2023-2024学年宁夏银川重点高三（上）统练数学试卷（理科）（一）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年宁夏银川重点高三（上）统练数学试卷（理科）（一）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.“∃x0∈[2,+∞)，log2A.∀x∈[2,+∞)，log2x≥1 B.∀x∈(−∞,2)，log2x>1

C.∃x0∈(−∞,2)2.已知集合A={x|x2+3x−4<0}，B={x||x|≥2}，则A∩B=A.(−4,−2) B.[−4,−2) C.(−4,−2] D.[−4,−2]3.“|x|>3成立”是“x−3x>0成立”的(

)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件4.若函数f(x−1)的定义域为[−3,1]，则y=(x−1)f(x)的定义域为(

)A.[−3,1] B.[−2,2] C.(−4,0) D.[−4,0]5.甲、乙、丙在九寨沟、峨眉山、青城山三个景点中各选择了一个景点旅游，每人去的景点都不相同.已知①乙没有去九寨沟；②若甲去了峨眉山，则丙去了青城山：③若丙没有去峨眉山，则甲去了峨眉山.下列说法正确的是(

)A.丙去了峨眉山 B.乙去了峨眉山 C.丙去了青城山 D.甲去了青城山6.下列函数中，值域是(0,+∞)的是(

)A.y=x2−2x+1 B.y=x+2x+17.下列说法正确的是(

)A.已知x∈R，则“x>0”是“|x−1|<1”的充分不必要条件

B.若不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|−1<x<2}，则ca=2

C.若a>b>c，则1b−c8.已知关于x的不等式ax2+bx+4>0的解集为(−∞,m)∪(4m,+∞)，其中m<0A.−4 B.4 C.5 D.89.若a>b>1，P=lga⋅lgb，Q=12(lga+lgb)，A.R<P<Q B.P<Q<R C.Q<P<R D.P<R<Q10.已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是(

)A.3 B.4 C.92 D.11.设不等式组x−y≤02x−y+2≥0x≥1，表示的平面区域为A.ω的面积为92 B.ω内的点到x轴的距离有最大值

C.点A(x,y)在ω内时，yx+2<2 D.若点12.已知函数f(x)=|log3x|,0<x≤313x2−103x+8,x>3，若方程f(x)=m有四个不同的实根xA.(0,1) B.(−1,0) C.(−4,2) D.(−2,0]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f(x)=log2x2+1,x≥0(14.已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1x)+3x，则f(x)的解析式为______15.命题“∃x∈R，(a2−4)x2+(a+2)x−1≥0”为假命题，则实数16.设函数f(x)=x2+4x+3,x≤0−1x,x>0.给出下列四个结论：

①函数f(x)的值域是R；

②∀x1，x2∈(−2,+∞)(x1≠x2)，有f(x1)−f(x2)x1−三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=|x−2|−|2x+4|的最大值是m．

(1)求m的值；

(2)若a+2b=m(a>0,b>0)，求2a+18.(本小题12.0分)

已知命题p：实数x满足x2−5x−6≤0，命题q：实数x满足m−2<x<m+2．

(1)当m=5时，若“p且q”为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19.(本小题12.0分)

给出下列不等式：

1>12，

1+12+13>1，

1+12+120.(本小题12.0分)

设y=ax2+(1−a)x+a−2．

(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式a21.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=log2(x+a)(a>0)，设g(x)=12f(4x)．

(1)当a=1时，解关于x的不等式f(x)<−1；

(2)对任意的x∈(0,2)，函数y=f(x)的图像总在函数y=g(x)的图像的下方，求正数a的范围；

(3)设函数F(x)=f(x)−g(x)，x∈(0,2).22.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+3cosα,y=3sinα(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是2ρcosθ−ρsinθ−1=0．

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点P(0,−1)，求123.(本小题12.0分)

求证：

(1)a2+b2答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本题考查命题的否定，注意存在、全称量词命题的否定方法，属于基础题．

根据题意，由存在量词命题的否定方法，分析可得答案．【解答】

解：根据题意，“∃x0∈[2,+∞)，log2x0<1”是存在量词命题，

其否定为∀x∈[2,+∞)2.【答案】C

【解析】解：集合A={x|x2+3x−4<0}={x|−4<x<1}，

B={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤−2}，

则A∩B=(−4,−2]．

故选：C．

求出集合A，B，利用交集定义能求出A∩B3.【答案】A

【解析】解：∵|x|>3，∴x>3或x<−3，

∵x−3x>0，∴x(x−3)>0，∴x>3或x<0，

∵{x|x>3或x<−3}⫋{x|x>3或x<0}，

∴|x|>3是x−3x>0成立的充分不必要条件．

故选：A4.【答案】D

【解析】解：由题意可知−3≤x≤1，所以−4≤x−1≤0，所以f(x)的定义域为[−4,0]，

从而y=(x−1)f(x)的定义域为[−4,0]．

故选：D．

由函数f(x−1)的定义域，求出f(x)的定义域，即可得出答案．

本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．5.【答案】A

【解析】解：对于②，若甲去峨眉山，则丙去青城山，乙只能去九寨沟，显然与①矛盾，所以甲没有去峨眉山，

所以由③可知，丙去了峨眉山．

故选：A．

根据题意进行分析即可．

本题主要考查类比推理，属中档题．6.【答案】D

【解析】解：y=x2−2x+1=(x−1)2=|x−1|≥0，即函数的值域为[0,+∞)，

y=x+2x+1=x+1+1x+1=1+1x+1，则函数在(0,+∞)上为减函数，则y<2，即函数的值域为(−∞,2)，

∵函数的定义域为N，∴7.【答案】C

【解析】解：选项A，由|x−1|<1得−1<x−1<1，解得0<x<2，

所以“x>0”是“|x−1|<1”的必要不充分条件，选项A错误；

选项B，由题意，关于x的方程ax2+2x+c=0的根为−1和2，

所以ca=(−1)×2=−2，选项B错误；

选项C，∵a>b>c，∴a−c>0，b−c>0，a−b>0，

所以1b−c−1a−c=a−b(b−c)(a−c)>0，所以1b−c>1a−c，选项C正确；

选项D，∵x2+2+3x2+2≥2(x28.【答案】C

【解析】解：ax2+bx+4>0的解集为(−∞,m)∪(4m,+∞)，

则a>0，且m，am是方程ax2+bx+4=0的两根，

根据韦达定理m⋅4m=4a，∴a=1，

m+4m=−ba=−b，b=−(m+4m)≥49.【答案】B

【解析】解：∵a>b>1，

∴由基本不等式知ab<a+b2,lgab<lg(a+b2),Q<R．

同理10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查基本不等式求最值，属于中档题．

由x+2y+2xy=8结合基本不等式可得x+2y=8−x⋅(2y)≥8−(x+2y2)2，化简可得关于x+2y的一元二次不等式，结合x>0，y>0即可求解．

【解答】

解：x+2y=8−x⋅(2y)≥8−(x+2y2)2，

当且仅当x=2y时取等号，

整理得(x+2y)2+4(x+2y)−32≥0

即11.【答案】C

【解析】解：不等式组x−y≤02x−y+2≥0x≥1，表示的平面区域为ω，是开放型区域，

所以A不正确；ω内的点到x轴的距离没有最大值，有最小值；

点A(x,y)在ω内时，yx+2<2正确；

若点p(x0,y0)∈ω，当x0=1；12.【答案】B

【解析】解：对于y=13x2−103x+8=13(x−5)2−13，可知其对称轴为x=5，

令13x2−103x+8=0，解得x=4或x=6；

令13x2−103x+8=1，解得x=3或x=7；

作出函数y=f(x)的图象，如图所示，

若方程f(x)=m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，

即y=f(x)与y=m有四个不同的交点，交点横坐标依次为x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，

对于x13.【答案】5

【解析】解：∵f(−1)=(13)−1+1=3+1=4，

∴f(f(−1))=f(4)=log2414.【答案】f(x)=−x−2x，【解析】【分析】

本题主要考查函数解析式的求解，属于中档题．

根据条件构造方程组，利用方程组法是解决本题的关键．

【解答】

解：∵f(x)=2f(1x)+3x，①

∴f(1x)=2f(x)+3⋅1x，②，

消去f(15.【答案】[−2,6【解析】解：命题“∃x∈R，(a2−4)x2+(a+2)x−1≥0”是假命题，

则它的否定命题“∀x∈R，(a2−4)x2+(a+2)x−1<0”是真命题，

a=−2时，不等式为−1<0，显然成立；

a=2时，不等式为4x−1<0，显然不恒成立(舍去)；

a≠±2时，应满足a2−4<0(a+2)216.【答案】①③④

【解析】解：因为f(x)=x2+4x+3,x≤0−1x,x>0，作出函数图像，如图所示：

由图像可知f(x)∈R，①正确；

∀x1，x2∈(−2,+∞)(x1≠x2)，f(x)不具有统一单调性，②错误；

作出y=1x，(x<0)的图像，如虚线所示，因为y=1x与f(x)=x2+4x+3，x≤3有交点，所以∃x0>0，使得f(−x0)=f(x0)，故③正确；17.【答案】解：(1)f(x)=|x−2|−|2x+4|=x+6,x≤−2,−3x−2,−2<x≤2,−x−6,x>2,

则f(x)在(−∞,−2]上单调递增，在(−2,+∞)上单调递减．

故f(x)max=f(−2)=4，即m=4．

(2)由(1)可知a+2b=4，

则2a+9b=14(a+2b)(2a+9b)=14(4ba+【解析】(1)根据分段函数的性质求解；

(2)利用基本不等式“1”的妙用即可求解．

本题主要考查函数最值的求法，考查基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)由题意，当m=5时，命题p：−1≤x≤6，

命题q：3<x<7，

因为“p且q”为真命题，所以p，q都为真命题，得x∈(3,6]．

(2)因为p是q的必要不充分条件，

则{x|m−2<x<m+2}是{x|−1≤x≤6}的真子集，

所以m−2≥−1m+2≤6，解得m∈[1,4]．【解析】(1)直接利用一元二次不等式的解法和真值表的应用求出结果．

(2)利用集合间的关系和充分条件和必要条件的应用求出结果．

本题考查的知识要点：集合间的关系，充分条件和必要条件，真值表，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)根据给出不等式的规律，

归纳猜想出不等式的一般结论为：1+12+13+14+⋅⋅⋅+12n−1>n2(n∈N+).

(2)证明：①当n=1时，则1>12显然成立，

②假设当n=k时结论成立，即1+12+13【解析】(1)根据给出不等式的规律，归纳猜想出结论即可．

(2)利用数学归纳法证明即可．

本题考查数学归纳法的证明，属于中档题．20.【答案】解：(1)不等式y≥−2⇔ax2+(1−a)x+a≥0．

当a=0时，ax2+(1−a)x+a≥0化为x≥0，即不等式y≥−2仅对x≥0成立，不满足题意；

当a≠0时，要使ax2+(1−a)x+a≥0对一切实数x恒成立．

则a>0Δ=(1−a)2−4a2≤0，解得a≥13．

综上，实数a的取值范围为[13,+∞)；

(2)当a=0时，ax2+(1−a)x−1<0化为x−1<0，解得x<1；

当a≠0时，由ax2+(1−a)x−1<0，得(ax+1)(x−1)<0．

①若a>0，解得−1a<x<1；

②若a<0，当−1a=1，即a=−1时，解得x≠1；

当a<−1时，−1a<1，解得x<−1a或x>1；

当−1<a<0时，−1a【解析】(1)问题转化为ax2+(1−a)x+a≥0，然后对a分类讨论求解；

(2)直接对a21.【答案】解：(1)由f(x)<−1，a=1，得log2(x+1)<−1=log212，

则0<x+1<12，得−1<x<−12，

即不等式的解集为(−1,−12)；

(2)因为g(x)=12f(4x)=12log2(4x+a)(a>0)，

对任意的x∈(0,2)，函数y=f(x)的图像总在函数y=g(x)函数图象的下方，

则f(x)<g(x)在(0,2)上恒成立，

即log2(x+a)<12log2(4x+a)(a>0)在(0,2)上恒成立，

即2log2(x+a)<log2(4x+a)，log2(x+a)2<log2(4x+a)，(x+a)2<4x+a在(0,2)上恒成立，

整理得：x2+2(a−2)x+a2−a<0在(0,2)上恒成立，

设m(x)=x2+2(a−2)x+a2−a<0，x∈(0,2)，

则只需要m(0)=a2−a≤0m(2)=a2+3a−4≤0即可，

得0≤a≤1，

又因为a>0，