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文档简介

§3

高斯公式与斯托克斯公式教学内容：1.利用高斯公式计算封闭曲面的第二型曲面积分；2.斯托克斯公式；3.空间曲线第二型曲线积分与路径无关的条件。教学重点：利用高斯公式计算封闭曲面的第二型曲面积分教学难点：斯托克斯公式一、高斯公式高斯公式2.几点说明：①Gauss公式的实质表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.②Gauss公式中第二型曲面积分一定为封闭面，若不是封闭面，要添加特殊的曲面或平面才能用Gauss公式。③与格林公式的异同④利用Gauss公式可以得出用曲面积分求体积的公式例2：P289习题1(1)、（2）练习：P289习题1（2）、P295习题1（1）、（2）二、斯托克斯(stokes)公式1.双测曲面∑的侧与边界曲线Γ方向的规定右手法则

是有向曲面的正向边界曲线2.斯托克斯(stokes)公式斯托克斯公式其中∑的侧与Г的方向按右手法则确定②便于记忆形式3.几点说明：①Stokes公式的实质:

表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形③三、空间曲线积分与路径无关的条件

设

为空间区域,如果

内任一闭曲线均可以不经过以外的点而连续地收缩为属于的一点，则称

为空间单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区

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