2023年江西省九江市高职录取数学摸底卷题库(含答案)

2023年江西省九江市高职录取数学摸底卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.抛物线y²=4x上的一点P至焦点F的距离为3，则P到轴y的距离为（）

A.4B.3C.2D.1

2.函数y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

3.经过两点A(4,0)，B(0,-3)的直线方程是（）

A.3x-4y-12=0

B.3x+4y-12=0

C.4x-3y+12=0

D.4x+3y+12=0

4.已知角α终边上一点的坐标为（-5，-12），则下列说法正确的是()

A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13

5.设集合A={1，2，3}，B={1，2，4}则A的∪B=（）

A.{1，2}B.{1，2，3}C.{1，2，4}D.{1，2，3，4}

6.两条平行直线l₁:3x+4y-10=0和l₂:6x+8y-7=0的距离为（）

A.1B.17C.13D.13/10

7.如果a₁，a₂，…，a₈为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．

A.a₁a₈＞a₄a₅B.a₁a₈＜a₄a₅C.a₁+a₈＜a₄+a₅D.a₁a₈＝a₄a₅

8.设集合M={x│0≤x＜3，x∈N}，则M的真子集个数为()

A.3B.6C.7D.8

9.若直线x+y=0与直线ax-2y+1=0互相垂直，则a的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

10.已知向量a=(x，-3)，b=(3，1)，若a⊥b，则x=（）

A.-9B.9C.-1D.1

11.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）

A.5B.8C.10D.12

12.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

13.设f（x）=2x+5，则f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

14.若平面α//平面β，直线a⊂α，直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是（）

A.垂直B.平行C.异面D.不相交

15.定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f（1）+f（4）+f（7）等于（）

A.-1B.0C.1D.4

16.在空间中，直线与平面的位置关系是（）

A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行、相交或直线在平面内

17.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

18.下列函数在区间（0，+∞)上为减函数的是()

A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx

19.设f((x)是定义在R上的奇函数，已知当x≥0时，f(x)=x³-4x³，则f(-1)=()

A.-5B.-3C.3D.5

20.若向量a=(-2,4)与b=(3,y)平行,则y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

21.在等比数列{an}中,已知a₃,a₅是方程x²-12x+9=0的两个根,则a₄=（）

A.12B.9C.±2√3D.±3

22.已知过点A（a，2），和B（2，5）的直线与直线x+y+4=0垂直，则a的值为（）

A.−2B.−2C.1D.2

23.已知顶点在原点，准线方程x=4的抛物线标准方程()

A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x

24.在某次1500米体能测试中，甲、乙2人各自通过的测试的概率分别是2/5,3/4,只有一人通过的概率是（）

A.3/5B.3/10C.1/20D.11/20

25.设lg2=m，lg3=n，则lg12可表示为()

A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²

26.已知集合M={1，2，3，4}，N={0，1，2}，则M是∪N=（）

A.ØB.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.R

27.已知角α的终边上一点P（-3，4），则cosα的值为（）

A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5

28.已知向量a=(2,1),b=(3,5),则|2a一b|=

A.2B.√10C.√5D.2√2

29.设向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，则x=（）

A.-5B.-2C.2D.7

30.不等式x²-3x-4≤0的解集是（）

A.[-4，1]B.[-1，4]C.(-∞，-l]U[4，+∞)D.(-∞，-4]U[1，+∞)

31.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()

A.12种B.24种C.30种D.36种

32.若等差数列{an}的前n项和Sn=n²+a(a∈R)，则a=()

A.-1B.2C.1D.0

33.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)

A.充分而不必要条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

34.（1-x³）（1+x）^10展开式中，x⁵的系数是（）

A.−297B.−252C.297D.207

35.同时掷两枚骰子，所得点数之积为12的概率为（）

A.1/12B.1/4C.1/9D.1/6

36.函数y=2x-1的反函数为g(x)，则g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

37.不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

38.sin300°=（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

39.已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是（−2,1），（−1,3），（3,4），则顶点D的坐标是（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)

40.已知y=f(x)是奇函数，f(2)=5，则f(-2)=（）

A.0B.5C.-5D.无法判断

41.已知{an}是等差数列,a₁+a₂=4，a₇+a₈=28,则该数列前10项和S₁₀等于（）

A.64B.100C.110D.120

42.已知sinθ+cosθ=1/3,那么sin2θ的值为（）

A.2√2/3B.-2√2/3C.8/9D.-8/9

43.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.−4B.−1C.0D.4

44.-240°是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

45.有10本书，第一天看1本，第二天看2本，不同的选法有（）

A.120种B.240种C.360种D.720种

46.已知两个班，一个班35个人，另一个班30人，要从两班中抽一名学生，则抽法共有()

A.1050种B.65种C.35种D.30种

47.已知集合A={2，3，4}，B=｛3，4，5｝，则A∩B()

A.｛2，5｝B.｛2，3，4，5｝C.｛3，4｝D.｛3，5｝

48.等差数列{an}的前5项和为5，a2=0则数列的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

49.已知一组样本数据是:7,5,11,9,8,则平均数和样本方差分别是()

A.6和8B.6和4C.8和4D.8和2

50.函数y=是√（3-x）的定义域为（）

A.｛x｜x≠3｝B.｛x｜x<=3｝C.｛x｜x<3｝D.｛x｜x>=3｝

二、填空题(20题)51.已知f(x)=x+6，则f(0)=____________；

52.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

53.函数y=3sin2x-1的最小值是________。

54.已知函数f（x)=Asinwx，(A>0，w>0)的最大值是2，最小正周期为Π/2，则函数f(x)=________。

55.已知函数y=f（x）是奇函数，且f（2）=−5，则f（−2）=_____________；

56.某球的表面积为36Πcm²，则球的半径是________cm

57.以点(2，1)为圆心，且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。

58.在等差数列{an}中，a3+a5=26，则S7的值为____________；

59.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

60.已知数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，的平均数为80，则数据x₁+1,x₂+2，x₃+3，x₄+4,x₅+5的平均数为________。

61.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。

62.已知点A(1,2)和点B(3，-4)，则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是________。

63.lg100-log₂1+（√3-1）=___________；

64.（√2-1）⁰+lg5+lg2-8^⅓=___________。

65.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。

66.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行，则k=_____。

67.将一个容量为n的样本分成3组,已知第1，2组的频率为0.2,0.5,第三组的频数为12,则n=________。

68.甲乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为15,乙所得的环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较为稳定的是________。

69.双曲线（x²/4）-（y²/32)=1的离心率e=_______。

70.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

三、计算题(10题)71.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

72.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

73.解下列不等式x²>7x-6

74.解下列不等式：x²≤9；

75.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

76.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

77.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

78.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

79.已知集合A={X|x²-ax+15=0}，B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

80.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

参考答案

1.C

2.D

3.A由直线方程的两点式可得经过两点两点A(4,0)，B(0,-3)的直线方程为：（y-0）/（-3-0）=（x-0）/（0-4）,既3x-4y-12=0故选A.考点：直线的两点式方程.

4.D

5.D

6.D

7.B[解析]讲解：等差数列，a₁a₈=a₁²+7da₁，a₄a₅=a₁²+7da₁+12d²，所以a₁a₈＜a₄a₅

8.C[解析]讲解：M的元素有3个，子集有2^3=8个，减去一个自身，共有7个真子集。

9.B

10.D

11.B因为a3+a5=2a4=10，所以a4=5，所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考点：等差数列求基本项.

12.B

13.C[解析]讲解：函数求值问题，将x=2带入求得，f(2)=2×2+5=9，选C

14.D[解析]讲解：两面平行不会有交点，面内的直线也不可能相交，选D

15.B

16.D

17.B

18.C[解析]讲解：考察基本函数的性质，选项A，B为增函数，D为周期函数，C指数函数当底数大于0小于1时，为减函数。

19.C

20.A

21.D

22.B

23.A

24.D

25.B

26.CM是∪N={0，1，2，3，4}

27.C

28.B

29.D

30.B

31.B[解析]讲解：C²₄*2*2=24

32.D

33.B[解析]讲解：解不等式，由|x-1|<2得xϵ(-1,3)，由x(x-3)<0得xϵ(0,3)，后者能推出前者，前者推不出后者，所以是必要不充分条件。

34.D

35.C

36.A

37.D

38.Asin300°=1/2考点：特殊角度的三角函数值.

39.B根据平行四边形的性质，对边平行且相等，所以对边的向量相等，向量AB=向量DC，所以（-1，3）-（-2，1）=（3，4）-（x，y）解得D点坐标（x，y）=（2，2），故选B

40.C依题意，y=f(x)为奇函数，∵f(2)=5，∴f(-2)=-f(2)=-5，故选C.考点：函数的奇偶性应用.

41.B

42.D

43.A[解析]讲解：正弦函数图像的考察，正弦函数的最值是1和-1，所以4sin2x最小值为-4，选A

44.B

45.C

46.B

47.C

48.AS5=（a1+a5）/2=5，a1+a5=2，即2a3=2，a3=1，公差d=a3-a2=1-0=1.考点：等差数列求公差.

49.C

50.B

51.6

52.-2

53.-4

54.2sin4x

55.5

56.3

57.（x-2）²+（y-1）²=1

58.91

59.√5

60.83

61.-1/2

62.（x-2）²+（y+1）²=8

63.3

64.0

65.8

66.-1/2

67.40

68.甲

69.3

70.Π/2

71.7/9

72.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。

73.解：因为x²>7x-6所以x²-7x+6>0所以（x-1）(x-6)>0所以x>6或