大同市重点中学2024届数学八上期末调研试题含解析

大同市重点中学2024届数学八上期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．82．三个正方形的位置如图所示，若，则()A． B． C． D．3．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（）A． B．C． D．5．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化6．在中，的外角等于，的度数是（）A． B． C． D．7．如图，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．8．已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是（）A．-2 B．6 C．-2或6 D．-2或0或69．下列四个数中，是无理数的是（）A． B． C． D．10．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．12．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如，此题设“，”，得方程，解得，．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成，设甲公司单独完成需周，乙公司单独完成需周，则得到方程_______．利用整体思想，解得__________．13．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．14．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．15．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，，，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是______.16．如图，已知在上两点，且，若，则的度数为________．17．如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是______．18．如图，平面直角坐标系中有点A(0，1)、B(，0)．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点Pn的位置，那么点P6的坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．20．（6分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的长．21．（6分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．22．（8分）计算：（1）(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；（2）(3＋2)2(3－2)2；（3）(3＋32－6)(3－32－6)．23．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲8乙777（1）求出表格中，，的值；（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？24．（8分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量．25．（10分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相较于点A，G，H，D，且∠A=∠D，∠B=∠C．试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由．26．（10分）如图，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，试说明∠BAM=∠AMB．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．【题目详解】设正多边形的边数为n，由题意得：（n-2）·180º=3×360º，解得：n=8，故选：D．【题目点拨】本题考查多边形的内角(和)与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360º是解答的关键．2、A【分析】如图，根据正方形的性质可得，∠4、∠5、∠6的度数，根据六个角的和等于360°，可得答案．【题目详解】如图：∵三个图形都是正方形∴∠4＝∠5＝∠6＝90°∵∠3＝30°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°故选：A【题目点拨】本题主要考查正方形的性质和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性质和三角形外角和定理是解题的关键．3、C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【题目详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．4、D【分析】根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案．【题目详解】根据题意得：，故选D．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键．5、C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB．【题目详解】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，

∴OP=AB，

∴在滑动的过程中OP的长度不变．

故选：C．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．6、D【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.【题目详解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故选D.【题目点拨】本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.7、C【分析】根据各选项中的函数图象可知直线l1：y＝ax+b经过第一、二、三象限，从而判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号确定出l2：y＝bx﹣a的图象经过的象限，选出正确答案即可．【题目详解】解：∵直线l1：经过第一、三象限，∴a＞1，∴﹣a＜1．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴b＞1．∴直线l2经过第一、三、四象限．在四个选项中只有选项C中直线l2符合，故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象，一次函数y＝kx+b（k≠1），k＞1时，一次函数图象经过第一三象限，k＜1时，一次函数图象经过第二四象限，b＞1时与y轴正半轴相交，b＜1时与y轴负半轴相交．8、C【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x．再根据解为正整数、k为整数求出k的值．【题目详解】解：方程去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，由题意可知∴x=，∵原分式方程的解为正整数，∴k+3=1，3，9，∴k=-2，0，1，∵x≠3，∴≠3，∴k≠0，∴k=-2或1．故选：C．【题目点拨】本题考查了分式方程的解法．由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键．本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义．9、A【解题分析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数，故选A．考点：无理数10、A【分析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．【题目详解】解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A【题目点拨】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件解答.【题目详解】解：根据题意得：3-x≥0,解得：x≤3，故答案为x≤3.【题目点拨】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.12、【分析】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得分式方程组，换元后得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，再根据倒数关系可得x和y的值，从而问题得解．【题目详解】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：，设，原方程化为：，解得：，∴，故答案为：；．【题目点拨】本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中的应用．13、．【分析】利用正方形的性质证出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，进而证得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解决问题.【题目详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案为：．【题目点拨】本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.14、且．【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-2≠0，解之，根据“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．【题目详解】根据题意得：，解得：，解得：，综上可知：且，故答案为：且．【题目点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．15、1【分析】先将多项式分解因式，再计算当时各个因式的值，然后将得到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案．【题目详解】解：，当时，，．∴多项式分解因式后形成的加密数据是：1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解答的关键．16、80【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再通过条件证明,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案．【题目详解】∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∴，在△AED和△CFB中，，∴，∴，∵，∴，故答案是．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键．17、()．【分析】过点A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O关于点C的对称点坐标，即可．【题目详解】如图，过点A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴点A(，)，B(3，0)，∵C是AB中点，∴点C的坐标为()，∴点O关于点C的对称点的坐标是：()故答案为：()．【题目点拨】本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键．18、(27，0)【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P6的坐标．【题目详解】解：由题意知OA＝1，OB＝，则AB＝AP1＝＝2，∴点P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴点P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴点P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴点P6的坐标是（27，0）．故答案为（27，0）．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图和规律探索，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．三、解答题(共66分)19、【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值．【题目详解】解：∵x1+y1+6x﹣4y+13=0，∴（x+3）1+（y﹣1）1=0，∴x+3=0，y﹣1=0，∴x=﹣3，y=1，∴（xy）﹣1=（﹣3×1）﹣1=．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．20、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性质可得∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，即可证四边形AECF是菱形；（2）由菱形的性质可得：菱形AECF的面积＝EC×AB＝AC×EF，进而得到EF的长．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，且AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）∵菱形AECF的面积＝EC×AB＝AC×EF，又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，∴×6＝×10×EF，解得EF＝．【题目点拨】考核知识点：菱形性质.理解性质是关键.21、化简结果：；当时，值为：【分析】先计算乘法与括号内的减法，最后算减法，把使原分式有意义的字母的值代入即可得到答案．【题目详解】解：且为整数，当时，原式【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键，特别要注意的是选择字母的值一定使原分式有意义．22、（1）2；（2）1；（3）－9－62.【解题分析】根据二次根式的运算规律及平方差公式或完全平方公式进行运算．【题目详解】(1)原式=(1−3)×(1−2)=2；(2)原式=3(3)原式=(==3-6=-9-6【题目点拨】考查二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键.23、（1）a=7，b=7.5，c=1.2；（2）选甲，理由见解析【分析】（1）列举出甲的射击成绩，并将它们按从小到大顺序排列，分别求出甲的平均成绩和中位数即可；列举出乙的射击成绩，根据方差公式求出乙的方差即可．（2）分别对甲和乙射击成绩的平均成绩、中位数、众数、方差进行比较，选出合适的队员参赛即可．【题目详解】（1）甲的射击成绩按从小到大顺序排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，甲的平均成绩：（环）；甲的成绩的中位数：（环）；乙的成绩按从小到大顺序排列为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙的成绩的方差：．（2）从平均成绩看，两人成绩相等；从中位数看，甲射中7环及以上的次数大于乙；