【解析】广东省仲元中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

广东仲元中学2019学年第二学期期中考试高一级数学学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）的解集为R，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：结合与不等式对应的二次函数图像可知，不等式恒成立需满足考点：三个二次关系2.直线5x2y10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则A.a=2,b=5 B.a=2,b=5" C.a=2,b=5 D.a=2,b=5【答案】B【解析】直线，令，得到在轴上的截距为；令，得到在轴上的截距为.故选C.、、的斜率分别为、、则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据斜率和倾斜角的对应关系，判断出正确选项.【详解】由于直线的倾斜角为钝角，所以；由于直线的倾斜角为锐角，且的倾斜角小于的倾斜角，所以，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角，属于基础题.中，，若，，成等比数列，则（）A.20 B.21 C.22 D.23【答案】B【解析】【分析】结合等比中项的性质，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得.【详解】依题意，由于，，成等比数列，所以，即，即，，化简得，由于，所以所以.故选：B【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等比中项的性质，属于中档题.的三个内角满足,则（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据正弦定理，由条件可得，设，则，由余弦定理可得，而,所以为钝角，所以为钝角三角形，故选C.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.中，若，则=（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A.与的等比中项是（）A.1 B.－1 C.±1 D.【答案】C【解析】试题分析：设两数的等比中项为，等比中项为1或1考点：等比中项8.如图所示的坐标平面可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意，当,最优解应在点B处取到，不合题意当,最优解应在线段BC上取到，故z=2xay应与直线BC平行∵，∴，∴a=2考点：简单线性规划9.△ABC中,a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且则角B的大小为（）A.30° B.45° C.60° D.120°【答案】A【解析】由正弦定理得可化为化简得到，可以得到，由特殊角的三角函数值得到.故答案选A.的前10项和为48，前20项和为60，则前30项和为（）A.108 B.83 C.75 D.63【答案】D【解析】【分析】将已知条件转化为的形式，化简后求得以及，由此求得.【详解】依题意①，②.所以，代入①得，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查等比数列前项和公式，属于中档题.的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件求得，由此判断出正确选项.【详解】由于等比数列满足，所以定值，首项无法确定.所以为定值，为定值，为定值，的值与有关，所以的值不能确定.故选：D【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式和前项和公式，属于基础题.是公比为的等比数列，首项，对于，，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，得出数列是以为公差，以为首项的等差数列，由已知仅当时最大，通过解不等式组求出公比的取值范围即可．【详解】解：等比数列公比为，首项数列是以为公差，以为首项的等差数列，．由于当且仅当时最大，，且即故选：．【点睛】本题考查了等差数列的判定，前项和最值情况．本题得出数列是以为公差，以为首项的等差数列为关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）满足，，则__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，利用累加法求得.【详解】由于数列满足，，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查累加法，考查等比数列前项和公式，属于基础题.的解集是______【答案】【解析】【分析】首先将所给的不等式转化为分式不等式，然后再转化为二次不等式求解其解集即可.【详解】题中所给的不等式即：，，该不等式等价于：，求解二次不等式可得：，则不等式的解集为.故答案为．【点睛】本题主要考查分式不等式解法，二次不等式的解法，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.和互相垂直，则__________．【答案】【解析】【分析】根据两条直线垂直列方程，解方程求得的值.【详解】由于直线和互相垂直，所以，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题.16.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1，那么它的通项公式为an=______．【答案】【解析】【分析】当n=1时,a1=S1=2；当时,,检验后可得通项公式【详解】解：当n=1时,a1=S1=12+1=2；当时,,检验,当时,,∴不符合∴，故答案为【点睛】本题考查由与的关系求通项公式,解此类问题时需注意检验三、解答题（本大题共6小题，共70分）的顶点坐标为，M是边上的中点（1）求中线的长；（2）求边上的高所在直线方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由中点坐标公式和两点的距离公式可得答案；（2）根据两点的斜率公式和两直线垂直其斜率间的关系可求得AB边上的高所在直线方程的斜率，从而得出直线方程.【详解】（1）设M的坐标为，则由中点坐标公式得，故，所以.（2）因为直线的斜率为，设边的高所在直线的斜率为k，则有，∴.所以边高所在直线方程为即.【点睛】本题考查中点坐标，两点的距离公式，两直线垂直其斜率间的关系，以及直线的方程的求法，属于基础题.x的不等式．（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，，求此不等式的解集．【答案】（1）；（2）分类讨论，答案见解析．【解析】【分析】（1）利用根与系数关系列式，求得的值，进而求得的值.（2）将原不等式转化为，对分成三种情况，讨论不等式的解集.【详解】（1）由题意知，且1和5是方程的两根，∴，且，解得，，∴．（2）若，，原不等式为，∴，∴．∴时，，原不等式解集为，时，，原不等式解集为，时，，原不等式解集为，综上所述：当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为．当时，原不等式解集为．【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根与系数关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得解得，则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，，所以，所以，即数列的前项和.考点：等差数列的通项公式，前项和公式．裂项求和中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．（1）求的值；（2）若的面积为，求b的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）结合余弦定理求得、，由此求得，进而求得，从而求得的值.（2）利用三角形的面积公式列方程，解方程求得，进而求得的值.【详解】（1）∵，∴由余弦定理可得：，又．∴．∴，∴，．∴．∵，∴．∴．（2）∵，解得，由（1）得，所以．【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.21.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?【答案】应当为该儿童预定4个单位午餐和3个单位的晚餐【解析】【详解】本题主要考查线性规划方面的基础知识.，以及基本运算能力、应用能力,从实际问题中抽象出数学模型是解答实际问题的关键.法（一）设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别为个单位和个单位，所花的费用为元，则依题意得：，且满足即在可行域的四个顶点处的值分别是比较之，最小，因此，应当为该儿童预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．法（二）设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别为个单位和个单位，所花的费用为元，则依题意得：，且满足即让目标函数表示的直线在可行域上平移，由此可知在处取得最小值．因此，应为该儿童预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．中，，点在直线上，，数列的前n项和为，且是与2的等差中项．（1）求数列，的通项和；（2）求证：；（3）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；；（2）证明见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据已知条件判断出数列判断出数列是等比数列，并求得其通项公式.（2）利用