2013年第九届新希望杯五年级数学决赛

制作201360120分（6424）题1. 在期末考试中，方方五科的总分是445分，除数学外的四科平均分是87.25分，方方的数学是 ．A、95分 B、96分 C、97分 D、98分题2. 王伯去水果店买水果，如果买4千克梨和7千克苹果，要付款84元；如果买4.5千克梨和7千克苹果，要付款87.5元。那么买1千克梨要付款 ．A、3.5元 B、5元 C、6元 D、7元题3. 下表中的数是按规律排列的，其中第2行第4列是9，那么第9行第9列是 ．12345635791113581114172071115192327A、99 B、95 C、89 D、87题4. 布袋中的球大小相同，其中黄球和红球各有9个，蓝球有4个，绿球有3个，从布袋中摸出m个球，为保证摸出的球中至少有5个球颜色相同，m最小是 ．A、15 B、16 C、17 D、18题5. 如图，3个长方形与1个直角三角形的面积已知，那么阴影长方形和阴影三角形的面积之和为 ．1414363042A、56.1 B、60.4 C、68.2 D、78.6题6. 在有10个不同因数的自然数中，最小的两个数的和是 ．A、92 B、128 C、210 D、560（10550）题7. 计算：92.0122.0132.0122.01332492.0122.0133242.0122.013 题8. 李某以17元/个的进价购买一批玩具，再以35元/个售出。当卖了一半时，除去购进这批玩具的全部成本外还获得了200元的利润。李某卖完这批玩具共可获得利润 元 题9. 在循环小数0.425871中，从小数点后第m位开始到第n位止的所有数字之和为2013，当m取最小值时，n ．题10.如图，一个圆周上有9个位置，依次编号为1~9号。现在有一个小球在1号位置上，第1分钟顺时针前进2个位置，第2分钟顺时针前进3个位置。以后第奇数分钟顺时针前进2个位置，第偶数分钟顺时针前进3个位置。第 分钟，小球第一次回到1号位置1192837465题11.质数a,b,c,d满足abcd2013，则abcd ．题12.有9条木棍，长度分别为12,34,5,6,7,8,9分米，先从中取出长8分米的木棍，再从剩下的木棍中随机取出2条木棍，这2条木棍与长8分米的木棍能组成三角形的可能性是 ．题13.定义如下正方体的变换：如图1x变换表示面向正方体的正面，将正方体顺时针旋转90；y变换表示面向正方体的右侧，将正方体顺时针旋转90；z变换表示面向正方体的上面，将正方体顺时针旋转90；定义“*”为先后连续变换，如x*y表示先进行x变换再进行y变换，y*z表示先进行y变换再进行z变换。如图2所示的正方体（相对的两个面上的数字之和为7）进行x*z*y变换后，上面的数字是 ．上面右侧上面右侧正面132图1 图2题14.对于五位数a与b，如果a至少有4个数位上的数字大于b相应数位上的数字，则称a可以“吃掉”b，那么92013共能“吃掉” 个五位数．题15.如图所示的乘法竖式中，被乘数与乘数的和为 ．43122 0 1 2题16.有125个棱长为1厘米的小正方体，其中62个为白色，63个为黑色。现将它们拼成一个大正方体，在大正方体的表面上，白色部分的面积最多是 平方厘米三、解答题（421031241446）题17.仿照图1，将图2分割成若干个长方形，且长方形内的数字表示该长方形所占的方格数9999648689463图1 图2题18.9A；在它的右边写上一个9BAB的3倍少623，求：这个四位数题19.ABAB点。两人同时出发反向行走，他们在C点D点第二次相遇。CA点100DB点60米求这个圆的周长A点相遇？证明你的结论DA BDC题20.甲、乙两人玩游戏：放两个箱子，其中一个装有213颗棋子，另一个装有243颗棋子。规定两人轮流取棋子，每次可以在其中任意一个箱子取1~9颗棋子（不能一次同时在两个箱子中取），取得最后一颗棋子的获胜。若甲先取，谁有必胜的把握？策略是什么？答案一、选择题：答案一、选择题：（1）B（2）D（3）C（4）B（5）A （6）B二、填空题：（7）2916（8）7200（9）448（10）11（11）3894（12）15（13）1（14）480（15）511（16）114选讲：4x7y84（2）xy元，则4.5x7y87.50.5x3.5x7显然所有的第n行第1列构成等差数列，所以第n行第1列的数为2n1。其次第n行本身也是一个公差为n的等差数列，所以第n行第n列的数为2n1n1nn2n1。自然第9行第9列的数为929189根据最不利原则，至少要摸3444116个球3036yx33.6，所以阴影长28 x 42

y45方形的面积为33.61y22.5，两个和为33.622.556.1228x423036y有10a9ab4。显然最小的为324，其次的为524，两个数的和为824128（7）换元法的应用，令2.0122.013A，则92.0122.0132.0122.01332492.0122.0133242.0122.0139AA3249A324AA93242916x个，根据题意35x17x200x400。所以全部卖出去可获得利润2显然不管从哪位开始，都是6个数一个周期，一个周期的数字和为42587127。而2013277415，所以我们要看从哪位开始可以构成15这个部分和。如果从4开始，显然42515425815

，显然不可能；如果从2开始，正好有25815，所以m2，而n16743448直接分类讨论，①如果第奇数分钟回到1号位置，也就是说12323 2321mod95k7mod9k最小为5，也就是说在第25111分钟k组23时，第一次在奇数分钟回到1号位置；②如果第偶数分钟回到1号位置，也就是说12323 231mod95k0mod9k最k组23小为9，也就是说在第2918分钟时，第一次在偶数分钟回到1号位置；综上所述，第一次回到1号位置应该是第11分钟（11）由于201331161，而题目又说abcd2013，所以三种可能：cd3，考虑到cd均为质数，而最小的质数223，显然不可能cd11，考虑到质数中只有一个偶数2，所以c2d9，显然这种情况d不是质数cd61，考虑到质数中只有一个偶数2，所以c2d59，这种情况符合我们的要求，所以abcd31125938948首先所有的选取一共有C228种，其次要组成三角形的另两条边只能是82,7,2,9,3,6,3,7,3,9,4,5,4,6,4,7,4,9,5,6,5,7,5,9,6,7,6,9,7,9，共15种，所1528如下图，变换的结果都在图里41z5y51 31341z5y51 31324120”肯定无法大于任何0~9的数字，所以只能a的另外四个数字要大于b对应位上的数字。从而知道：b的万位可以选1~8，共8种选择；b的千位可以选0~1，共2种选择；b的百位可以选0~9，共10种选择；b的十位可以选0，共1种选择；b的个位可以选0~2，共3种选择；综上所述，根据乘法原理，一共有821013480个数满足条件首先很容易得到下面左图的结果。其次由4CD31B0XB2BF1mod10，所以BFA8，得到下面中图。由于4CDE18F2，而4993180040051800E4，得到下面右图。考虑到4CD418F24|18F2，根据被4整除的规律，我F3或7F3，则4CD418324CD458，而4584319694，不符合最后的要F7，则4CD418724CD468，而4684320124，满足我们的要求。综上所述，最后答案就是46843511CDCDCD44 4 4CDCDCD4EE3 3 3EE0B0B0B1 1 10B0B0B1 AF218F21 8F22 01220122 012由于有125个小正方体要构成正方体，所以边长为5。我们知道角上的8个正方体露出来的面最多，达到3个面；接下来棱上的正方体，露出2个面。然后表面上除了棱、角的正方体露出1个面，内部的一个都面都露出来。所以露出最多的要安排白色的。首先角上8个都安排白色的，其次每条棱上除了角还有3个小正方体，一共12条棱，所以再安排36个小正方体。剩下还有6236818个白色小正方体，安排在面上。所以一共白色的表面积为83362181114cm2三、解答题：9”上面，显然要划分为长方形，只有下图的一种划法。6894636”，显然只有如下划法：6894638”，显然只有如下划法：689463剩下的几个数字很容易凑出答案了：689463设这个四位数为CDEF，则根据题意我们有9CDEF3CDEF9623，而F0F，设Fx，则0x30x93x4 F9F0 x米，则第一次相遇我们得到方程100x1002

v张，第二次相遇我们得到方v王x60 v

x60程2 张。所以

100 2

x480480米。x60 v王

x1002

x60A点相遇，则小张应该走了m圈，小王应该走了n1v张

100 5，所2 v王

x100 72以m 55n57m。而由于m,n都是整数