反比例函数都是k值说了算

反比例函数y=（k≠0，k是常数）都是k值说了算反比例函数y=（k≠0，k是常数）的“k”是一个最关键的因素。它能确定函数是否是反比例函数，能确定函数的解析式，能确定函数图像的分布，能确定函数图像的性质。下面就和同学们一起走进应用中的k。1、确定函数是否是反比例函数例1、电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、用电器两端的电压U（伏）以及用电器的电阻R（欧）之间满足如下的关系式：PR=，因此这个关系式也可以写成P=或R=。请你根据上面提供的知识，完成下面的问题的解答：一个用电器的电阻是可调节的，其范围是110欧—220欧，已知电压为220伏。输出功率P与电阻R之间有怎样的函数关系？分析:首先，根据物理学的知识，知道PR=，利用数学的知识，可以将这个公式进行变形，即p=或R=，只要同学们能确定的属性，就可以确定P与R之间的函数关系了。解：因为，电压U=220伏，是个常数，所以，=2202=48400伏，是一个常数，所以，p==，因此，输出功率P是电阻R的反比例函数。2、确定函数的解析式例2、经过点A（1，2）的反比例函数解析式是__________(08年·东莞市)分析：反比例函数y=（k≠0，k是常数），要想求一个函数的解析式，只须确定k的值。根据y=，可以变形k=xy，把x、y的值代入其中，就可以确定k的值。解：设反比例函数的解析式是：y=（k≠0，k是常数），把x=1，y=2代入y=，得：2=，解得：k=2，所以，反比例函数解析式是：y=。3、确定函数图像的分布对于反比例函数y=（k≠0，k是常数），当k＞0时，双曲线分布在第一象限和第三象限；当k＜0时，双曲线分布在第二象限和第四象限。因此，只要同学们确定k是正数还是负数，就能确定函数的图像分布位置了。这是正向的应用。根据图像的分布，求k的范围是这条性质的逆向的应用。例3、已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）（08年南京市）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限分析：设反比例函数的表达式为y=，把点代入得，k=－2；因为k＜0，所以函数图象在二、四象限。解：选C例4、如图1是反比例函数的图象，那么实数的取值范围是（08年•南宁市）分析：反比例函数的图像分布在了第一象限和第三象限，所以，反比例函数中的常数“k”的属性应该是正数，在这里，代表常数的是m-2，所以，应该有m-2＞0，解不等式，得：m＞2.解：实数的取值范围是m＞2.4、确定函数图像的性质反比例函数y=（k≠0，k是常数）当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。这是性质的正向应用。如果在每个象限内，y随x的增大而减小，则k＞0；如果在每个象限内，y随x的增大而增大，则k＜0。这是性质的逆向应用。例5、若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（）(08年内江市)A． B． C． D．无法判断分析：在这里是k=1＞0的反比例函数，因此，y随x的增大而减小。在解答时，同学们遵循“确定-----比较-----确定”的原则，即先确定所要比较的两个点必须是在函数图像的同一支上，其次是比较两个坐标的横坐标的大小关系，最后就能确定对应的函数值的大小关系。在这里，因为，a＜0，所以，a-2＜0，所以，A（a，b），B（a-2，c）在函数图像的同一支上，因为，a-（a-2）=2＞0，所以，a＞a-2，因为，y随x的增大而减小，所以，b＜c。解：选B。例6、若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是(08常州市)A.-1 B.3 C.0 D.-3分析：反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,所以，反比例函数中的常数“k”的属性应该是正数，在这里，代表常数的是k-1，所以，应该有k-1＞0，解不等式，得：k＞1.而四个选项中，只有3是符合要求的。解：选B。5、确定图像经过的点例7、下列四个点，在反比例函数图象上的是（）（08年南昌市）A．(1，)B．（2，4）C．（3，）D．（，)分析：反比例函数y=（k≠0，k是常数）图像上的点的坐标有一条共同的性质，这就是，点的横坐标与纵坐标的乘积是同一个定值，只有符合这个条件，同学们就说点在这个函数的图像上。在这里，因为，所以，常数k=6，又因为，在点(1，)中，横坐标与纵坐标的乘积是-6，所以，该点不在的图像上，因此，排除A；又因为，在点（2，4）中，横坐标与纵坐标的乘积是8，所以