北师大版九年级数学下册 （利用三角函数测高）直角三角形的边角关系教学课件

1.6利用三角函数测高

复习旧知1、解直角三角形，只有哪两种情况？(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角。复习旧知2、直角三角的边角关系：bABCa┌c3、仰角、俯角：铅垂线仰角俯角水平线视线视线情景导入问题1：在现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案?问题2：这些测量的方法都用到了什么知识？问题3：如何利用直角三角形的边角关系，测量底部不可以直接到达的物体的高度呢？今天让我们一起去探究学习如何利用三角函数测高，学完本节内容相信大家就能轻松解决上面的问题了．新知讲解0303060609090PQ度盘铅锤支杆问题2：如何测量倾斜角？测量倾斜角可以用测倾器，

----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成.问题1：如何测量长度？测量长度可以用皮尺或卷尺，新知讲解使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:2.转动度盘,使度盘的直径对准目标P,记下此时铅垂线所指的度数.读数α就是目标的仰角,β就是目标的俯角.把支架竖直插入地面,使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.新知讲解如何测量旗杆的高度？ACMNEα

在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度.新知讲解ACMNEα1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=l·tanα+a典例精析例1、如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).CABED30°M解如图，作EM垂直CD于M点,∠DEM=30°,根据题意，可知CM=BE=1.4mBC=EM=30m,在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).∴学校主楼的高度约为18.72m.新知讲解总结：与仰角(或俯角)有关的计算问题的解决方法：首先弄清哪个角是仰角(或俯角)，再选择或构造恰当的直角三角形，将仰角或俯角置于这个三角形中，选择正确的三角函数，并借助计算器求出要求的量． 想一想在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？MACBDNEαβ

在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中α和β），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.新知讲解

1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.在测点B处安置测倾器,测得M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及A,B之间的距离AB=b.

归纳总结(1)测倾器的使用(2)误差的解决办法---用平均值(3)到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？

ACMENACMENDB练一练小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°，如图所示．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度．(结果保留整数．参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700)练一练解：如图，作AD⊥BC于点D.由题意得∠ABD＝45°，∠ACD＝35°，BC＝100m.设AD＝xm，则BD＝AD＝xm，CD＝m.∵BC＝CD－BD，∴

－x＝100.∴x≈233.答：热气球离地面的高度约为233m.新知讲解总结：从同一点看不同的位置，有两个视角，不同位置之间有距离，作垂线将两个视角都放在直角三角形中，利用不同位置之间的距离列方程来解决问题．

课堂练习A2.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°(tan27°≈0.51)，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24m，则旗杆的高度约为()A．24mB．20mC．16mD．12mD课堂练习3.如图，建筑物C上有一杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为_____m.(结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)4.如图，两建筑物的水平距离BC为18

m,从点A测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°，则建筑物CD的高度为______m.(结果保留根号)3

课堂练习5.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；

故BE＝DE·tan39°．因为CD＝AE，所