4-4 一次函数的应用 课时3 两个一次函数图象的应用 同步演练 初中数学北师大版八年级上册（2023~2024学年）

4.4一次函数的应用课时34.4一次函数的应用课时3两个一次函数图象的应用基础巩固基础巩固1.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(km)与所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是()A.前10

min，甲比乙的速度慢B.经过20

min，甲、乙都走了1.6

kmC.甲的平均速度为0.08

km/minD.经过30

min，甲比乙走过的路程少【答案】D【解析】由题中图象可得，前10

min甲的速度为0.8÷10=0.08(km/min)，乙的速度为1.2÷10=0.12(km/min)，所以甲比乙的速度慢，故A正确；经过20

min，甲、乙都走了1.6

km，故B正确；因为甲40

min走了3.2

km，所以甲的平均速度为3.2÷40=0.08(km/min)，故C正确；因为经过30

min，甲走过的路程是2.4

km，乙走过的路程是2.0

km，所以甲比乙走过的路程多，故D错误.2.某快递公司每天上午9：00−10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为()A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30【答案】B【解析】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为y=k1x+b1k1≠0，将0,40代入，得b1=40,将60,400代入，得60k1+40=400,解得k1=6，所以y=6x+40.设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为y=k2x+b2k2≠0，将0,240代入，得b2=2403.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x（次）,按照方案一所需费用为y1（元）,且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2（1）求k1和b的值,并说明它们的实际意义（2）求打折前的每次健身费用和k2的值（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.【答案】（1）解：因为y1=k1x+b的图象过点0,30和点10,180,所以将0,30代入，得b=30，将10,180代入，得k1的实际意义:打六折后的每次健身费用为15元b的实际意义:每张学生暑期专享卡的价格为30元.（2）解：打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元）.则k2=25×0.8=20（3）解：选择方案一所需费用更少.理由：因为k1=15,b=30,所以因为k2=20,所以y当健身8次时，选择方案一所需费用：y1=15×8+30=150选择方案二所需费用：y2=20×8=160因为150<160，所以选择方案一所需费用更少.4.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30

min.小东骑自行车以300

m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.（1）家与图书馆之间的路程为_______m，小玲步行的速度为_____m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间.【答案】（1）4000；100（2）y（3）8

min时【解析】（1）结合题意和题中图象可知，线段CD为小东离家的路程与离开出发地的时间的函数图象，折线O→A→B为小玲离家的路程与离开出发地的时间的函数图象，则家与图书馆之间的路程为4000

m，小玲步行速度为(4000−2000)÷(30−10)=100(m/min)..（2）解：因为小东从离家4

000

m的图书馆以以小东回家用的时间为4

000÷300=403min,设直线CD的函数表达式为y=kx因为y=kx+b的图象经过点0,4

000所以将0,4

000代入，得b将403,0代入，得40解得k=-300所以小东离家的路程y关于x的函数表达式为y=-300x（3）解：由题中图象可知，两人相遇是在小玲跑步的过程中，设小玲跑步的过程中，离家的路程y关于时间x的函数表达式为y=mx(m≠0),将点A的坐标(10,2

000)代入，得2

000=10m,解得m=200,所以y=200x.两人相遇时，200x=−300x+4

000，解得x=8，故两人相遇的时间为离开出发地8

min时.能力提升能力提升1.用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1.经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB，AC.根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？（2）求线段AB，AC的函数表达式.（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用a

h，接着用普通充电器将其充满电，其“充电—耗电—充电”的时间恰好是6

h，求a的值.【答案】（1）解：由图象可知用快速充电器给该手机充满电需2

h，用普通充电器给该手机充满电需6

h，所以用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4

h.（2）解：设线段AB的函数表达式为E1=将2,100代入E1=k1t+20，得2k所以线段AB的函数表达式为E1=40设线段AC的函数表达式为E2=将6,100代入E2=k2t+20，得6k所以线段AC的函数表达式为E2=（3）解：根据题意，得403×解得a=162.甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1

h后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲、乙两车离出发地的距离ykm与乙车行驶时间（1）哪条线表示乙车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间的关系？（2）甲、乙两车的速度分别是多少？（3）试分别确定甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系式.（4）乙车能在1.5

h内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车行驶几小时才能追上甲车.【答案】（1）解：甲车先出发，乙车出发时甲车已经行驶一段距离，结合题中图象，可知l2表示乙车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间的关系（2）解：甲车的速度为(180−60)÷2=60(km/h)，乙车的速度为90÷1=90(km/h).（3）解：设甲车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间的函数关系式为y=k1x+b1k1≠0函数关系式为y=k将0,60代入y=k1x+b1将2,180代入y=k1x+60，得2k所以甲车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间的