江苏省高考考前押题卷数(文)试题(三)含答案

又s＝eq\r(\f(1,4)[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22])＝eq\f(1,2)eq\r(x1－22＋x2－22＋4－x2－22＋4－x1－22)＝eq\f(1,2)eq\r(2[x1－22＋x2－22])＝1，∴(1－2)2＋(2－2)2＝2.同理可求得(3－2)2＋(4－2)2＝2.由1，2，3，4均为正整数，且(1，2)，(3，4)均为圆(－2)2＋(y－2)2＝2上的点，分析知1，2，3，4应为1,1,3,3.]二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.(1)求an和bn；(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．[解](1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q.依题意得S10＝10＋eq\f(10×9,2)d＝55，b4＝q3＝8， 4分解得d＝1，q＝2，所以an＝n，bn＝2n－1. 6分(2)分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4). 12分两项值相等的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)．故所求的概率P＝eq\f(2,9). 14分16．(本小题满分14分)已知函数f()＝－eq\r(2)sin2＋eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＋6sincos－2cos2＋1，∈R.(1)求f()的最小正周期；(2)求f()在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．[解](1)f()＝－eq\r(2)sin2·coseq\f(π,4)－eq\r(2)cos2·sineq\f(π,4)＋3sin2－cos2＝2sin2－2cos2＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))). 4分所以f()的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π. 6分(2)因为f()在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,8)))上是增函数，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(π,2)))上是减函数， 10分又f(0)＝－2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)))＝2eq\r(2)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝2，故函数f()在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值为2eq\r(2)，最小值为－2. 14分17．(本小题满分14分)如图3，四棱锥E­ABCD中，EA＝EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD.图3(1)求证：AB⊥ED；(2)线段EA上是否存在点F，使DF∥平面BCE？若存在，求出eq\f(EF,EA)的值；若不存在，说明理由．[解](1)证明：取AB中点O，连结EO，DO.∵EA＝EB，∴EO⊥AB.∵AB∥CD，AB＝2CD，∴BO∥CD，BO＝CD. 4分又AB⊥BC，∴四边形OBCD为矩形，∴AB⊥DO.∵EO∩DO＝O，∴AB⊥平面EOD.∴AB⊥ED. 6分(2)存在点F，当F满足eq\f(EF,EA)＝eq\f(1,2)，即F为EA中点时，有DF∥平面BCE.理由如下：取EB中点G，连结CG，FG，DF.∵F为EA中点，∴FG∥AB，FG＝eq\f(1,2)AB. 10分∵AB∥CD，CD＝eq\f(1,2)AB，∴FG∥CD，FG＝CD.∴四边形CDFG是平行四边形，∴DF∥CG.∵DF⊄平面BCE，CG⊂平面BCE，∴DF∥平面BCE. 14分18．(本小题满分16分)某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：g)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：图41234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48g的概率．[解](1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：Y51484542频数2463 5分所种作物的平均年收获量为eq\f(51×2＋48×4＋45×6＋42×3,15)＝eq\f(102＋192＋270＋126,15)＝eq\f(690,15)＝46. 8分(2)由(1)知，P(Y＝51)＝eq\f(2,15)，P(Y＝48)＝eq\f(4,15). 12分故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48g的概率为P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝eq\f(2,15)＋eq\f(4,15)＝eq\f(2,5). 16分19．(本小题满分16分)已知函数f()＝eq\f(1,3)3－a＋1.(1)求＝1时，f()取得极值，求a的值；(2)求f()在[0,1]上的最小值；(3)若对任意m∈R，直线y＝－＋m都不是曲线y＝f()的切线，求a的取值范围．[解](1)因为f′()＝2－a， 2分当＝1时，f()取得极值，所以f′(1)＝1－a＝0，a＝1. 4分又当∈(－1,1)时，f′()＜0，∈(1，＋∞)时，f′()＞0，所以f()在＝1处取得极小值，即a＝1符合题意. 6分(2)当a≤0时，f′()＞0对∈(0,1)成立，所以f()在[0,1]上单调递增，f()在＝0处取最小值f(0)＝1， 8分当a＞0时，令f′()＝2－a＝0，1＝－eq\r(a)，2＝eq\r(a)，当0＜a＜1时，eq\r(a)＜1，∈(0，eq\r(a))时，f′()＜0，f()单调递减，∈(eq\r(a)，1)时，f′()＞0，f()单调递增，所以f()在＝eq\r(a)处取得最小值f(eq\r(a))＝1－eq\f(2a\r(a),3).当a≥1时，eq\r(a)≥1，∈[0,1]时，f′()＜0，f()单调递减，所以f()在＝1处取得最小值f(1)＝eq\f(4,3)－a. 10分综上所述，当a≤0时，f()在＝0处取最小值f(0)＝1；当0＜a＜1时，f()在＝eq\r(a)处取得最小值f(eq\r(a))＝1－eq\f(2a\r(a),3)；当a≥1时，f()在＝1处取得最小值f(1)＝eq\f(4,3)－a. 12分(3)因为∀m∈R，直线y＝－＋m都不是曲线y＝f()的切线，所以f′()＝2－a≠－1对∈R成立，只要f′()＝2－a的最小值大于－1即可，而f′()＝2－a的最小值为f(0)＝－a， 14分所以－a＞－1，即a＜1.所以a的取值范围是(－∞，－1). 16分20．(本小题满分16分)已知点P(4,4)，圆C：(－m)2＋y2＝5(m＜3)与椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)有一个公共点A(3,1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．(1)求m的值与椭圆E的方程；(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求eq\o(AP,\s\up12(→))·eq\o(AQ,\s\up12(→))的取值范围．图5[解](1)点A代入圆C方程，得(3－m)2＋1＝5.∵m＜3，∴m＝1.圆C：(－1)2＋y2＝5. 2分设直线PF1的斜率为，则PF1：y＝(－4)＋4，即－y－4＋4＝0.∵直线PF1与圆C相切，∴eq\f(|k－0－4k＋4|,\r(k2＋1))＝eq\r(5). 4分解得＝eq\f(11,2)，或＝eq\f(1,2).当＝eq\f(11,2)时，直线PF1与轴的交点横坐标为eq\f(36,11)，不合题意，舍去．当＝eq\f(1,2)时，直线PF1与轴的交点横坐标为－4，∴c＝4.F1(－4,0)，F2(4,0)．2a＝AF1＋AF2＝5eq\r(2)＋eq\r(2)＝6eq\r(2)，a＝3eq\r(2)，a2＝18，b2＝2.椭圆E的方程为eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,2)＝1. 8分(2)eq\o(AP,\s\up12(→))＝(1,3)，设Q(，y)，eq\o(AQ,\s\up12(→))＝(－3，y－1)，eq\o(AP,\s\up12(→))·eq\o(AQ,\s\up12(→))＝(－3)＋3(y－