=ZMFA

又•.,/FPA=NBPF,

.,.△PFA^APBF,

.•.竺=P尸PAxPB=100

PAPF9

过点F作FG±x轴于点G,在RtAPFG中，PG=7PF2-FG2,

3

.*.PO=PG+GO=—,

3

AP(-—,0)

3

设直线PF：y=kx+b把点F(-2,2)、点P(—g,0)代入

y=kx+b

解得攵=[,b=；,

，直线PF:y=-x+-