2024届天津市南开区育红中学数学七上期末监测模拟试题含解析

2024届天津市南开区育红中学数学七上期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则的值是（）A． B．5 C．8 D．112．2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心举行，吸引了172个国家、地区和三个国际组织参会，3600多家企业参展，按一年计，累计意向成交578.3亿美元．数据578.3亿用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是()A．2400名学生 B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况4．如图，下列条件:(1)∠1=∠2；(2)∠3+∠4=180°；(3)∠5+∠6=180°；(4)∠2=∠3；(5)∠7=∠2+∠3；(6)∠7+∠4-∠1=180°，能判断直线的有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．甲、乙两地相距千米，从甲地开出一辆快车，速度为千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过小时两车相遇，则根据题意列方程为（）A． B．C． D．6．A、B两地相距600km，甲车以60km/h的速度从A地驶向B地，2h后，乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为()A．60(x＋2)＝100xB．60x＝100(x－2)C．60x＋100(x－2)＝600D．60(x＋2)＋100x＝6007．点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为（）A． B． C．或 D．不能确定8．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108 B．2.15×107C．2.15×106 D．21.5×1069．室内温度是，室外温度是，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为A． B． C． D．10．学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查11．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（）A． B．C． D．12．某学校为了了解七年级500名学生的数学基础，随机抽取了其中200名学生的入学考试数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．500名学生是总体B．200名学生的入学考试数学成绩是一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．这种调查方式是全面调查二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．图(1)是边长为24cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图(2)所示的长方体盒子，已知该长方体的宽和高相等，则它的体积是________．14．如果一个角余角的度数为43°51′，那么这个角补角的度数___．15．列等式表示“x的2倍与10的和等于18”为__________．16．如果，则的余角的度数为___________________．17．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．借助划分得到的图形，计算（＋＋＋…＋）的结果为_______．（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为元，打七折售出后，仍可获利”．根据你所学方程知识，帮售货员算出标签上的价格．19．（5分）先化简，后求值（1），其中；（2），其中．20．（8分）如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长．21．（10分）如图，线段，点E，F分别是线段AB，CD的中点，EF=14cm，求线段AC的长．请将下面的解题过程补充完整：解：因为，所以设BD=x，则AB=4x，CD=x；所以AC=x．又因为点E，F分别是线段AB，CD的中点，所以AE=AB=2x，FC=CD=x；又因为EF=14cm，可得方程=14解方程得；所以，AC=．22．（10分）如图1，是线段上一动点，沿的路线以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点的运动时间为.（1）当时，则线段，线段.（2）用含的代数式表示运动过程中的长.（3）在运动过程中，若的中点为，问的长是否变化？与点的位置是否无关？（4）知识迁移：如图2，已知，过角的内部任一点画射线，若、分别平分和，问∠EOC的度数是否变化？与射线的位置是否无关？23．（12分）如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15，AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．（1）点B在数轴上表示的数是，点C的数轴上表示的数是，线段BC＝．（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是，B是，C是，D是．②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】将2-2x+4y变形为2-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．【题目详解】解：，，故选C．【题目点拨】本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=-3整体代入是解题的关键．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】578.3亿＝57830000000＝5.783×1．故选：C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【解题分析】试题分析：首先根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．然后判断出这次调查的总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．故选C考点：总体、个体、样本、样本容量4、C【分析】根据平行线的判定依次进行分析.【题目详解】①∵∠1=∠2，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；②∵∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；③∵∠5+∠6=180°，∠5+∠4＝180°，∠6+∠3＝180°，∴∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行），故能；④∠2=∠3不能判断a//b,故不能;⑤∵∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3,∴∠1=∠2，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；⑥∵∠7+∠4-∠1=180°,∠7=∠1+∠3,∴∠4+∠3=180°,∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；所以有①②③⑤⑥共计5个能判断a//b.故选C.【题目点拨】考查了平行线的判定，解题关键是灵活运用平行线的判定理进行分析.5、C【分析】根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【题目详解】解：设经过小时两车相遇，依题意得．故选．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系．6、A【解题分析】设乙车出发x小时后追上甲车，根据等量关系“乙车x小时走的路程=甲车（x+2）小时走的路程”，据此列方程100x=60（x+2）．故选A．7、C【分析】分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可．【题目详解】解：①当点C在直线AB上时∵为中点，为中点∴AM=BM=AB=3,BN=CN=BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②当点C在直线AB延长上时∵为中点，为中点∴AM=CM=AB=3,BN=CN=BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4综上，的长度为或．故答案为C．【题目点拨】本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．8、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，

故选：B．【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【分析】根据有理数的减法的意义，直接判定即可．【题目详解】由题意，可知：15﹣（﹣3）．故选B．【题目点拨】本题主要考查有理数的减法，解答此题时要注意被减数和减数的位置不要颠倒．10、A【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.【题目详解】A.从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查,有代表性，合适；B.在低年级学生中随机抽取一个班级作调查，样本没有代表性，不合适；C.在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数，样本没有代表性，不合适；D.从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查，样本没有代表性，不合适.故选A【题目点拨】本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.11、A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【题目详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．

故选：A．【题目点拨】本题主要考查的是几何体的展开图，利用带有数的面的特点及位置解答是解题的关键12、B【分析】由题意直接根据总体，样本，个体的定义，依次对选项进行判断.【题目详解】解：A．500名学生的数学成绩是总体，此选项叙述错误；B．200名学生的入学考试数学成绩是一个样本，此选项叙述正确；C．每名学生的数学成绩是总体的一个个体，此选项叙述错误；D．这种调查方式是抽样调查，此选项叙述错误；故选：B．【题目点拨】本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义以及在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、412【分析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为12-x，利用宽与高相等列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．【题目详解】解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为=12-x（cm）.根据题意得：12-x=x

解得：x=6

故长方体的宽为6，长为12cm

则长方体的体积为6×6×12=412cm1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及几何体的展开图，解题的关键是找到等量关系并列出方程．14、133°51′【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【题目详解】解：因为，一个角的余角的度数是43°51′，

所以，这个角为90°-43°51′=46°9′，

所以，这个角的补角的度数是180°-46°9′=133°51′．

故答案为：133°51′．【题目点拨】此题主要考查了余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．15、【分析】先求出倍数，在求和列式即可．【题目详解】根据题意列式如下：2x+10=1．故答案为：2x+10=1．【题目点拨】本题考查列一元一次方程．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16、；【分析】根据互余两角之和为90°可得出∠α的余角的度数．【题目详解】解：∠α的余角=90°-56°38′=．

故答案为：．【题目点拨】本题考查了余角的知识，属于基础题，注意掌握互余两角之和为90°．17、1﹣【分析】根据正方形的面积分割，即可求得结果．【题目详解】根据题意得：＋＋＋…＋==故答案为：【题目点拨】本题考查规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律分方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、120【分析】首先假设标签上写的价格为x，然后七折出售，即卖价为0.7x，获利为(80×5%)元，据此列方程即可．【题目详解】解：设标签上的价格为x元，由题意可得出，0.7x-80=80×5%解得：x=120，即标签上的价格为120元．【题目点拨】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，根据题目找出等量关系式是解此题的关键．19、（1）；12；（2）；1．【分析】（1）整式的加减，合并同类项化简，然后代入求值即可；（2）整式的加减，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值进行计算．【题目详解】解：（1），=当时，原式=（2）===当时，原式=-5×（-3）=1．【题目点拨】本题考查整式的加减运算，掌握运算法则，正确化简计算是解题关键．20、9cm；【分析】因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．【题目详解】解：∵M是AC的中点，∴MC=AM=AC=×8=4cm，又∵，∴CN=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=4cm+5cm=9cm；故的长为9cm；【题目点拨】本题主要考查了比较线段的长短，掌握如何比较线段的长短是解题的关键.21、5；8；，；；x=4；32cm．【分析】设BD=x，根据中点的定义和图中线段之间的关系，将AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代数式表示出来，由EF=14cm可求出x，从而求出AC的长．【题目详解】解：因为，所以设BD=x，则AB=4x，CD=5x；所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x．又因为点E，F分别是线段AB，CD的中点，所以AE=AB=2x，FC=，又因为EF=14cm，EF=AC-AE-FC，可得方程=14，解方程得，所以，AC=8x=32（cm），即AC的长为32cm．【题目点拨】本题考查了线段和差运算，解题关键是依据线段的中点，利用线段的和差关系进行计算．22、（1）4,3；（2）或；（3）EC的长不变，与点B的位置无关，EC=5cm；（4）∠EOC的度数不变，与射线OB的位置无关．【分析】（1）根据线段的和差关系可得；（2）分情况讨论：）①当0≤t≤5时，此时点B从A向D移动；②当5＜t≤10时，此时点B从D向A移动；（3）根据线段中点定义可得：EC=EB+BC=AB+BD=(AD+BD)=AD；（3）根据角平分线定义可得：∠EOC=∠EOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD.【题目详解】解：（1）2×2=4（cm）;=3(cm)（2）①当0≤t≤5时，此时点B从A向D移动：②当5＜t≤10时，此时点B从D向A移动：（3）EC的长不变．与点B的位置无关．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EB=AB，BC=BD.∴EC=EB+BC=AB+BD=(AD+BD)=AD∵AD＝10cm，∴EC=5cm，与点B的位置无关．(4)∠EOC的度数不变，与射线OB的位置无关．∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC

，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠EOC=∠EOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD∵∠AOD=120°∴∠EOC=60°，与OB位置无关．【题目点拨】考核知识点：线段运算和角平分线.理解角平分线定义和角的和差关系是关键.23、（1）-3；1；2；