反比例函数中“K”与面积专题4

./专题四反比例函数中"K"与面积一:问题背景反比例函数y＝eq\f<k,x>中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是：过反比例函数y＝eq\f<k,x>图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N〔如图1所示,则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数|k|,由此基本图形带来的衍生图形也很多,他们与K都有固定的结论。在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用这些基本图形,会给解题带来很多方便。二：基本图形S四边形PEOF=|K|S△ABO=|K|S△ABM=|K|S△ABC=2|K|S四边形ABCD=2|K|S△AOC=S四边形ACEF基础题型1、如图,直线y=mx与双曲线y＝eq\f<k,x>交于点A,B、过点A作AM⊥x轴,垂足为点M,连接BM.若△ABM的面积为1,则k的值是________2、如图A,B是函数y=QUOTE的图象上关于O原点对称的任意两点,AC∥Y轴,BC∥X轴,△ABC的面积记为S,则S=_________3、如图,点A、B是双曲线y=QUOTE上的点,分别经过A、B两点向X轴、Y轴作垂线段,若S阴影=1,则S1+S2=________4、如图,点A是反比例函数y＝eq\f<k,x>图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是。5、如图,点A在函数y=QUOTE的图象上,点B在函数y＝eq\f<k,x><x﹥0>的图象上,连接AB,AB垂直x轴于点M,且AM︰MB=1︰2,则k=。6、如图,点A在双曲线y=QUOTE上,点B在双曲线y=QUOTE上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则SABCD=。7、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,y1=QUOTE,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若S△AOB=1,则y2的解析式是_____。8、<2011中考>如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数y=QUOTE和y=QUOTE的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则S△ABC=____

。9、如图,等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=QUOTE的图象上,点B在y轴上,若将△OAB沿x轴正方向平移,当点B落在反比例函数的图象上时,点A的坐标为_____。。10、如图所示,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上,以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线y=QUOTE<x>0>交AB于点E,AE:EB=1:3,则矩形OABC的面积是_____。11、如图,已知矩形OABC的面积为QUOTE,它的对角线OB与双曲线y＝eq\f<k,x>相交于点D,且OB:OD=5:3,则k=_____。12、如图,点A、B在反比例函数y＝eq\f<k,x>〔k＞0,x＞0的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,且△AOC的面积为6,则k的值为_____。13、<2017中考>如图,在平面直角坐标系中,过点M<－3,2>分别作x轴,y轴的垂线与反比例函数y＝eq\f<4,x>的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为________．14、如图,在Rt△OAB中,∠OBA=90°,点B在x轴上,点A在第二象限,已知双曲线y＝eq\f<k,x>〔k＜0经过Rt△OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为〔-6,4,△AOC的面积为________．15、如图,点A是反比例函数y=的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=QUOTE的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则四边形ABCD的面积为_____。16、反比例函数y=QUOTE与y=QUOTE的图像在同一坐标戏中如图所示,P为y=QUOTE上任意一点,过P作PQ平行于y轴,交y=QUOTE于点Q,M为y轴上一点,则S△PMQ是_____。17、如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y＝eq\f<k,x>〔k≠0的图象上。若点A的坐标为<-2,-2>,则k的值为_____。提高型如图,反比例函数y=QUOTE在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1,-3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为_____。如图,反比例函数y＝eq\f<k,x><x＞0>的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E,点A的横坐标为3,对角线AC所在的直线交y轴于<0,6>点,则函数y＝eq\f<k,x>的表达式为_____。3、如图,A、B是双曲线y＝eq\f<k,x><K＞0>上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若s△AOC=9,则k=_____。.4、如图,点A在反比例函数y=QUOTE图象上,点B在反比例函数y=QUOTE的图象上,且∠AOB=90°,则tan∠OAB的值为_____。5、如图,已知双曲线y＝eq\f<k,x><K＞0>经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C。若△OBC的面积为3,则k=_____。6、如图,点A在双曲线y=QUOTE上,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于点B,当OA=4时,则△ABC周长为_____

。7、直线y=-QUOTE与反比例函数y＝eq\f<k,x><X＜0>的图象交于点A,与x轴相交于点B,过点B作x轴垂线交双曲线于点C,若AB=AC,则k的值为_____。8、如图,一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y＝eq\f<k,x>图象的一个交点为M〔﹣2,m．则点B到直线OM的距离为_____

。9、如图,已知梯形OABC的底边D在x轴上,CB∥OA,BA⊥OA,过点C的双曲线y＝eq\f<k,x>交OB于D,且OD:DB=1:2.若s△OBC=3,则k的值为_____。10、如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y＝eq\f<k,x>〔x＞0同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为QUOTE,∠AOB=∠OBA=45°,则k的值为．11、如图A,B两点分别在反比例函数y=QUOTE〔x＜0和y＝eq\f<k,x>〔k＞0,x＞0的图象上,连接OA、OB,若OA⊥OB,OB=2OA,则k的值为_____。12、如图,点E,F在函数y=QUOTE的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B,且

BE:BF=1:3,则△EOF的面积是_____。13