三角形的内角和定理2

三角形的内角和定理2西台学校周君

2、在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=____；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=_____.1、三角形三个内角的和等于多少度？65°60°三角形三个内角的和等于180°知识回顾根据你对三角形的外角的理解，对照课本P181图7-17，填空。

1、顶点在三角形的一个（）上。2、一条边是三角形的（）

3、另一边是三角形某条边的（）你能在课本中画出△ABC的其他外角吗？顶点一边反向延长线一个三角形共有几个外角呢！3个自主学习探求新知如图,∠1是△ABC的一个外角.∠1与图中的其他角有什么关系?能证明你的结论吗?ABCD2341发现1:∠1与∠4是邻补角即∠1+∠4=180º发现2:∠1=∠2+∠3

且∠1>∠2∠1>∠3

你发现了吗?

通过上题的证明，我们发现了∠1与它不相邻的两个内角之间的数量关系，请你试用自己的语言说一说．想一想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90º85º95º练一练请说出下列图形中∠1的度数:

∠1‗‗‗‗∠2(<、>)；∠1‗‗‗∠3(<、>).结论：三角形的一个外角大于与它

不相邻的任何一个内角。ACBD>>你选谁？123三角形的外角与内角的

关系：

1、三角形的一个外角与它相邻的内角____；2、三角形的一个外角____与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角____与它不相邻的任何一个内角。等于大于互补>>∠4∠C∠3∠B_____+__________+_____________ABDC123快速抢答看谁答得又快又准4∠1=∠2=∠2∠3∠2∠B把图中的∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞已知:如图,在△ABC,AD平∠EAC,∠B=∠C求证:AD∥BC

证明:∵AD平分∠EAC(

)∴∠EAC=2∠2(

)∵∠EAC=∠B+∠C(

∠B=∠C(

)∴∠EAC=2∠C(

)∴∠2=∠C(

)∴AD∥BC（）

ADEBC123已知角平分线的定义三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)已知等量代换等量代换内错角相等，两直线平行ABC123∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果?（三）外角与外角有什么关系？结论：三角形的外角和是360°（）（）（）（）判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）自我检测说出下列图形中∠1和∠2的度数：80°60°(1)练一练30°40°（2）说出下列图形中∠1和∠2的度数：练一练40°（3）说出下列图形中∠1和∠2的度数：练一练60°60°（4）20°说出下列图形中∠1和∠2的度数：练一练这节课你有哪些收获?小结:2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；4、三角形的外角和等于360°.拓展练习∠A＋∠B＋∠C