函数奇偶性上课

函数的基本性质奇偶性一湖南省宜章一中谭凤璋-121-23-3-121-23-31.自主探究形成概念考查下列两个函数探究1：这两个函数图象有什么共同特征？探究2：对这两个函数,f(1)与f(-1),

f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)在图象中可以看出它们有什么关系

？-121-23-3-121-23-3探究3：若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(-x)与f(x)有什么关系？反之成立吗？探究4：我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么什么叫偶函数？偶函数定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=

f(x),那么函数f(x)叫做偶函数探究5：等式f(-x)=f(x)用文字怎么表达？

当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。探究6：函数f(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函数吗？为什么？2.自主练习巩固概念[a,b][-b,-a]xo-121.自主探究形成概念考查下列两个函数探究1：这两个函数图象有什么共同特征？探究2：对这两个函数,f(1)与f(-1),

f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)从列表中可以看出它们有什么关系

？探究3：若函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则f(-x)与f(x)有什么关系？反之成立吗？探究4：我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么什么叫奇函数？奇函数定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)

叫做奇函数？探究5：等式f(-x)=-f(x)用文字怎么表达？

当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数。2.自主练习巩固概念探究6.已知g(x)=x3,判断它是否为奇函数？并画出它的图象.-xg(-x)xg(x)xyo(-x,-y)(x,y)☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1).函数具有奇偶性的前提条件是：定义域关于原点对称。[a,b][-b,-a]xo(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。练习1.说出下列函数的奇偶性:偶函数奇函数奇函数奇函数②f(x)=x________奇函数偶函数③f(x)=x5__________2.自主练习巩固概念①f(x)=x4________④__________⑤__________⑥_______________

说明：对于形如f(x)=xn,

的函数，若n为偶数，则它为偶函数。若n为奇数，则它为奇函数。例1：判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x22.自主练习巩固概念练习2.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x-1x(3)f(x)=5(2)f(x)=x2+2，x∈[-4,4)，若x∈（-4,4）呢？(4)f(x)=0既是奇函数又是偶函数非奇非偶偶函数奇函数练：课本P36，练习A1偶函数oyx例2已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象。解：画法略例2已知函数y=f(x)是奇函数，它在第一象限的图象如图，画出y=f(x)在第三象限的图象。解：画法略oyx2.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x)=f(x)-f(-x)1.已知y=f(x)是偶函数，且在(-∞，0）上是增函数，则y=f(x)在(0,∞)上是（）A.增函数B.减函数C.非单调函数D.单调性不确定3.具备下列条件之一的函数f(x)的奇偶性如何?(1)f(x)+f(-x)=0(2)f(x)-f(-x)=0B偶奇偶函数奇函数思考题:函数的基本性质奇偶性二湖南省宜章一中谭凤璋复习回顾：1、奇函数的定义：2、偶函数的定义：

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数？

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=

f(x),那么函数f(x)叫做偶函数奇函数:偶函数3、奇偶函数的判断步骤、及方法1)步骤：2)方法：定义法、图像法4、奇偶函数有如下性质（注意：应在公共定义域内）.1O奇±奇=奇.2O偶±偶=偶.9O偶±奇=非奇非偶.5O偶*奇=奇.4O偶*偶=偶.3O奇*奇=偶.6O偶÷奇=奇.7O偶÷偶=偶.8O奇÷奇=偶.2.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x)=f(x)-f(-x)1.已知y=f(x)是偶函数，且在(-∞，0）上是增函数，则y=f(x)在(0,∞)上是（）A.增函数B.减函数C.非单调函数D.单调性不确定B偶奇偶函数奇函数思考题:3.具备下列条件之一的函数f(x)的奇偶性如何?(1)f(x)+f(-x)=0(2)f(x)-f(-x)=0oyx例1已知函数