广东省惠州市2022届高三数学第三次调研考试试题（原卷版）

广东省惠州市2022届高三数学第三次调研考试试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.已知集合，，则（）A.{1} B.{0} C.｛0，1} D.｛1，2}2.已知为虚数单位，复数z满足，则（）A.1 B.2 C. D.03.若随机变量X满足，则（）A. B.2 C. D.34.已知点是角的终边与单位圆的交点，则（）A B. C. D.5.将一枚均匀的骰子掷两次，记事作为“第一次出现奇数点”，为“第二次出现偶数点”，则有（）A.与相互独立 B.C.与互斥 D.6.已知函数，如图所示，图象对应的函数解析式可能是（）

A. B.C D.7.如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则下列结论中正确的序号为（）①轨道Ⅱ的焦距为；②若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；③轨道Ⅱ的长轴长为；④若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大．A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④8.如图，点分别是正四面体棱上的点，设，直线与直线所成的角为，则（）A.当时，随着的增大而增大B.当时，随着的增大而减小C.当时，随着的增大而减小D.当时，随着的增大而增大二､多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.若直线与圆相切，则b的取值可以是（）A. B. C.2 D.10.有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法不正确的是（）A.残差平方和变小 B.相关系数r变小C.相关指数变小 D.解释变量x与预报变量y的相关性变弱11.关于双曲正弦函数和双曲余弦函数，下列结论正确的是（）A. B.C. D.12.已知函数，其中，则下列选项中的条件使得仅有一个零点的有（）A.，为奇函数 B.C.， D.，三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分.13.若是边长为1的等边三角形，则______.14.的展开式中，项的系数为__________．15.请从正方体的个顶点中，找出个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的个面都是正三角形，则这个点可以是___________.（只需写出一组）16.将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（3）；如此类推，将图（）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为__________，图（）的面积为___________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.疫苗是指用各种病原微生物制作的用于预防接种的生物制品，接种疫苗是预防和控制传染病最经济､有效的公共卫生干预措施.某制药厂对预防某种疾病的两种疫苗开展临床对比试验.若使用后的抗体呈阳性，则认为疫苗有效.在已经接种疫苗的群体中随机抽取的100个样本，其中有60个接种了灭活疫苗，剩余40个接种了核酸疫苗.根据样本数据绘制等高条形图（如图所示），其中两个深色条的高分别表示接种灭活疫苗和核酸疫苗样本中抗体呈阳性的频率.现从这100个样本中随机抽取1人，已知事件“该样本接种了灭活疫苗且抗体呈阳性”发生的概率为0.54.（1）求等高条形图中a的值；（2）请在答题卷中完成下面的列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.10的前提下认为两种疫苗的预防效果存在差异？灭活疫苗核酸疫苗总计抗体为阳性抗体为阴性总计6040100参考公式：，其中0.150.100.012.0722.7066.63518.的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知．（1）求B；（2）若，，求面积．19.已知数列是公差大于1等差数列，，前n项和为，且___________.请在下列三个条件中任选一个，补充到上述题目的条件中，并求解下面的问题.①成等比数列；②是和的等差中项；③的前6项和是78.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.20.如图，为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．求证：；若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．21.如图已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）