甘肃省武威十八中高一上学期第二次月考数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精甘肃省武威十八中2016-2017学年高一（上）第二次月考数学试卷（解析版)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1．已知集合U=｛1,2,3，4,5｝,A=｛1，2，3｝，B={2,5｝，则A∩（∁UB）=（）A．｛2} B．{2，3} C．{3｝ D．{1，3}2．已知集合A={x|2≤x＜4｝，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B=（）A．［3,4） B．[3，+∞) C．[2,+∞） D．［2，3)3．计算+的值为（）A．5 B．﹣1 C．2π﹣5 D．5﹣2π4．若loga=﹣2，则a=（）A．2 B．4 C． D．5．计算lg2+lg5+2log510﹣log520的值为（）A．21 B．20 C．2 D．16．下列图象中可作为函数y=f（x)图象的是（）A． B． C． D．7．已知a=20.2，b=0.40。2,c=0。40。6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．函数f（x）=5+的定义域为(）A．｛x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2｝ C．{x|x≤2且x≠1} D．{x｜x≥0且x≠1｝9．已知，那么的值是(）A． B． C． D．10．若α是第二象限角，那么和2α都不是（)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角11．设f（x）=3x+3x﹣8,用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1)＜0,f（1。5）＞0，f（1。25)＜0，则方程的根落在区间（)A．（1，1。25） B．（1.25，1。5） C．（1.5，2） D．不能确定12．下面表述不正确的是()A．终边在x轴上角的集合是｛α｜α=kπ，k∈Z｝B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y=﹣x上角的集合是二．填空题13．与﹣660°角终边相同的最小正角是．14．已知点M（tanα，cosα）在第二象限，则角α的终边在第象限．15．已知幂函数f（x）的图象经过点（2,），则f（）的值为．16．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为．三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）求值:（1）；（2）设3x=4y=36，求的值．18．（10分）已知角α的终边落在直线y=2x上，求sinα，cosα和tanα的值．19．（10分）已知函数f（x)=．（1)分别求出f(1），f(a）的值．（2)判断函数f(x）的奇偶性并证明．20．（10分)已知tanα=，求sinα及cosα的值．附加题（重点班必做10分）21．(10分）已知函数f（x）=ax+的图象经过点A(1，1），B（2,﹣1）．(1）求函数f（x）的解析式;（2）判断函数f（x)在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）求f（x)在区间[，1]上的值域．

2016-2017学年甘肃省武威十八中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置)1．已知集合U=｛1，2,3，4，5}，A=｛1，2,3}，B={2，5｝，则A∩（∁UB）=（)A．{2} B．｛2,3} C．｛3} D．｛1，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2,3,4,5｝，B=｛2，5｝，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1,2，3,4，5｝，B=｛2，5｝，∴CUB={1,3，4}∵A=｛3，1，2｝∴A∩（CUB）={1，3｝故选D．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,是一道比较基础的题．2．已知集合A=｛x｜2≤x＜4}，B={x｜3x﹣7≥8﹣2x｝，则A∪B=（）A．［3,4） B．［3，+∞） C．[2,+∞） D．［2，3)【考点】并集及其运算．【分析】首先解出集合B，在根据集合并集的定义进行求解；【解答】解:∵集合A=｛x|2≤x＜4｝，B={x｜3x﹣7≥8﹣2x},∴B={x|x≥3}，∴A∪B={x|x≥2｝，故选C；【点评】此题主要考查并集及其运算，考查的知识点比较单一,是一道基础题；3．计算+的值为（）A．5 B．﹣1 C．2π﹣5 D．5﹣2π【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据根式的运算性质化简即可．【解答】解：+=2﹣π+π﹣3=﹣1，故选:B．【点评】本题考查了根式的化简属于基础题4．若loga=﹣2，则a=（)A．2 B．4 C． D．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】根据对数的定义即可求出【解答】解：loga=﹣2,则a﹣2==2﹣2，∴a=2,故选：A【点评】本题考查了对数和定义，属于基础题．5．计算lg2+lg5+2log510﹣log520的值为（)A．21 B．20 C．2 D．1【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：lg2+lg5+2log510﹣log520=1+log5=1+1=2,故选:C【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．6．下列图象中可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B． C． D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案【解答】解：∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c(c∈P）都只有一个交点;选项A、B、D中均存在直线x=c,与图象有两个交点，故不能构成函数；故选C【点评】此题考查函数的定义，准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键，属基础题7．已知a=20。2，b=0.40。2，c=0.40。6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【分析】分别考查指数函数y=0.4x，函数为减函数；幂函数y=x0。2，函数为增函数，从而可得结论．【解答】解：考查指数函数y=0.4x,函数为减函数，∵0。2＜0.6，∴0.40.2＞0.40.6,∴b＞c考查幂函数y=x0。2,函数为增函数,∵2＞0.4，∴20.2＞0.40.2，∴a＞b∴a＞b＞c故选A．【点评】本题考查大小比较,考查函数模型的选择,解题的关键在于选择恰当的函数模型,明确其单调性．8．函数f(x）=5+的定义域为(）A．{x|1＜x≤2｝ B．{x|1≤x≤2} C．{x|x≤2且x≠1} D．｛x|x≥0且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=5+有意义，只需x﹣1≠0，且2﹣x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=5+有意义，只需x﹣1≠0,且2﹣x≥0，解得x≤2且x≠1．即定义域为｛x｜x≤2且x≠1｝．故选:C．【点评】本题考查函数的定义域的求法,注意分式分母不为0，偶次根式被开方式非负，考查运算能力，属于基础题．9．已知，那么的值是（）A． B． C． D．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数，直接代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（）=，∴=f（）=,故选A．【点评】本题主要考查利用分段函数进行求值问题，直接代入即可，注意分段函数的取值范围，比较基础．10．若α是第二象限角，那么和2α都不是（)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【考点】象限角、轴线角．【分析】根据α是第二象限角，写出α的取值范围，从而得出2α和的取值范围．【解答】解：∵∠α是第二象限角,∴+2kπ＜α＜π+2kπ,k∈Z；∴π+4kπ＜2α＜2π+4kπ，k∈Z；∴∠2α是第三、四象限角或y轴上的角；∴+kπ＜α＜+kπ，k∈Z；∴是第一、三象限角．故那么和2α都不是第二象限角，故选：B【点评】本题考查了象限角的概念，解题时应明确象限角、轴线角的概念是什么，属于基础题．11．设f（x)=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0,f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1。25） B．（1.25，1.5） C．(1。5,2） D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈(1，2）内近似解"，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5)＞0,f（1.25)＜0,它们异号．【解答】解析：∵f（1.5)•f(1。25）＜0,由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25,1。5)．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法,其理论依据是零点存在定理:一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b］上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b)＜0，则函数y=f（x）在区间（a,b)上有零点．12．下面表述不正确的是(）A．终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y=﹣x上角的集合是【考点】终边相同的角．【分析】根据终边相同的角的定义逐一判断得答案．【解答】解：对于A,终边在x轴上角的集合是{α｜α=kπ，k∈Z｝，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是{α|α=+kπ，k∈Z｝，故B正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z｝，终边在y轴上的角的集合为{α|α=+kπ，k∈Z｝，故合在一起即为{α|α=kπ，k∈Z}∪{α|α=+kπ，k∈Z｝=｛α｜α=，k∈Z}，故C正确;对于D，终边在直线y=﹣x上的角的集合是｛α|α=，k∈Z}，故D正确．∴表述不正确的是：D．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断，角的定义以及终边相同的角的判断，是基础题．二．填空题13．与﹣660°角终边相同的最小正角是60°．【考点】终边相同的角．【分析】先表示出与﹣660°终边相同的角的集合，进而构造出不等式﹣660°+k•360°＞0°，解不等式并根据k∈Z确定出满足条件的最小k值，即可得到答案．【解答】解：与﹣660°终边相同的角的集合为{α|α=﹣660°+k•360°，k∈Z｝令﹣660°+k•360°＞0°解得k＞故k=2时,α=60°满足条件故答案为:60°【点评】本题考查的知识点是终边相同的角,其中构造不等式﹣660°+k•360°＞0°的最小k值，是解答本题的关键14．已知点M（tanα，cosα）在第二象限，则角α的终边在第四象限．【考点】三角函数值的符号．【分析】由点M（tanα，cosα）在第二象限，可得，即可得出．【解答】解：∵点M（tanα,cosα）在第二象限,∴∴α在第四象限．故答案为：四【点评】本题考查了角所在象限的符号、点在各个象限的坐标符号，属于基础题．15．已知幂函数f（x）的图象经过点(2，），则f（)的值为4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x)=y=xα（α为常数)，则=2α，解得α即可得出．【解答】解:设幂函数f（x)=y=xα（α为常数），则=2α，解得α=﹣2．∴f（x)=．∴f（)==4．故答案为：4．【点评】本题考查了幂函数的定义及其函数求值,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad，则该扇形的面积为4．【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解:设扇形的半径为r,弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：4【点评】本题给出扇形的周长和圆心角的大小,求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2016秋•思明区校级期中)求值：（1）;（2)设3x=4y=36，求的值．【考点】基本不等式;有理数指数幂的化简求值．【分析】(1）根据指数幂的运算性质计算即可，(2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1)原式=；（2）由3x=4y=36得x=log336;y=log436，∴=log363，=log364，∴=2log363+log364=log3636=1【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质,属于基础题．18．（10分）（2016秋•凉州区校级月考)已知角α的终边落在直线y=2x上，求sinα,cosα和tanα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由直线的斜率公式直接求出tanα,设出直线上点的坐标,可求sinα,cosα．【解答】解:角α终边在直线y=2x上，所以tanα=2在直线y=2x上取一个点A（1，2），则OA=，所以sinα=，cosα=．在直线y=2x上取一个点B(﹣1，﹣2），OB=,所以sinα=﹣，cosα=﹣．【点评】本题考查终边相同的角，任意角的三角函数的定义，计算能力,是基础题．19．（10分）（2016秋•凉州区校级月考）已知函数f（x）=．（1）分别求出f(1）,f（a)的值．（2）判断函数f(x）的奇偶性并证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的值．【分析】（1）直接代入,即可求出f（1）,f（a）的值．(2）利用奇函数的定义，得出函数f（x）的奇偶性并证明．【解答】解：（1)由题意,f(1）=﹣，f(a)=；(2)∵x∈R，,∴f（x）是奇函数．【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性，比较基础．20．(10分)（2016秋•凉州区校级月考）已知tanα=，求sinα及cosα的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号求得sinα及cosα的值．【解答】解：∵已知tanα==，sin2α+cos2α=1,∴α为第一象限角或α为第三象限角,当α为第一象限角时,sinα=及cosα=;当α为第三象限角